Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeni tarafından sunulan kümeler konusunu anlatan kapsamlı bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, kümeler konusunun üçüncü ve son videosu olduğunu belirterek, çeşitli örnek problemler üzerinden konuyu adım adım açıklamaktadır.
- Videoda kümelerin temel kavramları (birleşim, kesişim, tümleyen, alt küme) ve bunların problem çözümlerinde nasıl kullanılacağı detaylı şekilde anlatılmaktadır. Öğretmen, futbol-basketbol oynayanlar, matematik-biyoloji-ingilizce-almanca derslerinden başarılı öğrenciler, dairelerde yemek siparişi verenler gibi çeşitli örnekler üzerinden Venn şeması çizerek problemleri çözmektedir.
- Video sonunda öğretmen, KPSS sınavına hazırlanan öğrencilere ödev olarak ders notlarını tekrar çözmesi, taktiklerle kümeler fasikülünü tamamlaması ve KPSS soru bankasındaki soruları çözmeleri gerektiğini belirtmektedir. Ayrıca sonraki konunun işlem ve modüler aritmetik olacağı bilgisi de paylaşılmaktadır.
- 00:03Küme Problemleri Giriş
- Bu video, kümeler konusunun üçüncü ve son videosu olup, küme problemlerini ele alıyor.
- Küme problemleri sınavlarda sıkça sorulan konulardan biridir ve anlaşılması kolay bir konudur.
- Video, sözel ifadelerin matematiksel karşılığını anlamayı amaçlıyor.
- 00:36Küme Problemlerinde Sözel İfadelerin Matematiksel Anlamı
- Futbol ve basketbol oyunlarının oynandığı bir küme örneğinde, futbol oynayanlar (x+y), basketbol oynayanlar (y+z), futbol ve basketbol oynayanlar (y) gibi ifadelerin matematiksel karşılıkları gösteriliyor.
- Yalnız futbol oynayanlar (x), futbol oynamayanlar (z+k), futbol veya basketbol oynamayanlar (k) gibi ifadelerin küme dilinde nasıl ifade edileceği açıklanıyor.
- "En az birini oynayan" (x+y+z) ve "en çok birini oynayan" (x+z+k) gibi ifadelerin matematiksel karşılıkları gösteriliyor.
- 04:42Küme Problemleri Örnekleri
- Yirmidört kişilik bir sınıfta geometri dersinden başarılı onaltı, sadece matematik dersinden başarılı dört kişi olduğu problemi çözülüyor.
- Matematik ve geometri derslerinden geçenlerle kalanların bulunduğu yirmiyedi kişilik bir sınıfta yalnız matematikten geçen yedi kişi olduğu problemi çözülüyor.
- Bir grup öğrencinin yüzde yetmiş'i matematik, yüzde kırk'ı türkçe, yüzde yirmi'si her iki dersten seçmeli olarak ders seçtiği ve yalnız matematik dersini seçen seksen kişinin olduğu problemi çözülüyor.
- 11:27Kümeler Problemleri Çözümü
- Öğretmen, sınıf öğrencilerinin yüzde altmışının matematik dersinden başarılı ve yüzde otuzunun biyoloji dersinden başarılı olduğunu belirtiyor.
- Sadece biyolojiden başarılı olan beş öğrenci, sadece matematikten başarılı olan on iki öğrenci varken, hem matematik hem de biyolojiden başarılı olan öğrenci sayısı soruluyor.
- Matematik dersinden başarılı olanların toplamı (sadece matematikten başarılı olanlar ve hem matematik hem biyolojiden başarılı olanlar) yüzde altmış, biyoloji dersinden başarılı olanların toplamı ise yüzde otuz olarak hesaplanıyor.
- 14:37İngilizce ve Almanca Bilenler Problemi
- Yirmi altı kişilik bir sınıfta, İngilizce bilenlerin sayısı yalnız Almanca bilenlerin sayısının iki katı.
