Buradasın

LGS Matematik Dersi: Çarpanlar, Asal Sayılar, EBOB, EKOK ve Üslü İfadeler

youtube.com/watch?v=cVvWqgejZRw

Yapay zekadan makale özeti

Kısa
Ayrıntılı

Bu video, Melih Hoca tarafından sunulan bir matematik eğitim içeriğidir. Öğretmen, konuları günlük hayattan örneklerle ve eğlenceli bir dille anlatmaktadır.
Video, matematik konularını adım adım ele almaktadır. İlk olarak çarpanlar ve asal sayılar konusu, ardından asal çarpanlar bulma yöntemleri (amele, ağaç ve algoritma yöntemleri) anlatılmaktadır. Daha sonra EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) kavramları detaylı olarak açıklanmakta, bu konuların günlük hayattan örneklerle pekiştirilmektedir. Son bölümde ise üslü ifadeler ve negatif kuvvetler konusu ele alınmaktadır.
Video, LGS (Liseye Geçiş Sınavı) öğrencilerine yönelik hazırlanmış olup, konuların her biri örnek sorular ve problemler üzerinden pekiştirilmektedir. Öğretmen, zor matematik sorularını çözme teknikleri, zihinsel hesaplama yöntemleri ve kısayollar sunarak öğrencilere sınav hazırlığı için stratejiler vermektedir.

