Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan kapsamlı bir problem çözüm dersidir. Eğitmen, çeşitli matematik problemlerini adım adım çözmekte ve çözüm yöntemlerini detaylı şekilde açıklamaktadır.
- Video, farklı matematik konularındaki problemlerin çözümlerini içermektedir. İlk bölümde oran-orantı, sayı problemleri ve mantık problemleri ele alınırken, sonraki bölümlerde geometri problemleri, hacim hesaplamaları ve çeşitli matematiksel konular işlenmektedir. Her problem için eğitmen, çözüm sürecini göstererek doğru cevabı belirtmektedir.
- Videoda Barış ve Asya adlı karakterlerin hazırladığı doğru yanlış kartları, ardışık tek pozitif tam sayılar, polinom fonksiyonları, silindir hacmi, üçgen eşitsizliği, kenar ortay, altıgen, küp ve kare prizma gibi çeşitli matematiksel konular ele alınmaktadır. Ayrıca, hacim hesaplaması için taban alanı çarpı yükseklik formülü de açıklanmaktadır.
- 00:02Kağıtların Kenar Uzunlukları
- İki kağıt verilmiş: biri çizgili, diğeri kareli olup, karenin kısa kenarları çizgilinin uzun kenarlarının üstüne yerleştirilmiş.
- Çizgili kağıdın bir kenar uzunluğu diğer kenar uzunluğunun kareköküne eşit olduğundan, küçük kenar 3⁶×2³ cm olarak hesaplanıyor.
- Kareli kağıdın kenarları arasında küpkök ilişkisi olduğundan, kısa kenar uzunluğu 3²×2¹ = 18 cm olarak bulunuyor.
- 01:29Tahtadaki Sayılar Problemi
- Bir öğretmen tahtaya 64 sayı yazıp, öğrencilerden toplamı 128 olan iki sayıyı seçmelerini istiyor.
- Tüm öğrenciler ikişer sayı sildiğinde tahtada sayı kalmıyor, bu da sınıfta 32 öğrenci olduğunu gösteriyor.
- Tahtaya yazılan sayıların toplamı 2¹² olup, bu sayı öğrenci sayısıyla (2⁵) çarpıldığında 2¹⁷ elde ediliyor.
- 03:46Aile Risk Puanı Hesaplama
- Bir ailenin risk puanı hesaplanırken her çocuk için 1/6, her yetişkin erkek için 1/4, her yetişkin kadın için 1/3 ekleniyor.
- Kuzgun ailesinin risk puanı 14/12, Çayır ailesinin risk puanı 13/12 olarak hesaplanıyor.
- İki ailenin risk puanları arasındaki fark 1/12 olarak bulunuyor.
- 05:20Açık Aralık Problemi
- Bir açık aralıkta hem negatif hem pozitif tam sayılar var, bu aralık -m'den başlayıp b-1'e kadar gidiyor.
- Pozitif tam sayıların adedi negatif tam sayıların adedinin iki katına eşit olduğundan, b-1 = 2m-2 eşitliği elde ediliyor.
- a+b=6 olduğu bilgisiyle m=7 bulunuyor, bu da a=-7 ve b=13 olduğunu gösteriyor, a-b=-20 sonucu elde ediliyor.
- 07:55Birleşik Sayı Problemi
- a ve b birbirlerinden farklı rakamlar olmak üzere 0000'den farklı, ab, ba formundaki dört basamaklı sayılara birleşik sayı deniyor.
- Bir sayının kendisine rakamlarının toplamı eklendiğinde yeni sayı birleşik sayı oluyor ve son iki hanesi 33 veya 44 şeklinde olmalı.
- Rakamlarının toplamı 20 olan 7724 sayısına 20 eklenerek 7744 birleşik sayı elde ediliyor ve bu sayının rakamlarının çarpımının 5 ile bölümünden kalan 4 olarak bulunuyor.
