Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Matematik Feneri kanalında bir eğitmen tarafından sunulan eğitim içeriğidir. Eğitmen, Acil Yayınları'nın Logaritma Diziler fasikülündeki test sorularını çözmektedir.
- Videoda toplam 30 sorudan oluşan bir test çözülmektedir. Sorular diziler konusunun temel kavramlarını, genel terimleri, negatif terimli diziler, fonksiyonlar, modüler aritmetik, çarpım işlemi, pozitif bölen sayısı ve polinomlar gibi konuları kapsamaktadır. Her soru için adım adım çözüm yöntemi gösterilmekte ve sonuçlar açıklanmaktadır.
- Video, diziler konusunda pratik yapmak isteyen öğrenciler için hazırlanmış olup, polinom bölmesi, parabolik sistemler, logaritma ve modüler aritmetik gibi matematiksel yöntemler kullanılarak sorular çözülmektedir.
- 00:03Diziler Testi Tanıtımı
- Acil Yayınları logaritma diziler fasikülünde bulunan diziler bölümünde konu anlatımından sonra gelen testlerin birincisi sunuluyor.
- Testte toplam onsekiz tane soru bulunuyor ve dizilerle ilgili.
- Bu sene logaritma, diziler ve trigonometri bölümlerinin ağırlıkları daha fazla olmuş, bu konularla ilgili tüm konu anlatımları kanalda mevcut.
- 00:33İlk Soru Çözümü
- Bir dizi için aₙ > 0, aₙ bir reel sayı ve aₙ₊₁ > aₙ ifadelerinden hangilerinin daima doğrudur soruluyor.
- Diziler n'den R'ye tanımlanıyor, bu nedenle aₙ > 0 şeklinde ifade tam olarak doğru olmayabilir.
- aₙ bir reel sayı ve aₙ₊₁ > aₙ ifadeleri kesinlikle doğrudur, bu nedenle doğru cevap A seçeneği.
- 01:37İkinci Soru Çözümü
- aₙ dizisi için n 3'ün katı iken 3n+2, 3'ün katının bir fazlası iken 2^(n+1), 3'ün katının iki fazlası iken n²-3 şeklinde tanımlanıyor.
- a₃ = 11, a₄ = 32, a₅ = 22 olarak hesaplanıyor.
- a₃ + a₄ + a₅ = 21 olduğu için doğru cevap C seçeneği.
- 02:42Üçüncü Soru Çözümü
- a₁ = 2 ve her n eleman pozitif doğal sayı için aₙ₊₁ = 2(aₙ - 3)/2 eşitliği veriliyor.
- aₙ₊₁ - aₙ = 3/2 olarak bulunuyor.
- a₂₇ = 13a₂₇ - 39 = -37 olduğu için doğru cevap C seçeneği.
- 04:26Dördüncü Soru Çözümü
- aₙ = (2n + 1) / (4n) olmak üzere aₖ = 10 olduğuna göre k kaçtır soruluyor.
- Denklem kurularak 2n² - 9n + 4 = 0 denkleminin çözümü bulunuyor.
- n = 4 olduğu için doğru cevap C seçeneği.
- 05:49Beşinci Soru Çözümü
- a₂ₙ = 2^k × n! dizisi için (aₙ₊₁ / aₙ) = 14 eşitliği veriliyor.
- aₙ₊₁ = 2^(k+1) × (k+1)! ve aₙ = 2^k × k! olarak bulunuyor.
- (k+1) / 14 = 1 denkleminden k = 6 olduğu için doğru cevap C seçeneği.
- 06:41Altıncı Soru Çözümü
- aₙ ve bₙ terimleri çarpımı sıfırdan farklı olan iki dizi olmak üzere aₙ × bₙ, aₙ / bₙ, (aₙ + bₙ) / (aₙ - bₙ) ifadelerinden hangileri kesinlikle bir diziyi belirtir soruluyor.
- aₙ × bₙ ve aₙ / bₙ ifadeleri kesinlikle bir diziyi belirtir.
- (aₙ + bₙ) / (aₙ - bₙ) ifadesi bir dizi belirtmeyebilir çünkü terimler birbirinin zıt işaretlisi olabilir.
- 07:45Yedinci Soru Çözümü
- aₙ = 3n / (11n + 2) şeklinde verilen dizinin 2'den küçük en büyük terimi kaçtır soruluyor.