00:07Çarpanlar Kavramı: Bir pozitif tam sayıyı kalansız bölen sayılara o sayının çarpanları denir (bunun yerine "bölenleri" veya "kalansız bölenleri" de kullanılabilir).
Her sayının mutlaka bir ve kendisi çarpanları vardır.
Çarpanları bulurken sayıları sırayla deneyerek bulabiliriz, ancak sayılar birbirine çok yaklaştığında işlem bitmiş demektir.
00:37Çarpanlar Örnekleri: 24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
40'ın çarpanları: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
02:57Asal Sayılar: Bir ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olmayan birden büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
Asal sayılar hiçbir sayıya (1 ve kendisi hariç) bölünmezler.
İki, en küçük asal sayıdır ve iki hariç çift asal sayı yoktur çünkü çift sayılar her zaman 2'ye bölünür.
06:20Asal Sayılar: Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 gibi sayılar olup, çift sayılar (2 hariç) asal değildir.
Asal sayılarla ilgili belli bir düzen yoktur ve 500'üncü asal sayıyı hemen bulmak için kural yoktur.
İki basamaklı sayılarda asallık kontrolü için sadece 2, 3, 5 ve 7'ye bölünüp bölünmediğini denemek yeterlidir.
08:05Asal Sayılarla İlgili Soru Çözümü: "4x iki basamaklı asal sayı olduğuna göre x'in en küçük değeri kaçtır?" sorusunda, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 sayılarından çift sayılar ve 45 gibi asal olmayanlar çıkarılır.
41, 43 ve 47 sayıları asal olduğundan x yerine 1, 3 veya 7 yazılabilir.
Bir doğal sayının çarpanları arasından asal olanlarına "asal çarpan" denir.
10:58Asal Çarpanları Bulma Yöntemleri: Asal çarpanları bulmanın üç yöntemi vardır: amele yöntemi, ağaç yöntemi ve algoritma yöntemi.
Amele yöntemi, tüm çarpanları bulup içinden asal olanları seçmek anlamına gelir.
Ağaç yöntemi, sayıyı asal sayılarla bölerken ağaç şeklinde göstererek asal çarpanları bulmayı sağlar.
Algoritma yöntemi, sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölerken (2, 3, 5, 7...) asal çarpanları bulmayı sağlar.
15:34Matematik Problemlerinde Algoritma Kullanımı: Matematik problemlerinde algoritma kullanılarak çözümler bulunabilir, ancak bu algoritma şifrelenmiş şekilde verilir.
Problemlerde en alttan başlayıp çapraz çarparak ilerlemek gerekir.
Sayıları bulmak için bölme işlemi kullanılır, örneğin D sayısını 5'e böldüğümüzde 1 çıkarsa D=5'tir.
17:12Asal Çarpanlara Ayırma: Bir doğal sayıyı asal çarpanların çarpımı şeklinde yazmak önemli bir konudur.
Sayının "genetiğini" incelemek için asal çarpanlara ayırma yöntemi kullanılır.
Asal çarpanlara ayırma sonucunda çıkan tüm sayıların çarpımı, orijinal sayıyı verir.
19:52Üslü Sayılar Kullanımı: Asal çarpanlara ayırma sonucunda çıkan sayılar üslü sayılar şeklinde yazılabilir.
Örneğin 60 sayısı 2²×3×5 şeklinde yazılabilir.
Bu yöntem sayesinde sayıların çarpanlarını daha kolay ifade edebiliriz.
20:44Bölme Problemi: Bir sayı başka bir sayıya tam bölündüğünde doğal sayı elde edilir.
Bir sayının bölenlerini bulmak için asal çarpanlara ayırma yöntemi kullanılabilir.
72 sayısının 12 farklı pozitif tam sayıya bölünebildiği tespit edilmiştir.
23:15EBOB ve EKOK Tanımları: EBOB (En Büyük Ortak Bölen), iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
EKOK (En Küçük Ortak Kat), iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
EBOB'da "b" harfi bölen anlamına gelirken, EKOK'da "k" harfi kat anlamına gelir.
24:11EKOK Hesaplama Yöntemi: 8 ve 10 sayılarının EKOK'u hesaplanırken, önce her iki sayının katları bulunur.
Ortak katlar arasından en küçük olan sayı EKOK'dur, bu örnekte 40'dır.
EKOK hesaplaması uzun yol olabilir, ancak daha sonra kısayollar da gösterilecektir.
26:11EBOB Hesaplama Yöntemi: EBOB hesaplaması için önce her iki sayının bölenleri bulunur.
Ortak bölenler arasından en büyüğü EBOB'dur, 8 ve 10 örneğinde EBOB 2'dir.
EBOB ve EKOK hesaplamalarında aynı sayılara örnek verilerek konu daha iyi anlaşılabilir.
28:10Algoritma Yöntemi ile EBOB ve EKOK: EBOB algoritma yöntemiyle hesaplanırken, sayılara sırayla asal çarpanlar bölünür ve her iki sayıyı da bölen asal çarpanlara tik atılır.