- 11:20Hesap Numarası Problemi
- Banka verilen hesap numarasının üç hanesi silinmiş, ancak 1, 2, 3, 4, 5 ve 7 rakamlarının hesap numarasında bulunduğu biliniyor.
- Hesap numarasının 4 ile tam bölünmesi için son iki hanesinin 4'e bölünmesi gerekir, bu nedenle son hane 8 olmalıdır.
- Hesap numarasının 11'e bölümünden kalanı bulmak için haneler artı-eksi şeklinde işaretlenip çarpılıp toplanır, sonuç 13'tür ve 11'den kalanı 2'dir.
- 14:30Rakamlar Toplamı Problemi
- Mavi kutucuklarda bulunan sayıların rakamlar toplamı 1, turuncu kutucuklarda bulunan sayıların toplamı 45 olarak verilmiştir.
- Mavi kutucuklarda bulunan sayılar 10'un kuvveti olmalı ve rakamlar toplamı 7 olmalıdır.
- Turuncu kutucuklarda bulunan sayılar 40 ve 5 olarak belirlenir, bu durumda sorunun cevabı 20'dir.
- 17:45Kalp Boyama Problemi
- Bir kalbe tek sayı defa basıldığında renkli, çift sayı defa basıldığında renksiz hale gelir.
- A×b defa basıldığında kalp renkli, b+c defa basıldığında renksiz hale gelir.
- A, b ve c tek sayılar olduğundan, a+c çift, a×c ve b×c tek sayıdır.
- 19:26Mutlak Değer Problemi
- Üç reel sayıdan en az ikisinin pozitif olduğu ve mutlak değerlerinin eksilisinin pozitif olamayacağı belirtilmiştir.
- İki pozitif sayının biri 3x+12, diğeri 3x olarak belirlenmiştir.
- 3x'in -4'ten büyük ve 3'ten küçük olması için x'in -3'ten 2'ye kadar olan tam sayılar arasında olması gerekir, toplamda 6 tam sayı vardır.
- 20:32Düzgün Çokgen Problemi
- Kamil adlı kişi kenar uzunlukları tam sayı olan düzgün çokgenler çizip çevre uzunluklarını ortasına yazmaktadır.
- Üç çokgenin çevre uzunluklarının ortasında aynı sayı yazıldığına göre, bu sayı 4, 5 ve 6'nın ortak katı olmalıdır.
- Çevre uzunlukları 15k, 10k ve 12k olarak belirlenir, toplamları 185 olduğundan k=5 bulunur ve a=300 olarak hesaplanır.
- 22:00Doğru-Yanlış Kartları Problemi
- Barış'ın hazırladığı doğru-yanlış kartları Asya işaretlemiş ve bu kartların doğru ve yanlış durumları inceleniyor.
- Asya, sorulardan birini rastgele seçip, doğru bilgiyi bir kutucuğa, yanlış bilgiyi diğer kutucuğa işaretliyor.
- İki farklı durum var: doğru bilgi solda, yanlış bilgi sağda veya tam tersi durumda, toplam 10 farklı işlem yapılabileceğini hesaplıyoruz.
- 24:04Ardışık Tek Sayılar Problemi
- Evvel zaman içinde kalbur saman içinde bir kümenin içinde ardışık tek pozitif tam sayılar yaşarmış, en büyük ve bilge olanı 57'miş.
- Kümenin eleman sayısı üçe bölünüyormuş ve 5 ile 57 arasında 27 tane sayı var.
- Kümenin içindeki eleman sayısı 27'den 18'i silinmiş, geriye 9 tane eleman kalmış.
- 26:26Birinci Dereceden Polinom Fonksiyon Problemi
- Birinci dereceden bir polinom fonksiyon (ax+b) verilmiş, katsayılar toplamı 6 ve f(1) ile f(1) aritmetik ortalaması 5.
- f(1)=6, f(0)=4 ve a=2, b=4 olarak bulunuyor.
- f(f(-1)) hesaplanıyor ve sonuç 8 olarak bulunuyor.