- Yalnız Almanca bilenlerin sayısı, Almanca ve İngilizce bilenlerin sayısının iki katı ve bu dilleri bilmeyenlerin sayısının dört katıdır.
- İngilizce bilenlerin sayısı sekiz x olarak hesaplanıyor ve x=2 olduğunda, İngilizce bilenlerin toplamı on altı kişi olarak bulunuyor.
- 17:11Fizik, Biyoloji ve Matematik Problemi
- Bir sınıfta fizik dersinden geçenlerin biyoloji dersinden geçemediği belirtiliyor.
- Öğretmen, üçlü bir küme çizerek fizik, biyoloji ve matematik kümelerini gösteriyor.
- Matematik konusunun sorularda önemli olduğu vurgulanıyor.
- 17:59Küme Problemleri Çözümü
- Fizik dersinden geçenlerin biyolojiden geçememiş olması durumunda, fizik ve biyolojinin kesişimi boş olmalıdır.
- Biyoloji ve matematik dersinden kalanların sayısı, bu iki kümeyi oluşturan kümenin dışındaki elemanları gösterir.
- Fizik ve matematik dersinden kalanların sayısı, bu iki kümeyi oluşturan kümenin dışındaki elemanları gösterir.
- 20:31Problem Çözümü Adımları
- Problemdeki bilgileri harflendirmek için a, b, c, d, e ve f gibi değişkenler kullanılır.
- Biyoloji ve matematikten kalanların sayısı (a+f) 5, fizik ve matematikten kalanların sayısı (b+f) 8 olarak verilmiştir.
- Sadece biyoloji dersinden geçenlerin sayısı (a+b) 11 olduğuna göre, üç dersten de kalanların sayısı (f) 1 olarak hesaplanır.
- 23:06İkinci Problem
- Bir sınıfta gözlüksüz erkek öğrenci sayısı, gözlüklü kız öğrenci sayısının dört katından bir eksik.
- Gözlüksüz kız öğrenci sayısı, gözlüklü erkek öğrenci sayısının iki katından iki fazla.
- Gözlüksüz öğrenci sayısı, gözlüklü öğrenci sayısının üç katıdır ve gözlüklü erkek öğrenci sayısı 5 olduğuna göre, sınıf mevcudu 36 olarak hesaplanır.
- 27:20Küme Problemleri Çözümü
- Bir sınavda sorulan üç sorudan en az birini cevaplayan altmış kişi var, bunların otuzaltı'sı birinci soruyu, yirmialtı'sı ikinci soruyu ve otuzdört'ü üçüncü soruyu cevaplamıştır.
- Üç soruyu da cevaplayan on kişi olduğuna göre, yalnız iki soruyu cevaplayan öğrenci sayısı hesaplanmaktadır.
- Almanca, Fransızca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerden oluşan kırkdört kişilik bir toplulukta yalnız bir dil bilenlerin sayısı birbirine eşittir ve her üç dili bilenlerin sayısı dört olarak verilmiştir.
- 34:00Yemek Siparişi Problemi
- Bir apartmandaki bazı daireler cumartesi ve pazar günlerinden en az birinde yemek siparişi vermiştir.
- Cumartesi günü yemek siparişi vermeyen daire sayısının yedi, pazar günü yemek siparişi vermeyen daire sayısının beş olduğundan bahsedilmektedir.
- Cumartesi ve pazar günü de yemek siparişi vermeyen daire sayısı üç, apartmanda toplam onbeş daire bulunduğuna göre, her iki günde de yemek siparişi veren altı kişi olarak hesaplanmaktadır.
- 38:28Kümeler Problemi Çözümü
- Soruda A, B ve C sepetlerinde bulunan meyveler (kiraz, dut, elma, muz, çilek, nar, erik) gösterilmiştir.
- Sorunun çözümü için "erik dalı" yöntemi kullanılacaktır.
- Soruda A kesişim B fark C birleşim C fark A birleşim B kümesinde hangi meyveler yer alır sorulmaktadır.
