Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, LGS sınavında çıkmış köklü sayılar, alan hesaplamaları ve geometrik şekillerle ilgili soruları adım adım çözmektedir.
- Videoda toplam on üç farklı matematik problemi çözülmektedir. Problemler arasında daire ve dikdörtgen şeklindeki kartonların kesilmesiyle oluşan parçaların alanları, üslü ifadelerin çarpımı, bilyatma oyunu, demiryolu istasyonları arasındaki mesafeler ve farklı renklerdeki kartlardaki kareköklü ifadelerin toplamının doğal sayı olması için en fazla kaç kart seçilebileceği gibi çeşitli konular yer almaktadır.
- Eğitmen her soru için detaylı çözüm adımlarını göstermekte, kök dışına çıkarma, alan hesaplama ve geometrik şekillerin özellikleri gibi konuları açıklamaktadır. Ayrıca tam kare sayılar ve kare olma kavramları arasındaki farkı da vurgulamaktadır.
- Köklü Sayılarla İlgili LGS Soruları
- Videoda köklü sayılarla ilgili LGS çıkmış tüm sorular çözülecek.
- 00:10Daire Şeklindeki Karton Sorusu
- Çapı KL doğru parçası olan daire şeklindeki karton ve eş bölmelere ayrılmış 10 santimetre cetvel verilmiş.
- K noktası cetvelin 2'ye karşılık gelecek şekilde, L noktası ise 6 ile 7 arasında ve 7'ye yakın olacak şekilde konumlandırılmalı.
- KL doğru parçası uzunluğu 4 cm ile 5 cm arasında olmalı ve kök 25'e daha yakın bir değer olmalı, bu nedenle cevap B seçeneği olan kök 24'tür.
- 02:38Dikdörtgen Kağıt Sorusu
- Dikdörtgen şeklinde bir kağıt kısa kenarlarına paralel olarak kesildiğinde dikdörtgen şeklinde iki parça elde edilir.
- Elde edilen parçalar tekrar kesildiğinde birbirine eş ikişer kare oluşur ve her bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden birer doğal sayıdır.
- Kağıdın bir yüzünün alanı 10x² şeklinde hesaplanır ve x doğal sayı olduğundan, alanı 240 santimetrekare olamaz, bu nedenle cevap D seçeneğidir.
- 05:55Dikdörtgen Kağıt Kesimi Sorusu
- Dikdörtgen şeklinde bir kağıt kesilerek dört eş parçaya bölünür ve bu parçalar kısa kenarı ile uzun kenarları çakıştırılarak iki farklı şekil oluşturulur.
- Şekil 1'in yüksekliği kök 192 ile 192 olarak verilmiş, bu 8 kök 3'e eşittir.
- İki farklı görüntü elde edildiğinde çevresi 28 kök 3 şeklinde verilmiş, ancak kesilmeden önceki dikdörtgen kağıdın bir yüzünün alanı hesaplanmamıştır.
- 07:27Dikdörtgen Şeklinin Çevresi ve Alanı
- Dikdörtgenin çevresi 28√3 olarak verilmiş ve kısa ile uzun kenarlarının toplamı 8√3 olarak belirlenmiştir.
- İlk yöntemde kısa kenar 1√3, uzun kenar 7√3 olarak denendi ancak çevresi 30√3 olduğu için bu değerler uygun değildi.
- İkinci yöntemde kısa kenar 2√3, uzun kenar 6√3 olarak denendi ve çevresi 28√3 olduğu için bu değerler uygun bulundu.
- Dikdörtgenin kesilmeden önceki alanı 6√3 × 8√3 = 144 olarak hesaplandı.
- 13:35Üslü İfadeler ve Tam Kare Sayılar
- İki sütunlu bir tabloda her hücrede 2'nin birbirinden farklı tam sayı kuvvetleri yazılı ve her sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı tam kare pozitif bir tam sayı olmalıdır.
- Birinci sütunda 2⁻¹ × 2³ × e çarpımı tam kare olması için e = 1 olarak bulundu.
- İkinci sütunda 2⁻² × 2¹ × f çarpımı tam kare olması için f = 32 olarak bulundu.
- e ve f'nin toplamı en az 33 olarak hesaplandı.
- 17:12Dikdörtgen Şeklinin Alanı
- Dikdörtgen şeklinde bir kağıdın alanları santimetrekare cinsinden 10'dan büyük birer tam kare pozitif tam sayı olmalıdır.
- Eşit alanı bölgeler aynı harfle gösterilmiştir.
- Dikdörtgen şeklinde kağıdın alanı en az kaçtır sorusu sorulmuştur.
- 17:39Kare Alanı Hesaplama
- Bir kare alanı hesaplanırken, kenar uzunluğu 4 olarak belirleniyor çünkü 4×4=16, 10'dan büyük bir tam kare sayıdır.
- Kare kenarları hesaplanarak, kısa kenar 6, uzun kenar 14 olarak bulunuyor.
- Şeklin alanı 26×14=364 olarak hesaplanıyor ve cevap C seçeneği olarak belirleniyor.
- 19:47Bilyatma Oyunu Problemi
- Kısa kenar uzunluğu 1 metre olan dokuz eş dikdörtgensel bölgeden oluşan bir oyun parkurunda, bilyenin mavi bölgeye düşmesi için başlangıç çizgisinden 6 metre ile 7 metre arasında bir mesafe olması gerekiyor.
