Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin öğrencilere çeşitli matematik problemlerini adım adım çözdüğü kapsamlı bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, "hocam" olarak hitap edilen bir kişiyle birlikte çalışmaktadır.
- Videoda toplam 30'dan fazla farklı matematik problemi ele alınmaktadır. Problemler kulaklık şarjı, karekök ve küpkök, ağaç dikme, ardışık sayılar, faktöriyel hesaplamaları, asal kümeler, asal çarpanlar, periyodik fonksiyonlar, olasılık, sınav puanları, aritmetik ortalama, valiz konfigürasyonu, rehberdeki kişi sayısı, tartıda ölçüm, havuz dolması, ürün satışları, takvim hesaplaması, pasta grafiği, galeri araç alım-satımı, yaş hesaplama, otopark ücretleri, uçak seviyeleri, dikdörtgen cam, üçgenler, paralel doğrular, dikdörtgen ve kare alanları, kapı çarpma, dik yamuklar, pullar, albüm sayfaları, prizma hacmi ve kemer delikleri gibi çeşitli konuları kapsamaktadır.
- Her problem için öğretmen, cebirsel yöntemler, denklemler kurma, geometrik şekilleri çizme ve formülleri uygulama gibi farklı çözüm tekniklerini detaylı şekilde açıklamaktadır. Video, ÖSYM'nin sevdiği akıl dolu hareketli bir soru çözümüyle sona ermektedir.
- 00:02Kulaklık Şarj Problemi
- İki kulaklık var: birinin şarjı tamamen boş, diğerinin yarısı boş yarısı dolu.
- Bir kulaklığı tamamen doldurmak için 2 birim şarj, yarısını doldurmak için 1 birim şarj gerekiyor.
- Kulaklık kutusu 12 bölmeye sahip ve her bölmenin verdiği şarj miktarı m birim olsun.
- Kutu tamamen dolu iken 3 birim şarj kullanıldığında 2 kulaklık boş hale geliyor, bu da kutunun toplam kapasitesinin 18 birim olduğunu gösteriyor.
- Başlangıçta tam dolu olan kulaklık kutusu bir boş kulaklığı 9 defa tamamen şarj edebilir.
- 02:19Sayı Problemi
- Gizlenmiş sayı m, dışındaki beş sayının toplamının karekökü, altı sayının toplamının küpköküne eşit.
- Dışındaki beş sayının toplamı 36, bu toplamın karekökü 6'dır.
- 36+m=6² denkleminden m=180 bulunur ve rakamları toplamı 9'dur.
- 03:30Ağaç Dikme Problemi
- Her mahalleye eşit sayıda ağaç dikilmiş, toplam 850 ağaç dikilmiş.
- 1024 mahalleye 2 ağaç dikilmiş, bu da toplam ağaç sayısını 850'e götürür.
- Her mahalleye dikilen ağaç sayısı 3254'tür.
- 05:09Ardışık Çift Sayılar Problemi
- Ardışık çift sayılar küçükten büyüğe sıralanmış ve x, y, z şeklinde gösterilmiş.
- |x-1|+4=|2x| denkleminden x=3 veya x=-3 bulunur.
- x=3 için y=7, x=-3 için y=1 olur ve y'nin alabileceği değerler toplamı 8'dir.
- 07:23Altın Alımı Problemi
- 2000 yılından 2024'e kadar düzenli olarak çeyrek altın alınmış, toplam altın sayısı x olsun.
- 2025'in ilk üç ayında alınan altınlar: Ocak ayında a, Şubat ayında b, Mart ayında c.
- x+a+b tek sayı, x+a+b+c çift sayı olduğundan c her zaman tek sayıdır ve b+c her zaman tek sayıdır.
- 10:17Öğrenci Sayısı Problemi
- Kız öğrenci sayısı k, erkek öğrenci sayısı e ile gösterildiğinde, k/e oranı 9! + 8! / 8 × 8! olarak hesaplanmıştır.
- Faktöriyel ifadeleri sadeleştirildiğinde k/e oranı 5/4 olarak bulunmuş, bu da kızların 5x, erkeklerin 4x kişi olduğunu göstermektedir.