- 28:05Dosya Boyutları Problemi
- Beş tane dosyanın toplamı 800 megabayt ve bu dosyaların yüzdesel değerleri hesaplanıyor.
- D dosyasının yüzdesel değeri 120% olarak bulunuyor.
- E dosyasının yüzdesel değeri 80% olarak hesaplanıyor.
- 29:47Bilye Sayıları Problemi
- Beş arkadaşın bilye sayıları arasında 2a=b+6, c-2=d-4=4e ilişkisi var.
- B'nin a'dan büyük olduğu ve medyanın b olduğu belirleniyor.
- Medyanın 30 olduğu ve c'nin 38 olduğu hesaplanıyor.
- 32:28Matematik Problemleri Çözümü
- A ülkesinde bulunan baraj sayısının %80'i kurursa, geriye %20'si kalır ve bu durum matematiksel olarak b/5 şeklinde ifade edilir.
- A ülkesinde bulunan göl sayısına g dersek, göğüs sayısının iki kat fazlası ve bunun %10'u alınarak 3/10g ifadesi elde edilir.
- Baraj ve göl sayılarının toplamı 400 olduğunda, k=80 ve göl sayısı 2k=160 olarak bulunur, rakamların toplamı 7'dir.
- 33:50Olasılık Problemi
- 12 kart üzerinde 1, 2, 3, 4, 5, 6 rakamları bulunuyor ve her rakam en az bir kartta yer alıyor.
- Dört kartın üzerinde 4 yazıyor çünkü 4/12 olasılığı 1/3'e eşittir.
- Kartların üzerindeki sayıların toplamı 40 olarak hesaplanır.
- 36:01Kesir Problemi
- Verilen kesir ifadesi sadeleştirilerek 1+1/3=4/3 olarak bulunur.
- 4/3, 50 TL'lik ürün sayısının 80 TL'lik ürün sayısına oranıdır.
- Toplam alışveriş miktarı 440'ın katı olduğundan, cevap Adana seçeneğinde bulunur.
- 37:45Yolculuk Problemi
- Okyanus adlı kişi A şehrinden B şehrine 7 saatlik bir yolculuk yapıyor ve yolun 1/3'ünde 3 kat daha hızlı dinlemeye başlıyor.
- Ses kaydının bitmesiyle yolun bitmesi aynı zamana denk gelmiş ve Okyanus'un sabit hızı saatte 120 km olduğuna göre, A kilometreyi 1 saatte alıyor.
- Toplam yol 360 km olduğundan, rakamların toplamı 9'dur.
- 39:38Forma Sayısı Problemi
- Ahmet, Berk ve Dilek adlı arkadaşların sahip oldukları kırmızı ve mavi renkli formaların sayısı tabloda tutulmuş, ancak bazı satırlar ve rakamlar eksik.
- Toplam mavi renkli forma sayısının kırmızı renklilerin yarısı kadar olduğu ve Ahmet'in mavi renkli formalarının sayısının kırmızı renkli formalarının sayısının üç katına eşit olduğu bilgisi kullanılarak problem çözülür.
- Cevap Adana seçeneğinde bulunur.
- 41:53Araba Koleksiyonu Problemi
- Gökhan'ın dört arabalık koleksiyonunun zaman içerisindeki gelişimi inceleniyor; ilk aracını 18 yaşındayken almış, ikinci ve üçüncü araçlarını 1992'de almış.
- Son aracını 2036 yılında 12 yaşına girmiş ve bu aracın 2024'te alındığı belirtiliyor.
- Gökhan 1960'da doğmuş, ilk aracını 1978'de almış ve bu yılın rakamları toplamı 25'tir.
- 43:25Zaman Çizgisi Problemi
- Dört günlük bir süre zarfında yaşanan olayları kronolojik sırada görmek için zaman çizgisi oluşturuluyor.
- Pazartesi günü baba çocuğa x TL harçlık veriyor, çocuk 40 TL harcıyor ve kumbarasına x-40 TL koyuyor.
