Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan Lineer C dersinde vize ve final sınavlarında çıkabilecek soru tarzlarını inceleyen bir eğitim içeriğidir.
- Videoda, A ve B matrisleri verilen bir problem ele alınmaktadır. İlk olarak, Ax = B eşitliğini sağlayan x çözümünün var olup olmadığı incelenmekte ve satırca eşhelo hale getirme yöntemiyle çözüm bulunmakta. Ardından, B matrisinin A matrisinin sütun uzayına ait olup olmadığı sorusu ele alınmakta ve bu durumda çözüm bulunamadığı gösterilmektedir. Video, matris denklemlerinin çözümü ve sütun uzayının tanımı gibi temel Lineer C konularını içermektedir.
- 00:01Lineer C1 Dersinde Önemli Bir Soru Tarzı
- Bu videoda Lineer C1 dersinde vize veya final sınavlarında çıkabilecek önemli bir soru tarzı incelenecektir.
- Soruda A ve B matrisleri verilmiş, A şıkkında Ax=B eşitliğini sağlayan x çözümü var mı, B şıkkında B matrisi A matrisinin sütun uzayına ait mi soruları sorulmaktadır.
- Satır sayısı denklem sayısını, sütun sayısı bilinmeyen sayısını gösterir.
- 01:43Ax=B Eşitliğinin Çözümü
- Ax=B eşitliğini oluşturmak için bilinmeyen sayısını doğru şekilde yerleştirmek gerekir.
- Bilinmeyen sayısıyla denklem sayısı eşit değilse, gavs yok etme metodu yerine satırca eşheon hale getirerek çözmek gerekir.
- X çözümünün olup olmadığını anlamak için genişletilmiş katsayılar matris halinde yazıp satırca eşheon hale getirmek gerekir.
- 03:38Satırca Eşheon Hale Getirme
- Satırca eşheon hale getirirken ilk adım, pivotun bir olması ve altının sıfırlanmasıdır.
- İlk pivot ortaya çıktıktan sonra, ikinci pivotun çaprazında aranması gerekir.
- Satırca eşheon hale getirmek, x çözümünün olup olmadığını anlamak için yeterlidir, satırca indirgenmiş eşheon hale getirmek işi uzatır.
- 07:47Çözüm Sonucu ve B Şıkkı
- Satırca eşheon hale getirme sonucunda karşı tarafta harici bir sayı kaldığı için Ax=B eşitliğini sağlayan x çözümü yoktur.
- B şıkkında B matrisi A matrisinin sütun uzayına ait mi sorulmaktadır.
- A matrisinin sütun uzayı, pivot bulunan sütunlardan oluşur ve bu durumda ilk iki sütundan oluşmaktadır.
- 09:50Sütun Uzayına Aitlik Kontrolü
- B matrisi A matrisinin sütun uzayına ait mi, sütun uzayındaki iki elemanı birer katsayı ile çarptığımızda B ortaya çıkar mı kontrol edilir.
- Ax=B çözüme sahip değilse, B matrisi A'nın sütun uzayında değildir.
- Denklemler yok etme metoduyla çözüldüğünde, B matrisi A'nın sütun uzayına ait değildir çünkü c₁ ve c₂ değerleri denklemleri sağlamaz.