- Toplam öğrenci sayısı 9x olduğundan, a349'un tam katı olmalıdır ve 3 basamaklı sayı 9'a tam bölünmelidir, bu nedenle a=2 olmalıdır.
- 11:43Parça Uzunluğu Problemi
- 37 birim uzunluğundaki parçanın 2 biriminin dinlendiği, dinlenen kısmın tüm parçaya oranı 2/7 olarak belirlenmiştir.
- İçler dışlar çarpımı yaparak 2 × (100 + ab) = 7 × ab denklemi kurulmuştur.
- Denklem çözüldüğünde ab = 40 olarak bulunmuş, a+b toplamı 4 olarak hesaplanmıştır.
- 13:00Asal Küme Problemi
- Rakamlardan oluşan bir kümenin elemanları toplamı asal bir sayı ise bu kümeye asal küme denir.
- A ve B kümeleri asal küme olduğundan, elemanları rakam olmalı ve birbirinden farklı olmalıdır.
- A kümesi {1, 2, 5, 9} ve B kümesi {1, 3, 9} olarak bulunmuş, B birleşim 9 kümesi asal küme olduğu için doğru cevap B şıkkıdır.
- 15:58Asal Çarpanlar Problemi
- Derse girmeyen öğrencilerin numaraları 126B, 6B ve A4 olarak verilmiş ve bu sayıların asal çarpanları birbiriyle aynıdır.
- 126 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 7'dir ve A4 sayısında da bu asal çarpanların bulunması gerekir.
- A4 sayısının 84 olduğu, B6 sayısının 1 olduğu ve A+B toplamının 9 olduğu bulunmuştur.
- 18:13Fonksiyon Problemi
- f(x+6) = f(x) eşitliği verilmiş olup, bu fonksiyonun periyodu 6'dır.
- g(x) fonksiyonu, 123 sayısının f(x) ile bölümünden kalanı verir.
- g(g(112)) hesaplanırken, önce f(112) = f(4) = 5, sonra g(5) = 3 ve son olarak g(3) = 3 olarak bulunmuştur.
- 20:37Fonksiyon Çarpımı Problemi
- g(x+1) = x-2 eşitliği verilmiş olup, g(16) = 13 olarak hesaplanmıştır.
- f(x)×g(x) = x²-4x+3 eşitliği kullanılarak f(x) = x-1 olarak bulunmuştur.
- f(13) = 12, f(12) = 11 ve f(11) = 10 olarak hesaplanarak f(13) değeri 10 olarak bulunmuştur.
- 22:14Cevap Anahtarı Olasılığı Problemi
- İki öğrencinin verdiği hiçbir cevap doğru olmadığı belirtilmiştir.
- Her soru için doğru cevap seçenekleri hesaplanarak toplam 144 farklı cevap anahtarı oluşturulabileceği bulunmuştur.
- 23:33Olasılık Problemi
- Kağıdın ön yüzünde 5 isim, arka yüzünde 5 isim olduğu ve ön yüzdeki bir ismin seçilme olasılığının %50 olduğu belirtilmiştir.
- Seçilecek 3 isimden 2'sinin ön yüzden, 1'inin arka yüzden seçilme olasılığı hesaplanmıştır.
- Olasılık 5/12 olarak bulunmuştur.
- 25:31Yaş Sıralaması Problemi
- On kişilik bir grupta, Sevilay'ın sınav puanları küçükten büyüğe sıralandığında baştan 195, büyükten küçüğe sıralandığında baştan 56 olarak verilmiştir.
- Küçükten büyüğe sıralama olduğunda Sevilay'ın 7. sırada, büyükten küçüğe sıralama olduğunda 4. sırada olduğu hesaplanmıştır.
- Toplam kişi sayısı 195+56-1=250 olarak bulunmuş, kadın erkek toplam kişi sayısı 250'dir.
- 27:42Kadın Erkek Sayısı Problemi
- Kadın sayısının yarısının 10 fazlası erkek sayısına eşittir.
- Kadın sayısı 2k, erkek sayısı k+10 olarak alınarak 3k+10=250 denklemi çözülmüştür.
- Kadın sayısı 60, erkek sayısı 90 olarak bulunmuş, kadınlar erkeklerden 70 fazladır.
