Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, lineer yaklaşımlar konusunu anlatmaktadır.
- Videoda, önce tek değişkenli fonksiyonlarda delta y ve diferansiyel arasındaki ilişki hatırlatılarak başlanıyor, ardından iki değişkenli fonksiyonlarda delta z ve diferansiyel arasındaki ilişki inceleniyor. Eğitmen, kısmi türevler kullanarak delta z'yi diferansiyele bağlayarak lineer yaklaşım formülünü elde ediyor. Video, teorik bilgilerin ardından örneklere geçileceği bilgisiyle sonlanıyor.
- 00:08Lineer Yaklaşımlar Konusuna Giriş
- Bu videoda lineer yaklaşımlar konusu anlatılacak.
- Tek değişkenli fonksiyonlarda yapılan mantık, çok değişkenli fonksiyonlarda da uygulanacak.
- Tek değişkenli fonksiyonlarda y = f(x) fonksiyonunda delta y artımına dy diferansiyeli ile en iyi yaklaşım bulunur.
- 01:11Tek Değişkenli Fonksiyonlarda Lineer Yaklaşım
- y = f(x) fonksiyonu x noktasında diferansiyel denebilirdir ve epsilon, delta x'in bir fonksiyonu olmak üzere delta x sıfıra giderken epsiloda sıfıra gidecek şekilde seçilir.
- Delta x çok küçük olduğu durumda delta y ile dy farkının da çok küçük olacağı sonucuna ulaşılır.
- Bu yaklaşım tek değişkenli fonksiyonlarda yaklaşık hesap yaparken kullanılır.
- 01:52Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Lineer Yaklaşım
- Çok değişkenli fonksiyonlarda delta z artırımını diferansiyeli kullanarak en uygun şekilde bir yaklaşık hesap yapmaya çalışılır.
- Delta z değişimini lineerizasyon şeklinde bir fonksiyona bağlayıp soru çeşitlerine geçilecek.
- Teorisine girmeden olayın genel mantığının bu şekilde çalıştığını bilmek yeterlidir.
- 02:38Delta Z Değişiminin İncelenmesi
- İlk delta x kadar delta z değişimini inceleyerek f(x) fonksiyonunun değişimini inceleyeceğiz.
- Fonksiyonun x ve y'a göre kısmi türevlerinin mevcut ve sürekli olduğunu kabul edersek, delta z değişimini kısmi türev cinsinden yazabiliriz.
- Delta z değişimini x'e göre kısmi türevi çarpı delta x şeklinde yazabiliriz.
- 06:18Diferansiyelin Lineer Fonksiyona Bağlanması
- Zx yüzeyine bir P noktasında teğet olan düzlemin denklemi kullanılarak diferansiyel yazılabilir.
- Diferansiyel deltax de lineer bir fonksiyonu şeklinde yazılabilir.
- Lineer yaklaşım formülü olarak f(x+delta x, y+delta y) yaklaşık olarak f(x,y) + f_x(x,y) delta x + f_y(x,y) delta y şeklinde ifade edilir.
- 08:44Lineer Yaklaşımların Kullanım Alanları
- Lineer yaklaşımlar genel yaklaşımı ve diferansiyeli yaklaşık hesapta kullanılır.
- Mühendislerin çoğu hata hesapları yapacağı için bu konuların nasıl kullanıldığını gösterecekler.
- Bir sonraki videoda örneklere başlanacak ve lineerizasyon fonksiyonları, yaklaşık değer hesapları gösterilecek.