- Çarşamba günü kumbarada 920 TL bulunuyor, baba çocuğa 920 TL harçlık veriyor ve çocuk 2h TL harcıyor, kumbarada 1840-3h TL kalıyor.
- Perşembe günü baba çocuğa 1690 TL harçlık veriyor, h=50 olarak bulunuyor ve x/h oranı 10 olarak hesaplanıyor.
- 46:23Alış-Satış Problemi
- Ahmet'in A ürününün alış fiyatı a, satış fiyatı s olarak gösteriliyor.
- Alış fiyatı %20 düşüyor (4a/5), satış fiyatı %10 indirimle satılıyor (9s/10).
- Başlangıçta satışın alışa oranı 6/5, son durumda 27/20 olarak hesaplanıyor ve %35 kar edildiği bulunuyor.
- 48:42Silindir Şeklinde Saklama Kapları Problemi
- Mavi kapaklı kapın yüksekliği a, turuncu kapaklı kapın yüksekliği a+10, sarı kapaklı kapın yüksekliği a+6 olarak gösteriliyor.
- Sarı kapaklı şişeyi dökerken turuncuya 2a+16 birimlik yüksekliğe ulaşması gerekiyor, ancak b'nin %40'ını aşıyor.
- Beyaz kapaklı şişeyi dökerken turuncuya 2a+10 birimlik yüksekliğe ulaşması gerekiyor, ancak b'nin %10'unu aşıyor.
- b=20 birim olarak bulunuyor, a=6 birim olarak hesaplanıyor ve sarı kapaklı şişedeki sıvı yüksekliği 12 birim olarak bulunuyor.
- 50:55Mahalle Sıralama Problemi
- Mahallede Meftune Hanım ve çocukları tek sıra halinde diziliyor, ortasında Sema var ve önünde arkasında a tane çocuk var.
- Toplam 2a+1 çocuk var, bunların 12 tanesi 7 yaşından küçük ve toplam çocuk sayısı bunun 3 katı.
- Meftune Hanım Sema'nın arkasındaki tüm 7 yaşından küçük çocukları en öne koyuyor ve Sema 66. sıraya gerilediğine göre önünde 65 kişi var.
- Denklem sistemi çözülerek a=46 olarak bulunuyor ve toplam çocuk sayısı 93 olarak hesaplanıyor.
- 53:19Daire Özellikleri Problemi
- Üç bağımsız özellik veriliyor: 3+1 olmak, cam balkonlu olmak ve yerden ısıtmalı olmak.
- Evrensel küme 3+1 dairelerin evi olarak gösteriliyor.
- Cam balkonlu ve yerden ısıtmalı olan daireler 24 tane, dışarıda 60 tane kalıyor ve evrensel küme 180 eleman.
- 54:19Daire Sayısı Problemi
- Cam balkonlu dairelerin sayısı x, yerden ısıtmalı dairelerin sayısı y olarak tanımlanıyor ve x+y=96 denklemi elde ediliyor.
- Cam balkonlu 3+1 dairelerin sayısı x+24, yerden ısıtmalı 3+1 dairelerin sayısının iki katına eşit olduğu bilgisi kullanılarak x=2y+24 denklemi bulunuyor.
- Denklemler çözülerek y=24 ve x=96 olarak hesaplanıyor, bu da web sitesindeki 3+1 dairelerden 96 tanesinin cam balkonlu olduğunu gösteriyor.
- 55:47Çubuk Ağırlığı Problemi
- Farklı kütlelere sahip altı renkli çubuğun toplam ağırlığı x olarak ölçülmüş, aynı renkteki çubukların kütleleri birbirine eşit.
- Bir çubuk dışında kalanların kütlesi 58 gr, dört çubuk dışında kalanların kütlesi 55 gr, beş çubuk dışında kalanların kütlesi 62 gr olarak verilmiş.
- Denklemler çözülerek x=70 olarak bulunuyor.