- 28:28Aritmetik Ortalama ve Medyan Problemi
- Aritmetik ortalaması medyana eşit olan bir veride, çift sayı terimi b+7/2 olarak verilmiştir.
- Denklem 3(b+7)/2 = (a+b+c+30)/6 olarak kurulmuş ve 2b-c=15 olarak bulunmuştur.
- c>b olduğundan b en az 16 olarak belirlenmiş, a=6, b=16, c=17 olarak bulunmuş ve toplamları 39'dur.
- 31:10Valiz Ağırlığı Problemi
- Küçük valize 6 kg, ortanca valize 4 kg konulduğunda üç valizin ağırlıkları birbirine eşit oluyor.
- y/x=3 olduğundan x=1, y=3, z=7 olarak bulunmuştur.
- İki büyük, bir ortanca ve bir küçük valizin toplam kütlesi 26 kg olarak verilmiş, ortancanın ve büyüğün içine sıkışmış olan valizler 8 kg fazla kütleye neden olmuştur.
- 34:34Valiz Konfigürasyonu
- Fazladan 8 kg'ı açıklamak için her küçük valizin 1 kg, her ortanca valizin 3 kg etkisi olduğu hesaplanmıştır.
- İki küçük ve üç ortanca valizin ortanca ve büyük valizlerin içine girmesi 8 kg'ı açıklamıştır.
- X-ray görüntüsünde toplam 8 valiz görülmüştür.
- 36:00Rehberdeki Kişi Sayısı Problemi
- Rehberdeki "b" harfi bulunan kişi sayısı, bulunmayan kişi sayısının iki katına eşit ve toplam kişi sayısı 15x olarak hesaplanıyor.
- Rehberdeki toplam kişi sayısının %60'ı (3/5'i) 9x kişi olup, bunların her birinin isminde ilk harf dışında en az bir "b" harfi var.
- Sadece ilk harfi "b" olan elemanların sayısı x=4 olarak bulunuyor ve rehberde kayıtlı kişi sayısı 60x=60, rakamları toplamı 6 olarak hesaplanıyor.
- 38:04Tartı Problemi
- Tartıda yapılan ölçümün ondalıklı kısmında 50 bulunuyor, ancak gerçek ölçüm 1x+1/2 (x+1/2) olup, eleman bunu 50 olarak zannediyor.
- 50, elemanın kütlesinin %300 fazla olduğu belirtiliyor, bu da elemanın kütlesinin 3 katı 50'e eşit olduğu anlamına geliyor.
- Denklem çözülerek x=12 bulunuyor ve rakamları toplamı 3 olarak hesaplanıyor.
- 39:41Havuz Problemi
- Havuzun 5'te 1'i doluyor, Fatmanur bir hareket gerçekleştiriyor ve havuzun 4'te 1'i doluyor.
- 35 dakika geçirdikten sonra Fatmanur bir daha hareket ediyor ve havuzun tam yarısı doluyor.
- Hız ile zaman ters orantılı olduğundan, Fatmanur'un Ceren'in evine gitmesi 5 dakika, dönüşü 15 dakika sürüyor ve havuzun tamamı 200 dakikada doluyor.
- 42:59Ürün Satış Problemi
- A ürünü %32 karla satılıyor, B ürünü ise hediye ediliyor ve kar oranı %10'a düşüyor.
- Denklem çözülerek B'nin maliyeti A'nın maliyetinin %80'i olarak bulunuyor.
- 45:31Poşet Problemi
- Asiye, Burcu ve Cemile'nin poşetlerinde sarı (x), yeşil (y) ve gri (z) renkli ürünler bulunuyor.
- Cemile'nin 120 TL değerindeki ürünü çıkarıldığında Asiye ile aynı konuma geliyor, bu da z=120 olarak bulunuyor.
- Burcu'nun 260 TL ödediği üç ürüne x+120+120=240 denklemi çözülerek y=140 bulunuyor ve toplam ödeme 280 TL olarak hesaplanıyor.
- 47:23Düğün Tarihi Problemi
- Balcı çifti düğün tarihlerini rakamlarının toplamı 17 olacak şekilde seçiyor ve Temmuz 2025'te düğün yapıyorlar.
