Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin tam kare ve küp açılımları konusunu anlattığı bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, önceki videoda Pascal üçgeninden tam kare açılımlarını gösterdiğini belirtiyor.
- Video, tam kare açılımlarının formüllerini ve uygulamalarını detaylı şekilde ele alıyor. Öğretmen önce (x+y)² ve (x-y)² açılımlarını açıklıyor, ardından bu formülleri kullanarak çeşitli örnekler çözüyor. Daha sonra küp açılımlarına geçerek (x+y)³ ve (x-y)³ formüllerini Pascal üçgeninden türetiyor ve bunların nasıl kullanılacağını gösteriyor. Video boyunca öğretmen, formülleri ezberlemek yerine Pascal üçgenini kullanmanın önemini vurguluyor ve hangi formülün hangi durumlarda kullanılacağını açıklıyor.
- Tam Kare Açılımlar
- Tam kare açılımlar Pascal üçgeninden gelmektedir.
- (x+y)² açılımı: birincinin karesi (x²), çarpımların iki katı (2xy), ikincinin karesi (y²) şeklinde açılır.
- (x-y)² açılımı: birincinin karesi (x²), çarpımların iki katı (2xy), ikincinin karesi (y²) şeklinde açılır, ancak arada eksi olduğunda ikinci terim eksi olur.
- 01:03Tam Kare Açılımların Uygulamaları
- (x+y)²=16 ve xy=1 olduğunda, x²+y²=14 olarak bulunur.
- 4311×4315 ifadesi, (4311×(4311+4)) şeklinde yazılabilir ve (x×(x+4)) formülü kullanılarak çözülebilir.
- (x+3x+1)/x² ifadesinde, küp açılımı kullanılarak x²+2+1/x²=9 olarak bulunur.
- 05:01Küp Açılımlar
- Küp açılımları Pascal üçgeninden gelmektedir.
- (x+y)³ açılımı: x³+3x²y+3xy²+y³ şeklinde açılır.
- (x-y)³ açılımı: x³-3x²y+3xy²-y³ şeklinde açılır.
- 06:37Küp Açılımların Uygulamaları
- m+n=5 ve m×n=3 olduğunda, m³+n³=80 olarak bulunur.
- Küp açılımlarını ezberlemek yerine Pascal üçgenini bilmek yeterlidir.
- Sorularda hangi formülün kullanılacağı, sorunun yapısından anlaşılmalıdır.