Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmen tarafından sunulan matematik eğitim içeriğidir. Öğretmen, asal çarpanlara ayırma ve bölenler konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.
- Video, asal çarpanlara ayırmanın tanımı ve yöntemleriyle başlayıp, faktöriyel sayılarının asal çarpanlarına ayrılması, pozitif tam bölenlerin sayısını hesaplama formülü ve bölenlerin toplamını bulma formülleri gibi konuları ele almaktadır. Son bölümde ise ortak bölenlerin en büyüğü (OBEB) konusu örneklerle açıklanmaktadır.
- Öğretmen, her konuyu adım adım çözerek ve farklı çözüm yollarını göstererek konuyu pekiştirmekte, 6, 12, 32, 54, 300 ve 75 gibi sayıların asal çarpanlarına ayırma işlemlerini göstermekte ve x'in alabileceği farklı değerleri bulma, kesrin tam sayı yapan x değerlerini bulma gibi farklı soru tiplerini çözmektedir.
- Asal Çarpanlara Ayırma Kavramı
- Bir'den büyük her doğal sayı, tabanları birbirinden farklı asal sayı ve üstleri pozitif tam sayı olan sayıların çarpma biçiminde bir tek şekilde yazılabilir.
- Bu tür yazılış şekline doğal sayının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi denir.
- Bir doğal sayının asal çarpanlarını bulmak için, sayı bölünebildiği en küçük asal sayıdan (iki) başlayarak bölümde bir elde edene kadar asal sayıları sırayla bölünür ve elde edilen bölenlerin çarpımı asal çarpanlara ayrılmış halidir.
- 01:02Asal Çarpanlara Ayırma Örnekleri
- 75 sayısı asal çarpanlarına ayrıldığında 2×3×5×5 şeklinde yazılır.
- 54 sayısı asal çarpanlarına ayrıldığında 2×3×3×5×5 şeklinde yazılır.
- 300 sayısı asal çarpanlarına ayrıldığında 2²×3×5² şeklinde yazılır.
- 02:19Asal Çarpanlara Ayırma Problemi
- m, n, p pozitif tam sayılar olmak üzere m²n = 120 eşitliği sağlayan n'nin en az değeri 90'dur.
- 120 sayısı asal çarpanlarına ayrıldığında 2³×3×5 şeklinde yazılır.
- n'nin en az değeri 30 olduğunda, m'nin değeri 60 olarak bulunur ve toplamları 90'dur.
- 03:36Faktöriyel Sayılarının Asal Çarpanlara Ayırılması
- 12! sayısını asal çarpanlara ayırırken, 12'yi 2'ye bölerek 10 tane 2 çarpanı bulunur.
- 12'yi 3'e bölerek 5 tane 3 çarpanı bulunur.
- 12'yi 5'e bölerek 2 tane 5 çarpanı bulunur.
- 04:44Asal Çarpanlar ve Bölenler
- 12 faktöriyel sayısının asal çarpanları 2, 3, 5 ve 7'dir.
- Bir sayının asal çarpanlarının en büyüğü ve en küçüğü arasındaki fark, üslerin toplamından bulunabilir.
- Bir doğal sayının pozitif tam bölenleri sayısı, asal çarpanlarının üslerinin birer fazlasının çarpımından gelir.
- 06:56Bölen Sayısı Hesaplama Örnekleri
- 18 sayısının pozitif tam bölenleri sayısı, asal çarpanlarının üslerinin birer fazlasının çarpımı olan 6'dır.
- 120 sayısının 2'nin katı olan pozitif bölenleri sayısı, 2'nin üssü olan 3'ün pozitif bölenleri sayısı olan 12'dir.
- 41 üzeri 141 sayısının tam bölen sayısı, 41'in asal olduğu için 142'dir.
- 08:55Değişkenli Bölen Problemleri
- x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, x'in alabileceği farklı değerler, 116'nın pozitif bölenleri sayısına eşittir.
- 116 sayısının asal çarpanları 2² ve 29'dur, bu nedenle 116'nın 6 farklı pozitif tam böleni vardır.
- x'in alabileceği değerler -2, -1, 1 ve 4'tür, ancak negatif değerler hariç tutulduğunda 4 farklı değer vardır.
- 11:30Tüm Bölenler Sayısı
- Bir sayının pozitif tam sayı bölenleri kadar negatif tam sayı böleni olduğundan, tüm bölenleri sayısı pozitif bölenlerin iki katıdır.
- 120 sayısının tüm bölenleri sayısı 120 olduğuna göre, asal çarpanları 3³ ve 5² olan sayının üsleri 7 olmalıdır.
- Kesrin tam sayı yapan x tam sayıları sayısı, kesrin paydasının pozitif bölenleri sayısına eşittir.
- 14:21Sayıların Bölenleri ve Toplamları
- Bir sayının tüm bölenlerinin toplamı, asal çarpanlarına ayrılarak her çarpanın kuvvetlerinin toplamının çarpımıdır.
- Bir sayının pozitif tam bölenlerinin toplamı, asal çarpanlarına ayrılarak her çarpanın kuvvetlerinin toplamının çarpımıdır.
- Bir sayının tüm bölenlerinin toplamı daima sıfırdır çünkü pozitif ve negatif bölenler birbirini götürür.
- 15:21Asal Çarpanlara Ayırma Örnekleri
- 120 sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı, asal çarpanlarına ayrılarak (2³×3×5) her çarpanın kuvvetlerinin toplamının çarpımı olan 360'dır.
- 28 sayısının tam bölenlerinin toplamı sıfırdır, asal tam sayı bölenleri toplamı 9'dur, asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı -9'dur.
- 18:38Ortak Bölenlerin En Büyüğü (OBEB)
- Ortak Bölenlerin En Büyüğü (OBEB), iki veya daha fazla doğal sayıdan her birini tam bölebilen en büyük doğal sayıdır.
- OBE bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayırıp, tabanı aynı olan çarpanlardan üstleri en küçük olanların çarpımı alınır.
- 48 ve 272'nin OBE'si 6, 8 ve 81'in OBE'si 648'dir.
- 21:33OBE Problemleri
- a ve b pozitif tam sayıları için a+b toplamının en küçük olabilmesi için hem 58'i hem de 78'i bölen en büyük sayı (OBEB) 2'dir.
- a ve k pozitif tam sayılarının asal çarpanlarına ayrılabilmesi için şemalar kullanılarak a=300 ve k=90 bulunur, a+k=390'dur.
- Asal çarpanlara ayırma işlemi tersten de yapılabilir, örneğin 300=5×5×3×2×2 şeklinde.