- 58:23Okul Nakil Problemi
- Nezahat Can Lisesi'nden 60 kişi nakil alındığında 40 erkek ve 20 kız, Ankara Lisesi'nden 100 kişi nakil alındığında 60 erkek ve 40 kız Cumhuriyet Fen Lisesi'ne gelmiş.
- Cumhuriyet Fen Lisesi'nin başlangıçtaki cinsiyet oranı 0,5 (1 erkeğe 2 kız) iken, nakil sonrası 0,75 (3 erkeğe 4 kız) olmuş.
- Denklemler çözülerek Cumhuriyet Fen Lisesi'nin başlangıçtaki öğrenci sayısı 330 olarak bulunuyor.
- 1:00:25Elektrikli Araç Şarj Problemi
- Bekir'in aracı saat 11:35'te şarj ettirmeye başlayıp 12:10'da tamamen doluyor, 35 dakikalık süreçte 80 birim enerji aktarılıyor.
- Adnan da aynı anda şarj ettirmeye geliyor ve ikisi de 12:10'da araçlarının şarjını %100'e ulaştırıyor, Adnan'ın aracındaki batarya seviyesi %40.
- Birden fazla aracın aynı anda şarj edilmesi durumunda istasyonun aktardığı enerji araçları eşit paylaşıldığı için, Adnan 11:40'da gelmiş olmalı.
- 1:02:46Karışım Problemi
- Karışımın kütlece %20'si şeker oluyor ve masada 10 gramlık tuz ve şeker paketleri var.
- Aynı sayıda tuz ve şeker paketi (x) kullanıldığında, 120 gram karışımın 10x gramı şeker oluyor ve bu oran %20 olarak hesaplanıyor.
- Toplam 10 paket varken 8 tanesi kullanılmış, bu da 2 paket kullanılmış anlamına geliyor.
- 1:03:52Üçgen Çizimi
- Üçgenin çizim aşamalarında üçgenin iki kenar ortayı kesikli çizgiler biçimindeki doğrular üzerinde olacaktır.
- Üçgenin kenarları siyah renkle çizilecek ve iç bölgesi yeşil renkle boyanacaktır.
- Kenarortaylar köşelerden geçecek şekilde üçgenin kenarları çiziliyor.
- 1:04:27Üçgen Alan Hesaplama
- Kenarortay doğruları kesikli çizgilerle gösterilmiş ve ağırlık merkezi ile alan ilişkisi incelenmiştir.
- Üçgenin tamamlanması için yeşil renkle boyanması gereken üç bölgenin alanı 48 santimetrekare olarak hesaplanmıştır.
- 1:05:19İkizkenar Üçgen Problemi
- Kenar uzunlukları 15, 15 ve 18 santimetre olan ikizkenar üçgen biçimindeki özdeş iki kağıt parçası üst üste yerleştirilmiştir.
- Alt kağıt tepe noktasından tutularak 3 santimetre yukarı, üst kağıt tepe noktasından tutularak 3 santimetre aşağı kaydırılmıştır.
- Kaydırmalar sonunda üstteki kağıdın diğer kağıdın üstünde kalan kısmının alanı 27 santimetrekare olarak bulunmuştur.
- 1:08:20Cam Bölmeleri ve Dörtgen Problemi
- Muhsin bir camı eş kare bölmelere ayırmış ve üzerine kırmızı renkli dışbükey dörtgen çizmiştir.
- Dörtgenin iki iç açısının ölçüsü birbirine eşittir ve cam bölmelerinden ikisi verilmiştir.
- Kırmızı renkli dörtgenin eşit iç açılarından birinin ölçüsü 95 derece olarak hesaplanmıştır.
- 1:09:41Dikdörtgen ve Üçgen Problemi
- Dikdörtgen şeklindeki kağıdın bir bölümü birim karelere ayrılmış ve üzerinde pembe renkli bir üçgen çizilmiştir.
