Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- "Matematik Ufkuna" kanalında yayınlanan bu eğitim videosu, bir eğitmen tarafından sunulan LGS matematik derslerinin ikinci bölümüdür.
- Video, dik dairesel silindirin tanımı ve özellikleriyle başlayıp, açılımı, taban çevresi, yanal alan ve yüzey alanı hesaplamalarını detaylı şekilde açıklamaktadır. Daha sonra silindirin hacim formülü (V = πr²) anlatılmakta ve çeşitli örnek sorular çözülmektedir. Video, DGS sınavına hazırlık kapsamında dik prizmalar ve dik konularının son bölümüdür.
- Videoda tam silindir, yarım silindir ve çeyrek silindir gibi farklı silindir tipleri ele alınmakta, ayrıca litre-desimetre küp dönüşümleri ve silindirin iç hacmi hesaplamaları gibi konular da işlenmektedir. Eğitmen, her bir soruyu adım adım çözerek öğrencilere konuyu daha iyi anlamaları için yardımcı olmaktadır.
- 00:13Dik Dairesel Silindirin Tanımı ve Özellikleri
- Dik dairesel silindir, alt ve üst tabanı daire olan bir geometrik cisimdir.
- Silindirin yüksekliği (ana doğru) aynı zamanda taban alanıdır ve yarıçapı r ile gösterilir.
- Silindirin açılımında yan yüzü açıldığında bir dikdörtgen oluşur ve bu dikdörtgenin bir kenarı taban çevresi (2πr), diğer kenarı ise yükseklik (h) olur.
- 01:31Silindirin Açılımı ve Örnek Sorular
- Yarıçapı 3 ve yüksekliği 6 olan silindirin taban çevresi 18 cm'dir.
- Taban çevresi 18 cm olan silindirin yarıçapı 3 cm'dir.
- Silindirin açılımında taban çevresi 2πr, yanal yüz alanı ise 2πrh formülüyle hesaplanır.
- 02:26Silindirin Yüzey Alanı
- Silindirin yüzey alanı, yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır: A = 2πrh + 2πr².
- Yarıçapı 4 ve yüksekliği 10 olan silindirin yüzey alanı 336 cm²'dir.
- Tavan çapı 10 cm olan silindirin yanal alanı 108 cm²'dir.
- 06:12Silindirin Farklı Durumları
- Dikdörtgenin uzun kenarı etrafında 360 derece döndürüldüğünde tam silindir, 180 derece döndürüldüğünde yarım silindir, 90 derece döndürüldüğünde çeyrek silindir oluşur.
- Tavan çevresi 24 cm ve ana doğrusu 9 cm olan silindirin yüzey alanı 312 cm²'dir.
- Yarım silindirin yüzey alanı, iki yarım daire, ön yüzey ve yanal alanın toplamıdır.
- 10:30Küp İçine Sığan Silindir
- Uzunluğu 6 cm olan küpün içerisine yerleştirilecek en büyük silindirin yarıçapı 3 cm'dir.
- Bu silindirin yüksekliği de 6 cm'dir.
- Silindirin yüzey alanı 162 cm²'dir.
- 11:45Dik Dairesel Silindirin Hacmi
- Dik dairesel silindirin hacmi, taban alanı (πr²) ile yüksekliğin çarpımıdır.
- Bir litrenin bir santimetre küp (desimetreküp)e eşit olduğu unutulmamalıdır.
- Silindirin hacmi formülü V = πr²h'dir ve bu formül ezbere bilinmelidir.
- 12:27Silindir Hacmi Örnekleri
- Taban alanı 75 santimetrekare ve yüksekliği 8 santimetre olan silindirin hacmi 600 santimetre küp'tür.
- Yarıçapı 5 santimetre ve doğrusu 10 santimetre olan silindirin hacmi 250π santimetre küp'tür.
- Yanal alanı 360 santimetre kare ve yarıçapı 3 santimetre olan silindirin hacmi 5400 santimetre küp'tür.
- 14:36Silindir Hacmi Problemleri
- Yüzey alanı 168 santimetre kare olan silindirin hacmi 144 santimetre küp'tür.
- İçi boş dik silindir şeklindeki borunun hacmi, büyük silindirin hacminden küçük silindirin hacmi çıkarılarak bulunur.
- Yarıçapların iki katına eşit olan iki silindirin hacimleri oranı 1/8'dir.
- 18:11Silindir Hacmi Değişimleri
- Bir silindirin yarıçapı üç katına çıkarılıp yüksekliği iki kat arttırıldığında hacmi 27 katına çıkar.
- 30 santimetre yüksekliğe kadar suyla dolu bir kavanozun yüksekliği 45 santime çıkarmak için 18 litre su eklenmelidir.
- Ayrıt uzunluğu 6 santimetre olan küp şeklinde bir buz parçası eridikten sonra su 4,5 santimetre yükselir.
- 22:04Silindir ve Prizma Problemleri
- Kare dik prizmanın içine yerleştirebilecek en büyük hacimli silindirin hacmi 960 santimetre küp'tür.
- Yüksekliği taban yarıçapının üç katı olan silindirin hacmi 9π santimetre küp'tür.
- Yüksekliği taban yarıçapının üç katı olan silindirin tavan çevresi 18 santimetre'dir.