Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan kapsamlı bir matematik soru çözüm dersidir. Eğitmen, öğrencilere hitap ederek çeşitli matematik problemlerini adım adım çözmektedir.
- Videoda toplam 40 matematik sorusu çözülmektedir. Sorular aritmetik, polinomlar, küme kuramı, fonksiyonlar, mutlak değer, grafikler, denklemler, geometri, logaritma, olasılık, trigonometri, dişli çarklar, eşitsizlikler, koordinat düzlemi ve dönüşüm geometrisi gibi farklı matematik konularını kapsamaktadır. Her soru için eğitmen, çözüm yöntemlerini detaylı olarak anlatmakta ve gerekli hesaplamaları göstermektedir.
- Videoda ayrıca ÖSYM'nin sevdiği soru tarzları da ele alınmakta ve bazı pratik çözüm yolları sunulmaktadır. Çözülen problemler arasında levha alan hesaplama, parkta top atma oyunu ile ilgili kombinasyon hesaplamaları ve markette para üstü kombinasyonları gibi günlük hayattan örnekler de bulunmaktadır.
- Matematik Problemleri Çözümü
- Birinci soruda a, b, c, d gerçek sayılar olmak üzere a×b×c×d=a×b×c×d eşitliği verilmiş ve x değeri bulunmuş, sonuç 4 olarak hesaplanmış.
- İkinci soruda demir ustası elindeki çubuğu ikiye katlayıp dövdükten sonra eski boyutlarına getirdiğinde iki katmanlı demir çubuk elde edildiği belirtilmiş, sekiz katmanlı bir çubuğa dövme işlemi sekiz defa uygulandığında 2¹¹ katmanlı bir çubuk elde edildiği hesaplanmış.
- Üçüncü soruda Asuman defterine çizgi çizdiği sayı doğrusu üzerindeki iki tam sayıyı birbirine bağlayan kırmızı düz çizgi çizdiği ve bu çizginin üzerindeki sayıların 3 eksiğinin 5'ten küçük olduğu, 2 fazlasının ise 0'dan büyük olduğu belirtilmiş.
- 03:29Polinom ve Kümeler Problemleri
- Dördüncü soruda P(x) ve R(x) polinomlarının kökleri verilmiş, P(x)×R(x) polinomunun kökler çarpımı 3 olarak hesaplanmış.
- Beşinci soruda A ve B evrensel kümenin alt kümeleri olarak tanımlanmış, A-B=2x ve A∪B=24 olduğunda x değeri 6 olarak bulunmuş.
- Altıncı soruda a ve b pozitif tam sayı olmak üzere a+b bir tek sayıya eşit olduğunda a ve b'nin her ikisinin de çift veya tek olabileceği, ancak a+b'nin her zaman çift olduğu belirtilmiş.
- 07:43Cebirsel İfadeler ve Fonksiyonlar
- Yedinci soruda verilen cebirsel ifade 8×(a+b)/(a×b) olarak sadeleştirilmiş.
- Sekizinci soruda bir makineye girilen sayının iki katının 3 eksiğinin 3'ünde 5 çıktığı belirtilmiş, makineye girilen sayı 9 olarak hesaplanmış.
- Dokuzuncu soruda pozitif gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu için f(x×y)=f(x)×f(y) eşitliği verilmiş, f(2)/f(1)=3 olduğunda f(16)-f(8)+f(4) ifadesinin değeri 63 olarak bulunmuş.
- 10:47ÖSYM'nin Sevdiği Soru Tarzları
- ÖSYM'nin sevdiği soru tarzlarından biri, f(x)=2 olduğunda x değerlerinin sayısını bulmaktır.
- Mutlak değerli fonksiyonların grafiği, normal grafiğin x eksenine göre simetriği alınarak bulunabilir.
- f(f(x))=-2 olduğunda x değerlerinin sayısını bulmak için, önce f(x)=1 doğrusu ile grafiğin kesişim noktaları incelenir.
- 12:46Fonksiyon Dönüşümleri
- Fonksiyonlarda eksi ile çarpma, grafiğin zıttına göre simetriğini almayı gerektirir.
- Fonksiyonlarda artı veya eksi değerler, grafiğin yatay veya dikey olarak ötelenmesini sağlar.
- Fonksiyonlarda önce öteleme sonra simetri dönüşümü uygulanmalıdır.
- 14:10Denklemlerin Kökleri
- Denklemlerin kökleri toplamı -b/a, kökler çarpımı c/a formüllerinden bulunabilir.
- Kökler toplamı ve çarpımı bilindiğinde, denklemin katsayıları hesaplanabilir.