- Rakamların toplamı 16 olduğu için gün rakamı 1 olmalı ve düğün tarihi 1 Temmuz veya 10 Temmuz olabilir.
- Düğün tarihi haftanın hangi günü olduğu soruluyor ve 3 Mayıs gününün Cumartesi olduğu belirtiliyor.
- 48:33Takvim Problemi
- Mayıs ayının günlerini saymaya başlayıp, Haziran'ın günlerine 31 ekleyerek takvim oluşturuluyor.
- Her 7 gün eklenince takvim başa dönüyor ve 3 Mayıs'tan 71 Mayıs'a kadar 68 gün ekleniyor.
- Takvimde 1 Temmuz 62 Mayıs'a karşılık geliyor ve 10 Temmuz 71 Mayıs'a karşılık geliyor.
- 50:01Pasta Grafik Problemi
- Pasta grafikte Berk'e 60 derece, Ekin'e 80 derece verilmiş, bu da 3'e 4'lük bir oran oluşturuyor.
- Ekin'in aylık maaşı Berk'in iki katı olduğu için, Ekin 2 birim çalıştığında Berk 3 birim çalışıyor.
- Gerçek grafikte Berk 6 ay çalıştığı için, Ekin 4 ay çalışmış oluyor.
- 51:35Galeri Problemi
- 2023 yılında galeri açıldığında 0,40'luk bir araç getirisi olmuş, bu da sene içerisinde 5 araç alınmış anlamına geliyor.
- 2024 yılında 0,90'luk bir yıl getirisi var, bu da 9m tane satış yapıldığında 10m tane alım yapılmış anlamına geliyor.
- Galeri 2025 yılına 30 araçla başlamış oluyor.
- 53:49Yaş Problemi
- Berk, dedesinin 24 yaşındayken kurduğu şirketin bugün 4 yaşında olduğunu ve oğlu Tahir'in dünyaya geldiğini öğreniyor.
- Şirket 1960'da doğmuş, dede 1936'da doğmuş, Tahir 1964'te doğmuş ve Berk 1994'te doğmuş.
- Berk şirketin başına 27 yaşında geçmiş ve şirket 61 yaşındaymış.
- 56:41Otopark Problemi
- Cüneyt iki farklı otopark kullanıyor: A ve B.
- A otoparkında bir yıl taahhüt veriyor ve ilk 5 ay için aylık ücretten %40 indirim yapıyor, bu da 1800 TL oluyor.
- B otoparkında ilk 3 ay normal abonelik (2000 TL), sonra taahhüt (ilk 4 ay %50 indirim, geriye kalan 13 ay normal) ve toplam 14 ay kullanmış.
- 59:17Makine Problemi
- A makinesi 4 saatte 6 birim iş yapıyor, bu da 1 saatte 1,5 birim iş yapıyor.
- A ve B makineleri beraber çalıştığında, A 6 saatte 9 birim, B 6 saatte 3 birim iş yapıyor.
- B makinesi aynı işin tamamını (16 birim) tek başına 32 saatte bitirebilir.
- 1:01:05Uçak Seviyesi Sorusu
- Oyunun kuralına göre 120 adet 1. seviye uçağı dörtlü gruplandırıldığında her grup 2. seviyeye dönüşür ve geriye hiç 1. seviye uçak kalmaz.
- 60 adet 2. seviye uçağı ve 30 adet 1. seviye uçağı toplam 90 adet 2. seviye uçağa dönüşür, ancak 90 adet 2. seviye uçağı 4'e tam bölünmediği için 2 adet 2. seviye uçağı olduğu gibi bırakılır.
- Kalan 88 adet 2. seviye uçağı 22 adet 3. seviye uçağa dönüştürülür, böylece toplam 52 adet 3. seviye uçak elde edilir ve bunlar 13 adet 4. seviye uçağa dönüştürülebilir.
- Toplam uçak sayısı 4. seviye uçaklardan başka 2 adet 2. seviye uçağı da içerdiği için 15'tir ve 4. seviye uçakların toplam uçak sayısının %92'sini oluşturduğu bilgisiyle x=10 bulunur.