EBOB, tik atılan asal çarpanların çarpımıdır.
EKOK hesaplamasında ise her iki sayıyı da bölen asal çarpanlar çarpılır, herhangi bir sayıyı bölen asal çarpanlar da eklenir.
31:39Uygulama Örneği: 12 ve 18 sayılarının EBOB'u ile 68'in EKOK'unun toplamı sorulmuş.
12 ve 18'in EBOB'u 6 olarak bulunur.
6 ve 8'in EKOK'u 24 olarak hesaplanır ve toplam 30 bulunur.
32:55EBOB ve EKOK Problemleri: EBOB ve EKOK konusunda sayıların çarpım şeklinde yazılması şeklinde bir soru tarzı bulunmaktadır.
EBOB, herkesten eşit alan, adil bir değer olarak düşünülmelidir.
EBOB hesaplanırken, ortak olan asal çarpanlardan her iki sayıda da bulunan en az sayıda olanı alınır.
34:01EBOB Hesaplama Örneği: A ve B sayılarında ortak olan asal çarpanlar incelenir ve her iki sayıda da bulunan en az sayıda olanları EBOB için kullanılır.
Örnekte 2'ye 2 tane, 5'e 2 tane alınarak EBOB değeri hesaplanır.
EBOB değeri 2² × 5² = 4 × 25 = 100 olarak bulunur.
35:40EKOK Hesaplama: EKOK, en fazla olan asal çarpanları alarak hesaplanır, bu nedenle "kapitalist" olarak tanımlanabilir.
EKOK hesaplanırken her asal çarpanın en yüksek kuvveti alınır.
Örnekte 2'ye 3 tane, 3'e 1 tane, 5'e 5 tane ve 7'ye 2 tane alınarak EKOK değeri hesaplanır.
37:19EBOB Problemleri: İki farklı nohut çuvalı (28 kg ve 42 kg) birbirine karışmayacak ve artmayacak şekilde eşit büyüklükte torbalara dolduruluyor.
Nohutları paketlemek için en az kaç torba gerekir sorusunun çözümünde EBOB (En Büyük Ortak Bölen) kullanılır.
28 ve 42'nin EBOB'u 14 olarak bulunur, bu da torbalara doldurulacak nohutların ağırlığını verir.
40:28Torba Sayısının Hesaplanması: 28 kg nohut 14 kg'lık torbalara doldurulduğunda 2 torba gerekir.
42 kg nohut 14 kg'lık torbalara doldurulduğunda 3 torba gerekir.
Toplamda en az 5 torba gerekir.
41:15EKOK Problemleri: Bir asker 12 günde bir, diğeri 16 günde bir nöbet tutuyorsa, birlikte nöbet tuttukları ilk günden kaç gün sonra tekrar birlikte nöbet tutacaklarını bulmak için EKOK (En Küçük Ortak Kat) kullanılır.
12 ve 16'nın EKOK'u 48 olarak bulunur, bu da iki askerin birlikte nöbet tuttukları ilk günden 48 gün sonra tekrar birlikte nöbet tutacağını gösterir.
Bulunan EKOK değeri işine yaramıyorsa, katlanabilir.
43:28EBOB ve EKOK İlişkisi: İki sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı, sayıların çarpımına eşittir.
Bu ilişki, EBOB ve EKOK problemlerini çözmek için önemli bir nottur.
Örneğin, EBOB'u 4, EKOK'u 120 olan iki sayıdan biri 20 ise, diğer sayının 24 olduğunu bulabiliriz.
45:13Aralarında Asal Sayılar: İki ya da daha fazla doğal sayının 1'den başka ortak böleni yoksa, bu sayılara aralarında asal sayılar denir.
Ortak bölen yoksa aralarında asallık vardır, ortak bölen varsa aralarında asallık yoktur.
16 ve 25 aralarında asaldır çünkü ortak böleni yoktur, ancak 9 ve 21 aralarında asal değildir çünkü ikisini de 3 böler.
47:14Aralarında Asal Sayılar ve Özellikleri: Bir ile bütün sayılar aralarında asaldır.
Ardışık doğal sayılar aralarında asaldır.
Aralarında asal sayıların EBOB'u birdir çünkü ortak bölen yoktur.
Aralarında asal sayıların çarpımı EKOK'u verir.
48:36Aralarında Asal Sayılar Örneği: A ve B sayıları aralarında asal ve A×B=120 olduğunda, A=2 ve B=5 olabilir.
12 ve 30, 6 ve 15 gibi sayılar aralarında asal değildir çünkü ortak bölenleri vardır.
Aralarında asal sayılar için A=2 ve B=5 seçilebilir çünkü ortak bölenleri yoktur.
51:47EBOB ve EKOK Problemlerinin Mantığı: EBOB problemleri genellikle bütünden eş parçalara ayrılma durumlarında kullanılır.
EBOB, dikdörtgen oda içine kare fayans yerleştirme, tarlanın etrafına ağaç dikme gibi sorularda kullanılır.
EKOK problemleri parçadan bütüne gitme, ortak nöbetin denk geldiği gün gibi durumlarda kullanılır.
EKOK, farklı zillerin aynı anda çalma, dikdörtgen parçalardan kare yapma gibi sorularda kullanılır.
54:03Çiçek Dikme Problemi: 180 metrelik bir sokağın kenarlarına karşılıklı kırmızı ve beyaz güller dikilecek.