- Pozitif tam sayılar için denklemin çözümü, kökler toplamı ve çarpımı formüllerinden elde edilir.
- 16:09Parabol Denklemleri
- Parabol denklemleri, eksenleri kestiği noktalar kullanılarak bulunabilir.
- Parabol denkleminde a katsayısı, eksenleri kestiği noktalar kullanılarak hesaplanabilir.
- Kare şeklindeki alanlar, parabol denklemleri kullanılarak hesaplanabilir.
- 18:44Dikdörtgen Alanları
- Dikdörtgen alanları, kenar uzunlukları kullanılarak hesaplanabilir.
- İki dikdörtgenin alanları karşılaştırıldığında, aralık değerleri bulunabilir.
- En geniş aralık, denklemin çözümüyle belirlenir.
- 19:59Matematik Problemi Çözümü
- Bir levhanın alanı x² - 4 olarak hesaplanıyor ve bu değer 12 ile 21 arasında olmalıdır.
- Eşitsizlik çözülürken x² değerini elde etmek için karesi alınır ve 16 ≤ x² ≤ 25 bulunur.
- Dört çıkarıldığında 12 ≤ x² - 4 ≤ 21 aralığı elde edilir ve bu aralık mevcuttur.
- 20:47Parkta Top Atma Oyunu Problemi
- Parkta bulunan top atma oyununda deliklere giren top sayısı göre lambalar farklı renklerde yanıyor: bir top mavi, iki top yeşil, üç top kırmızı, hiç top mor.
- Altı top atıldığında son durumda bir delik mavi, bir delik kırmızı, bir delik mor ve bir delik yeşil renkte yanıyor.
- İkinci topun ikinci deliğe girdiği bilindiğine göre, giriş sıralaması 30 farklı şekilde olabilir.
- 22:36Para Üssü Problemi
- Bir markette kasiyer olarak çalışan Umut, 67,75 TL tutarında alışveriş yapan ve 70 TL veren müşteriye para üstü verecektir.
- Umut elinde 1 TL, 50 kuruş ve 25 kuruşluk madeni paraları kullanarak para üstü verecektir.
- Para üstü 2,25 TL (225 kuruş) olup, farklı kombinasyonlarla 9 farklı şekilde verilebilir.
- 24:54Tablo Boyama Problemi
- 50 birim karelerden oluşan tabloda 1'den 50'ye kadar olan doğal sayılar yukarıdan aşağı doğru düzenli olarak yazılır.
- 2'nin katı olan kareler sarı, 3'ün katı olan kareler mavi renge boyanır.
- Hem 2'nin hem de 3'ün katı olan kareler (6'nın katları) sarı ve mavi renklerin karışımı olan yeşil olur.
- 25:11Sayılar ve Olasılık Problemi
- Maviye boyanacak sayılar hem 2'nin hem 3'ün katı olmamalı, tek sayılar maviye boyanır.
- Yeşile boyanacak sayılar hem 2'nin hem 3'ün katı olmalı, 1'den 8'e kadar 8 tane vardır.
- Sarıya boyanacak sayılar 2'nin katı olacak ancak 3'ün katı olmayacak, 16 tanedir.
- 27:17Olasılık Hesaplamaları
- Sarı olma olasılığı 16/50, yeşil olma olasılığı 8/50 (veya %16), mavi olma olasılığı 8/50'dir.
- Boyasız olma olasılığı 18/50'dir.
- Yeşil olma olasılığı %16'dır.
- 28:01Logaritma Problemi
- Hatice'nin oku 4 saniyede 4 metre yol alır, logaritma x tabanında 256 = 4 denkleminden x = 4 bulunur.
- Kübra'nın oku 1024 metre yol alır, logaritma 2 tabanında 1024 = 10 denkleminden t = 4 bulunur.
- 29:21Logaritma Hesaplama
- Logaritma 6 tabanında 27 x logaritma 2 tabanında 3 = 1 denklemi çözülür.
- Logaritma 2 tabanında 3 = 1/x ve logaritma 2 tabanında 3 = 3/x - 1 denklemleri elde edilir.
- x = 3 kabul edildiğinde logaritma 2 tabanında 3 = 1/3 bulunur.
- 30:36Deprem Ölçümü Problemi
- Deprem büyüklüğü mikron cinsinden ölçülen maksimum genliğinin logaritması alınarak hesaplanır.
- 1 milimetre = 10³ mikron olarak verilmiştir.
- 44 mikronun logaritması 44 + logaritma 10³ = 44 + 3 = 4,60 olarak hesaplanır.