- 1:03:33Defter Kule Sorusu
- Kırmızı defterler 5 cm, sarı defterler 4 cm yüksekliğinde olup, 3 sarı 1 kırmızı şeklinde dizildiğinde 17 cm yüksekliğinde bloklar oluşur.
- Kulenin yüksekliği 105 cm (1 metre 5 cm) olduğunda, 17 cm'lik bloklardan 5 tane kullanılmış ve 20 cm'lik 4 adet kırmızı kitap bloğu eklenmiştir.
- Toplamda 15 adet sarı defter ve 9 adet kırmızı defter olduğu için toplam 24 adet defter kullanılmıştır.
- 1:06:21Para Harcama Sorusu
- İki boş kutuya 3, 4, 3, 5, 4, 5 şeklinde sayılar yazıldığında her zaman tam sayı sonuç elde edilir.
- Harcama oranı hesaplanırken, paranın 1/a'sı harcanıp geriye kalan 1/(a-1) kısmında 1/b'si daha harcanır ve toplam harcama oranı (a+b-1)/ab olarak bulunur.
- Bu oran 1,5, 2/5 ve 2/5 değerlerini verdiğinden, Melike'nin parası hem 2'ye hem 15'e bölünüyor olmalı ve bu durumda 30'a bölünüyor olmalıdır.
- Şıklardan 72 sayısı 30'a bölündüğü için doğru cevaptır.
- 1:09:28Aydınlatma Kablosu Problemi
- Kötü ve Asya odasının dikdörtgen biçimindeki camına mavi, yeşil ve sarı renkli üç lamba bulunan bir aydınlatma kablosu yapıştırılmıştır.
- Kablonun bantlara yapıştırıldığı noktalarda 40, 70, 60 ve 100 derecelik açılar oluşmaktadır.
- Mavi, yeşil, sarı renk lambaların bulunduğu noktalardaki beyaz renkli açılar 2, 3 ve 5 ile doğru orantılıdır ve yeşil lambanın bulunduğu noktadaki beyaz renkli açı 72 derece olarak bulunmuştur.
- 1:10:58Demir Çubuklar ve Üçgen Problemi
- Bir tanesinin uzunluğu 50 santimetre olan özdeş üç demir çubuk şekil bir deki üçgenin kenarları üzerine yerleştirilmiştir.
- Demir çubukların ikisi üçgende bulunduğu kenar ile tam olarak örtüşürken, üç çubuğun 22 santimlik kısmı kenarın dışına taşmaktadır.
- Üçgenin alanı 672 santimetrekare olarak hesaplanmıştır.
- 1:12:39Paralel Doğrular ve Üçgenler Problemi
- Bir kağıt üzerine birbirine paralel olan yedi doğru eşit aralıklarla çiziliyor ve bu doğrular üzerine herhangi üçü doğrusu olmayan A, B, C, D noktaları işaretleniyor.
- Köşeleri bu noktalar olacak biçimde çizilen üçgenlerden ağırlık merkezi bu doğrular üzerinde olan üçgenlerin sayısı sorulmaktadır.
- Toplam 4 üçgen oluşmuş ve bunların 4 tanesinde ağırlık merkezi doğrular üzerinde olduğu belirlenmiştir.
- 1:17:37Kare ve Dikdörtgen Problemi
- Hilal defterine bir kare çizip bu karenin içinde kenarları karenin kenarlarına paralel olacak şekilde bir dikdörtgen yerleştirilmiştir.
- Dikdörtgenin kısa kenarın uzunluğu k iken uzun kenarın uzunluğu 4k olarak verilmiş ve her iki şeklin kenar uzunlukları da tam sayı olarak belirtilmiştir.
- Dikdörtgenin her bir kenarı için bu kenarla karenin bu kenara paralel ve en yakın olan kenar arasındaki uzaklık hesaplandığında 6, 12, 16 ve 20 değerleri elde edilmiştir ve karenin kenar uzunluğu 42 birim olarak bulunmuştur.
- 1:20:23Banyo Kapısı Problemi
- Kapı lavabonun bulunduğu duvara çarptığından tam açılamamaktadır ve en fazla 11 birim uzunluğunda açılabilmektedir.