- A, B, C ve D seçenekleri hesaplanarak, D seçeneğindeki 2×13=52 değeri mavi bölgeden daha ileri olduğu için olamaz.
- Cevap D seçeneği olarak belirleniyor.
- 21:27Demiryolu Hatları Problemi
- Bir şehrin demiryolu hatları üzerinde ardışık iki istasyon arasındaki mesafeler birbirine eşittir ve ABC istasyonları D istasyonundan sonra S istasyonuna ulaşıyorlar.
- K treni 15 parçadan oluşan, her parçası √2 olan bir hat kullanarak 15√2=√450 kilometre yol alıyor.
- L treni 8 parçadan oluşan, her parçası √5 olan bir hat kullanarak 8√5=√320 kilometre yol alıyor.
- M treni 13 parçadan oluşan, her parçası √3 olan bir hat kullanarak 13√3=√507 kilometre yol alıyor ve sıralama M>K>L olarak belirleniyor.
- 24:31Kareköklü İfadeler Problemi
- Dört farklı renkte kartların her birinde üçer adet verilmiş, aynı renkteki kartlar üzerinde aynı karekök ifade yazılmaktadır.
- Mavi kartlarda √0,9=3, kırmızı kartlarda √0,25=0,5, mavi kartlarda √0,64=0,8, kırmızı kartlarda √0,144=0,12 değerleri bulunuyor.
- Eymen en fazla 10 kart seçerek üzerinde yazan kareköklü ifadelerin toplamının doğal sayı olmasını sağlayabilir.
- 28:00Kare Panoya Asılacak Afiş Problemi
- Alanı 1050 santimetre kare olan kare şeklinde bir panoya, kenar uzunlukları 5'in ve 2'nin tam sayı kuvvetleri olan dikdörtgen şeklinde bir afiş asılacak.
- Panonun bir kenarı 25 cm (5²), diğer kenarı 32 cm (2⁵) olarak hesaplanıyor.
- Afişin alanı 25×32=800 santimetre kare olarak bulunuyor.
- 31:23Vincin Havada Tuttuğu İnşaat Malzemesi Problemi
- Vincin havada tuttuğu inşaat malzemesinin yerden yüksekliği √125 (5√5) metre, vincin koluna uzaklığı √45 (3√5) metre olarak hesaplanıyor.
- Malzeme √5 metre yukarıya çekildiğinde, yerden yüksekliği 6√5 metre, vincin koluna olan uzaklığı 2√5 metre oluyor.
- Son durumda malzemenin yerden yüksekliği vincin koluna olan uzaklığından 4√5 metre fazla.
- 34:01Dikdörtgen Kağıt Kesimi Problemi
- Dikdörtgen şeklinde bir kağıt kesilerek kare ve dikdörtgen şeklinde iki kağıt elde ediliyor.
- Elde edilen kare şeklindeki kağıdın alanı 27 santimetre kare, kenar uzunluğu 3√3 cm olarak hesaplanıyor.
- Dikdörtgen şeklindeki kağıdın alanı karenin alanının üç katı olan 9 santimetre kare, kısa kenarı √3 cm olarak bulunuyor.
- 36:30Sayı Doğrusu Problemi
- Sayı doğrusunda 7 ile 10 arasındaki noktalar 6 eş parçaya ayrılmış.
- A noktasına denk gelen sayı, √64 (8) ile √81 (9) arasında olmalı.
- A noktasına denk gelen sayı 68 olabilir çünkü 68, 64'e daha yakın bir sayıdır.
- 38:02Altan ve Can'ın Çizdiği Kareler
- Altan ve Can defterlerine kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan birer kare çiziyorlar.
- Altan'ın çizdiği karenin alanı, kenar uzunlukları 7 ve 9 olan dikdörtgen alanından büyük.
- 38:19Dikdörtgen ve Kare Alanları
- Kenar uzunlukları 7 ve 9 olan dikdörtgenin alanı 63 santimetre kare olarak hesaplanmıştır.
- Altın ile çizilen karenin alanı 63'ten büyük olacak şekilde 8'e 8 alınarak 64 santimetre kare olarak belirlenmiştir.
- Can'ın çizdiği karenin alanı 63'ten küçük olacak şekilde 7'ye 7 alınarak 49 santimetre kare olarak hesaplanmıştır.
- Altın ile Can'ın çizdiği kare alanları arasındaki fark en az 15 santimetre kare olarak bulunmuştur.
- 40:05Ev Alanı Problemi
- Alanı 118 metrekare olan bir evin dikdörtgen biçimindeki odaları ve salonun dışındaki bölümlerin alanı toplamı 34 metrekare olarak verilmiştir.
- Oda ve salonun alanları toplamı 84 metrekare olarak hesaplanmıştır.
- Salonun alanı metrekare cinsinden tam kare bir sayı olmalı ve odanın alanından küçük olmalıdır.
- Salonun kısa kenarı 3√2 m olduğunda, uzun kenarı 6√2 m olarak seçildiğinde alan 36 metrekare olarak bulunmuş ve bu tam kare bir sayıdır.
- Kare olan bir şekil aynı zamanda tam kare olmayabilir, örneğin 3√2 m kenarlı bir şekil kare olabilir ancak alanı 18 metrekare olarak tam kare olmayabilir.