- 31:35Üçgen Alan Hesaplama
- ABC ikizkenar üçgeninde C noktası (11,0) noktasındadır.
- x eksenini kestiği nokta (-3,0) olduğundan BC uzunluğu 14 birimdir.
- Üçgenin alanı 21 birim kare olarak hesaplanır.
- 32:54Faktöriyel Problemi
- a^n = 2^n × (n+2)! ve a^(n+1) = 12 denklemi verilmiştir.
- Denklemler çözülerek n = 3 bulunur.
- 33:41Örüntü Problemi
- Verilen örüntüde her adımda birim kareler oluşmaktadır.
- n. adımdaki birim kare sayısı n²'dir.
- Dizi karesel sayı dizisi ve aritmetik dizidir.
- 35:36Aritmetik Dizi Problemi
- Aritmetik dizide verilen bilgilere göre ilk otuz terimin toplamı hesaplanıyor.
- Dizideki terimler arasındaki fark (r) 3 olarak bulunuyor ve ilk terim (a₁) 2 olarak hesaplanıyor.
- İlk otuz terimin toplamı 1365 olarak hesaplanıyor.
- 37:11Taksi Ücreti Problemi
- Bir şehirde çalışan ticari taksi için gündüz ve gece açılış ücretleri ve kilometre başına ücretler veriliyor.
- Gündüz tarifesi 7 TL, gece tarifesi 10 TL olarak bulunuyor.
- 39 TL'ye gidilen bir yol gece tarifesi ile 59 TL'ye gidiliyor.
- 38:19Dişli Çark Problemi
- Yarıçap uzunlukları sırasıyla 4 ve 2 santim olan iki merkezi dişli çark birbirine bağlı olarak hareket ediyor.
- Mavi renkli dişli çark pozitif yönde 120 derece döndürülmüş.
- Kırmızı renkli dişli çark negatif yönde 240 derece döndüğü bulunuyor.
- 39:10Trigonometrik İfadeler
- Kosinüs ve sinüs ifadeleri kullanılarak trigonometrik hesaplamalar yapılıyor.
- Bir trigonometrik ifade tanjant cinsine dönüştürülüyor.
- Dik üçgenler kullanılarak kotanjant değeri hesaplanıyor.
- 41:43Eşitsizlik Problemi
- Kök 3 ile sinüs ve kosinüs fonksiyonları arasındaki ilişki kullanılarak eşitsizlik çözülüyor.
- Sinüsün eksili kuralı kullanılarak çözüm kümesi bulunuyor.
- Verilen aralıkta 2 farklı x değeri olduğu belirleniyor.
- 43:00Pusula Problemi
- Ömrün elinde biri doğru diğeri arızalı iki pusula var.
- Ömrün iki numaralı pusulayı kullanarak yönünü belirleyip 10 kilometre gittiğinde bozuk pusulayı kullandığını anlıyor.
- 43:25Matematik Soruları Çözümü
- Bir pusula sorusunda, doğru pusula ve bozuk pusula arasındaki farklar incelenerek doğru cevap B şıkkı olarak bulunmuştur.
- Bir iple sabitlenmiş top sorusunda, trigonometrik hesaplamalar yapılarak kırmızı topun yerden yüksekliği E şıkkında mevcut olan değer olarak hesaplanmıştır.
- Bir yayınevi stantı sorusunda, alan hesaplamaları yapılarak 61 metrekare halının kaplanacağı sonucuna varılmıştır.
- 47:01Geometri Soruları
- Bir açı sorusunda, iç açılar toplamı kullanılarak alfa açısının 30 derece olduğu hesaplanmıştır.
- Eşkenar üçgen ve daire sorusunda, alan oranları hesaplanarak B şıkkı doğru cevap olarak bulunmuştur.
- Koordinat düzlemi sorusunda, dik üçgen özellikleri kullanılarak C noktasının koordinatları E şıkkında mevcut olan değer olarak hesaplanmıştır.
- 49:13Düzgün Altıgen ve Prizma Soruları
- Düzgün altıgen sorusunda, 120 derece döndürme ve orijin göre yansıma işlemleri yapılarak, altıgenin ilk durumuna getirilmesi için orijin etrafında negatif yönde 60 derece döndürülmesi gerektiği bulunmuştur.
- Dik prizma sorusunda, hacmi en büyük olan dik silindir kesilip çıkarıldığında kalan dört eş parçanın yüzey alanı hesaplanmıştır.
- Küre ve kesik koni sorusunda, geometrik hesaplamalar yapılarak kesik koninin yan yüzeyine ait yüksekliğin A şıkkında mevcut olan değer olarak bulunmuştur.