- Kapının duvara temas ettiği noktanın banyonun dört köşesine olan uzaklıkları toplamı 48 birimdir.
- Banyonun zeminin alanı 8 x 21 = 168 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- 1:22:29Dik Yamuk Problemi
- Alt tabanın uzunluğu 12 birim olan mavi ve turuncu renkli dik yamuklar üst üste tamamen çakışacak şekilde yerleştirilmiştir.
- Mavi renkli yamuk 4 birim sağa ve 3 birim aşağı hareket etmiştir.
- Oluşan şekilde turuncu renkli bölgenin çevre uzunluğu 32 birim olarak hesaplanmıştır.
- 1:24:41Dikdörtgen Pullar Problemi
- Uzun kenarı kısa kenarın iki katı olan turuncu, beyaz ve yeşil renkli dikdörtgen pullar dikdörtgen bir mektup üzerine yapıştırılmıştır.
- Turuncu renkli pulun alanı 18 birim kare olarak verilmiştir ve kenar uzunluğu 3 birim olarak hesaplanmıştır.
- Pulların çevre uzunluğu 72 birim olarak bulunmuştur.
- 1:26:47Düzgün Altıgen Albüm Problemi
- Düzgün altıgen şeklindeki özdeş sayfalardan oluşan bir albümün ardışık iki sayfasına kare biçimindeki iki fotoğraf yapıştırılmıştır.
- Fotoğraflardan birinin alanı 27 santimetre kare olup, karenin bir kenarı 3 kök 3 birim olarak hesaplanmıştır.
- Her iki fotoğrafın birer kenarları, bulundukları sayfanın bir kenarı ve bir köşegeni üzerindedir.
- 1:27:30Düzgün Altıgen Alanı Hesaplama
- Albüm sayfalarından birinin alanı soruluyor ve altıgen alanı hesaplanıyor.
- Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşuyor ve bir kenarı 6 birim olarak bulunuyor.
- Düzgün altıgenin alanı 6 tane a²√3/4 formülüyle hesaplanıyor ve cevap 54√3 olarak bulunuyor.
- 1:28:53Dik Prizma Kap Hacmi Problemi
- Taban alanı 16 santimetrekare, yüksekliği 12 santimetre olan kare dik prizma biçimdeki özdeş üç kaptan biri diğer ikisini orta alacak biçimde sabitlenmiş.
- İçine konulan suyun yüksekliği 4 santimetre olduğunda, kapın tamamı dolmuş oluyor ve hacmi 4×4×12 olarak hesaplanıyor.
- Kap farklı konuma getirildiğinde suyun yüksekliği 4,80 santimetre olarak bulunuyor.
- 1:32:36Dikdörtgen Kemer ve Kutu Problemi
- Eşit aralıklı delikleri olan dikdörtgen bir kemer, ayrı uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kutuya sarılacaktır.
- Kemer her defasında kutunun dört yüzeyini tamamen saracak ve kenarlara paralel olacak şekilde farklı biçimlerde sarıldığında üç farklı görüntü oluşmaktadır.
- Dikdörtgenler prizmasının farklı yüzeyin alanları 90, 80 ve 72 olarak verilmiş ve kemer'deki ardışık iki delik arasındaki mesafe soruluyor.
- 1:34:36Matematik Probleminin Çözümü
- İki eşitliğin karşılaştırılmasıyla x değeri bulunuyor ve c > x ilişkisi elde ediliyor.
- Diğer eşitlikler de incelenerek c > a ve c > b ilişkileri bulunuyor, böylece c en büyük sayı olarak belirleniyor.
- En büyük iki sayının çarpımı 90, en küçük iki sayının çarpımı 72 olarak veriliyor.
- 1:37:31Sayıların Katları ve Sonuç
- c'nin 10 katı olduğu, b'nin 9'un katı olduğu ve a'nın 8'in katı olduğu bulunuyor.
- k değeri 1 olarak hesaplanarak b=9, c=10 ve a=8 olarak belirleniyor.
- x değeri c olarak 10 olarak bulunuyor ve sorunun cevabı B seçeneği olarak belirleniyor.