- 39:21Küme İşlemlerinin Çözümü
- Önce A kesişim B fark C işlemi yapılır: A kesişim B'de erik ve nar bulunur, C kümesinden fark alındığında sadece erik kalır.
- Sonra C fark A birleşim B işlemi yapılır: A birleşim B'de tüm elemanlar bulunur, C'nin bu kümeden farkı elma olur.
- Sonuç olarak, erik birleşim elma kümesi elde edilir ve doğru cevap "erik ve elma" olarak belirlenir.
- 42:10Harflerden Oluşan Kümeler Problemi
- 8 elemanlı A kümesinin elemanlarıyla "matematik" ve "otomatik" kelimeleri, 7 elemanlı B kümesinin elemanlarıyla "fizik" ve "müzik" kelimeleri yazılabilmektedir.
- A kesişim B kümesinde kesinlikle olan harfler m, i ve k'dir.
- A kesişim B kümesinin elemanlarıyla "etik" kelimesi kesinlikle yazılamaz çünkü e ve t harflerinin her ikisinin de kümede olması gerekirken, sadece bir eleman daha bulunabilir.
- 47:14Kümeler Problemi Çözümü
- Onur, seksen kelimelik bir metindeki "a" harflerini saymış ve toplam 105 tane "a" harfi olduğunu fark etmiştir.
- Her bir kelimenin en fazla iki tane "a" harfi içerdiğini ve "a" harfi içeren kelime sayısının "a" harfi içermeyen kelime sayısının üç katı olduğunu gözlemlemiştir.
- Problemin çözümünde kümeler kullanılarak, "a" harfi içeren kelimelerin sayısı 60, içermeyen kelimelerin sayısı 20 olarak bulunmuştur.
- 53:11"a" Harfi İçeren Kelime Sayısı
- "a" harfi içeren kelimelerin sayısı 60 olduğunda, bunların içinde bir tane "a" harfi olan ve iki tane "a" harfi olan kelimelerin sayıları hesaplanmıştır.
- Bir tane "a" harfi olan kelimelerin sayısı 15 olarak bulunmuştur.
- Problemin çözümünde kümelerin kesişimi olmadığı, yani bir kelimede hem bir hem de iki "a" harfi bulunamadığı vurgulanmıştır.
- 55:06Venn Şeması Problemi
- Venn şemasında "a" harfi ile başlayan isimler kümesi (A), "n" ile biten isimler kümesi (N) ve beş harfli isimler kümesi (B) gösterilmiştir.
- "Açelya, Ahmet, Aysun, Beren, Kenan, Nermin" isimlerinden kaç tanesinin boyalı bölgelerle gösterilen kümenin elemanı olduğu sorulmuştur.
- Boyalı bölgelerde "A∩B" (a harfi ile başlayan, n ile bitmeyen ve beş harfli isimler) ve "N∩B" (a harfi ile başlamayan, n ile biten ve beş harfli isimler) kümeleri bulunmuştur.
- 59:22Kümeler Konusunda Çalışma Önerileri
- Kümeler konusuna sonlara doğru gelindiği için soru sayıları bir ila maksimum iki olacak.
- Öncelikle video ders notunu tekrar çözülmesi gerekiyor.
- Taktiklerle kümeler fasikülünün tamamı çözülmeli çünkü bu tarz sorular bol olacak.
- 1:00:15Soru Çözümü Stratejisi
- KPSS soru bankasındaki soruları "patates etmek" (yani tekrar tekrar çözerek öğrenmek) gerekiyor.
- Bu çalışmalarla toplam 200 tane farklı formatta soru çözülecek.
- Önemli olan hızlı gitmek değil, konuyu anlayarak ve bol soru çözerek ilerlemek.
- 1:01:29Sınav Hazırlık ve Gelecek Konular
- Sınavda her bir sorunun değeri olacağı için her netin bir değeri var.
- Sonraki konu işlem ve modüler aritmetik olacak, son konulara geliyoruz.
- Toplam soru sayısında iki ya da üç tane soruluk yer kaldı.