- 3n / (11n + 2) < 2 eşitsizliği çözülerek n < 15/2 bulunuyor.
- n = 14 olduğunda a₁₄ = 31/16 olduğu için doğru cevap D seçeneği.
- 09:56Dizilerde Fonksiyon Problemleri
- Bir pozitif doğal sayı k için, f(n) = n² - 10n - 24 / 3n - 2 fonksiyonu verilmiş ve k'nın en çok kaç olabileceği sorulmuş.
- Dizinin negatif terimli olması için f(n) < 0 denkleminin çözümü bulunmuş ve k'nın en fazla 11 olabileceği belirlenmiş.
- 9. soruda, aₙ = 2n² + n + 18n + 1 dizisinin kaç teriminin tam sayı olduğu sorulmuş ve polinom bölmesi yapılarak 9 teriminin tam sayı olduğu bulunmuş.
- 13:17Fonksiyon ve Dizi Problemleri
- f: R → R fonksiyonunda f(x) = (2x + 3)(x - 7) denklemi verilmiş ve aₙ = 2n² - 11n - 21 dizisinin en küçük değeri sorulmuş.
- Parabolik sistemin en küçük değeri 2,75'te olduğu ve n'nin 3 olması gerektiği bulunmuş, a₃ = -15 olarak hesaplanmış.
- 11. soruda, aₙ = log(n+1)/n dizisi için ilk 99 terimin toplamı sorulmuş ve logaritma özellikleri kullanılarak 2 olarak bulunmuş.
- 16:09Dizi Toplamları ve Özel Diziler
- 12. soruda, Sₙ = 2n² + 1 dizisi verilmiş ve a dizisinin iki basamaklı en büyük terimi sorulmuş.
- aₙ = 2n - 2 denklemi bulunmuş ve n = 50 olduğunda a₅₀ = 98 olarak hesaplanmış.
- 13. soruda, aₙ = (n+3)/(2n+2) ve bₙ = a₂ₙ₊₁ olan diziler için b₄ değeri sorulmuş ve a₉ = 3/5 olarak bulunmuş.
- 18:16Döngüsel Diziler
- 14. soruda, aₙ = aₙ₊₁ + 3aₙ₋₁ formülü verilmiş ve a₂₀₀ değeri sorulmuş.
- Dizinin 5 terimde bir tekrar ettiği bulunmuş ve a₂₀₀ = 10 olarak hesaplanmış.
- 15. soruda, aₙ₊₁ = n(aₙ) + aₙ₊₂ formülü verilmiş ve a₁₆ değeri sorulmuş.
- 21:27Dizilerde Çarpma İşlemi
- Dizilerde çarpma işlemi yaparken, a₂/a₁ × a₃/a₂ × a₄/a₃ × ... × a₁₅/a₁₄ × a₁₆/a₁₅ şeklinde taraf tarafa çarpma yapılır.
- Çarpma işlemi sonucunda a₁₆/a₁ ifadesi kalır ve bu ifade 16/2 = 8 olarak hesaplanır.
- Diğer tarafta 16×17/2×1 = 272 olarak hesaplanır.
- 23:06Pozitif Bölen Sayısı Problemi
- aₙ sayısının pozitif bölen sayısı formülü kullanılarak a₂₀₀₀'nin pozitif bölen sayısı hesaplanır.
- 2020 sayısının pozitif bölenleri 2², 5 ve 101'dir.
- Pozitif bölen sayısı formülü kullanılarak 3×2×1 = 12 olarak bulunur.
- 23:43Fonksiyonların Grafikleri
- f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiş ve aₙ = f(n) - g(n) ifadesinin kaç teriminin negatif olduğu sorulmuştur.
- f(n) her zaman pozitif olduğundan, f(n) - g(n) negatif olması için f(n) < g(n) olmalıdır.
- n = 2 ile n = 8 arasında (2 dahil değil, 8 dahil) 5 terim negatiftir.
- 25:01Polinom ve Dizi Problemi
- p(x) katsayıları tam sayı olan bir polinom ve p(x+2) polinomunun x+4 ile bölümünden kalan 45'tir.
- aₙ = p(n)/(n+2) dizisinin kaç teriminin tam sayı olduğu sorulmuştur.
- 45'in bölenleri 1, 3, 5, 9, 15, 45'tir ve bunların 5 tanesi tam sayıdır.