- Üçgenin üç köşesi dikdörtgen kağıdın farklı kenarları üzerinde yer almakta ve bu köşelerden ikisi birim karelerin köşe noktalarına denk gelmektedir.
- Pembe renkli üçgen kağıdın yüzde 30'unu kaplamaktadır.
- 1:12:43Köşegenleri Dik Kesen Dörtgen Problemi
- Çizgili kağıt üzerine özdeş iki sarı renkli dörtgen ve bir mavi renkli kare çizilmiştir.
- Sarı renkli dörtgenlerin köşegenleri dik kesiyor ve kısa köşegen 3a, uzun köşegen 4a olarak hesaplanmıştır.
- Sarı renkli dörtgenlerden birinin alanı 216 cm² olduğuna göre, mavi renkli karenin bir kenarı 12 cm bulunmuş ve alanı 144 cm² olarak hesaplanmıştır.
- 1:14:51Dik Yamuk Problemi
- Yüksekliği 12 ve üst taban uzunluğu 5 santimetre olan bir dik yamuk, iki doğru parçasıyla alanları birbirine eşit üç bölgeye ayrılıyor.
- Her bir bölgenin alanı 30 cm² olarak hesaplanmıştır.
- Turuncu renkli üçgenin çevre uzunluğu beyaz renkli üçgenin çevre uzunluğundan 3 birim fazladır.
- 1:17:23Üçgen Problemi Çözümü
- ABC üçgeninde B açısının C açısından daha büyük olduğu ve BC kenarının 5 santimetre olduğu bilgisi verilmiştir.
- AC kenarının santimetre cinsinden alabileceği farklı değerlerin sayısı sorulmuştur.
- Üçgen eşitsizliği kullanılarak AC kenarının 12'den büyük ve 22'den küçük olduğu bulunmuş, bu aralıkta 9 farklı tam sayı değeri olduğu hesaplanmıştır.
- 1:20:19Altıgen Bardak Altlığı Problemi
- Düzgün altıgen şeklindeki bir bardak altlığının ağırlık merkezi, köşegenlerin simetrik eksenleri kesim noktasıdır.
- Kürdan başlangıçta bir nolu konumda altlığın kenarına dik durmaktadır ve merkezde sabit ucu etrafında döndürülerek iki nolu konuma getirilmiştir.
- Kürdanın altlık dışında kalan ucunun bir ve iki nolu konumları arasındaki uzaklık 16 santimetre olduğuna göre, altlığın yüzey alanı 108√3 santimetre kare olarak hesaplanmıştır.
- 1:23:27Küp Problemi
- Birbirinin üç katı uzunluğunda olan doğrusal iki demir çubuk parçası, aralarında 60 derecelik açı olacak biçimde uç uca kaynatılmıştır.
- Kaynaklanan demir parçalarının toplam uzunluğu küpün bir ayrıtına eşittir ve kırmızı renkli uçlarının kutunun zemine olan uzakları arasındaki fark 10 santimetre olarak verilmiştir.
- Küpün yan yüzeylerinin alanları toplamı 2¹⁰ santimetre kare olarak hesaplanmıştır.
- 1:26:15Kare Dik Prizma Problemi
- Karelik prizma biçimindeki 12 adet özdeş tahta blok üst üste ve yan yana dizilerek bir kare dik prizma oluşturulmuştur.
- Oluşturulan dikdörtgenler prizmasının aşağıda görülen yan yüzeyinin çevre uzunluğu 126 santimetre olarak verilmiştir.
- Tahta bloklardan birinin hacmi hesaplanmıştır.
- 1:27:45Hacim Hesaplama
- Hacim, taban alanı çarpı yükseklik formülüyle hesaplanır.
- Soruda taban alanı 3² (9) ve yükseklik 3³ (27) olarak verilmiştir.
- Tabanlar aynı olduğunda üstler toplanır ve sonuç 357 olarak bulunmuştur.
- Sorunun cevabı D seçeneğidir.