Yolun bir tarafına 12'er metre arayla kırmızı, diğer tarafına 15'er metre arayla beyaz güller dikilecek ve her iki yolun başında ve sonunda da çiçekler olacak.
Karşılıklı aynı hizada bulunan kırmızı ve beyaz güllerin yerlerine mavi ortanca çiçekler dikilecek, toplamda 4 adet mavi çiçek gerekecek.
57:41Traktör Tekerlek Problemi: Arka teker çapı 120 cm, ön teker çapı 90 cm olan bir traktörün katettiği yol bir kilometreden fazla.
Traktörün katettiği en kısa yol için, arka ve ön tekerlerin birbirlerine göre kaç tur fazla atacağını bulmak gerekiyor.
Tekerleklerin çevresi hesaplanarak (arka: 360 cm, ön: 270 cm) ve ekok'u bulunarak (10800 cm) yol uzunluğu belirleniyor, ancak 100000 cm'den fazla olması gerekiyor.
1:03:39Matematik Probleminin Çözümü: Konuşmacı, bir matematik probleminin çözümünü gösteriyor ve 100.000'e yakın bir sayı bulmaya çalışıyor.
Problemin çözümünde yaklaşık hesaplama yöntemleri kullanılıyor ve 104.400 cm olarak bir sonuç bulunuyor.
Ardından, bu uzunluğu arka tekerleğin 360 cm ve ön tekerleğin 270 cm çaplarına bölerek turları hesaplıyor.
1:07:44LGS Hakkında Tavsiyeler: Konuşmacı, LGS'de her sorunun iki dakikada çözüleceğine dair algının yanlış olduğunu vurguluyor.
Bazı soruları 30 saniyede, bazılarını ise 5 dakika ayırmak gerektiğini belirtiyor.
LGS'de 80 dakika verildiğinden, zor sorulara daha fazla zaman ayırmak gerektiğini açıklıyor.
1:08:47Oryantasyon Probleminin Çözümü: Bir okulda oryantasyon haftasında, ilk gün 7 öğrenci gelmediği için 6'şarlı gruplar halinde etkinlik yapıldığı belirtiliyor.
İkinci gün 2 öğrenci gelmediği için 7'erli gruplar halinde etkinlik yapıldığı veriliyor.
Problemin çözümünde, toplam öğrenci sayısının 6'ya bölündüğünde 7 kalan, 7'ye bölündüğünde 2 kalan olduğu bulunuyor.
1:11:09EBOB-EKOK Kullanımı: Konuşmacı, toplam öğrenci sayısının 5 fazlasının hem 6'ya hem de 7'ye bölünebildiğini (yani 6 ve 7'nin katı olduğunu) gösteriyor.
6 ve 7 aralarında asal olduğu için EKOK'u 6×7=42 olarak hesaplıyor.
Toplam öğrenci sayısının 5 fazlasının 42 olduğu bulunuyor, bu nedenle toplam öğrenci sayısı 37 olarak hesaplanıyor.
1:13:22Market Alışveriş Problemi: Cengiz Bey marketten alışveriş yaptıktan sonra faturasına baktığında bazı sonuçları fark etmiş.
Cengiz Bey beş şişe yağ alarak toplam en az 250 TL harcama yapmıştır.
Yağ için ödediği ücret diğer ürünlerin her biri için ödediği ücretten azdır.
1:15:01Makarna ve Şeker Problemi: Makarna ve şeker için ödediği ücretler değişmiştir.
Makarna 6 TL, şeker 20 TL olduğu için, fiyatları eşitlemek için en küçük ortak kat (EKOK) 120 TL bulunmuştur.
250 TL alt sınırını geçmek için makarna ve şeker için 300 TL ödenmiştir.
1:16:28Matematik Problemi Çözümü: Un ve tuz içinde eşit miktarlar hesaplanıyor, 24 ve 18 değerleri eşitleniyor.
Hesaplamalar sonucunda un içinde 288 TL, tuz içinde 288 TL ödenecek bulunuyor.
Tüm miktarlar toplandığında 576 TL sonucuna varılıyor ve d şıkkı seçiliyor.
1:18:16Ödev ve Yeni Konu Duyurusu: Ödev olarak Test 3 ve Test 4'ün tamamlanması isteniyor.
Yeni nesil sorularla ilgili ek bir kamp (EFSO kampı) başlayacağı belirtiliyor.
Üslü ifadeler konusuna geçiliyor ve öğrencilerin 5. ve 6. sınıftan bu konuyu hatırladıkları belirtiliyor.
1:19:36Üslü İfadelerin Temel Kavramları: Üslü ifadelerde üstü (kuvvet) ve taban adı verilen kısımlar açıklanıyor.
Üslü ifadelerin matematikçilerin tembelliğinden doğduğu, sürekli tekrar eden sayıyı taban olarak yazıp kaç kere tekrar ettiğini üstüne yazdığı açıklanıyor.
Üslü ifadelerin hesaplanması için tabanın kendisiyle belirtilen kere çarpılması gerektiği gösteriliyor.
1:21:34Negatif Kuvvetler: Negatif kuvvetlerde tepedeki eksi işaretinin tabandaki sayıyı ters çevirmesi gerektiği açıklanıyor.
Negatif kuvvetlerde tabanın tersi alınarak, üstteki eksi işaretinin gittiği ve kalan sayıya kuvvetin uygulanacağı gösteriliyor.
Negatif sayılarda kuvvetin tek veya çift olması sonucun işaretini etkilediği, tek kuvvette negatif kalırken çift kuvvette pozitife dönüştüğü belirtiliyor.

LGS Matematik Dersi: Çarpanlar, Asal Sayılar, EBOB, EKOK ve Üslü İfadeler

Yapay zekadan makale özeti

Yanıtı değerlendir