Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin KPSS, DGS ve ALES sınavlarına hazırlanan öğrencilere yönelik bölünebilme kuralları konusunu anlattığı bir eğitim içeriğidir.
- Videoda 2'den 11'e kadar olan sayılarla bölünebilme kuralları detaylı şekilde ele alınmaktadır. Öğretmen, her bir kuralı önce teorik olarak açıklamakta, ardından örneklerle pekiştirmektedir. Ayrıca bileşik sayılar (6, 12, 15, 30, 45 gibi) için bölünebilme kuralları ve kalanlı bölme durumları da anlatılmaktadır. Video, teorik bilgilerin ardından 20 sorudan oluşan bir alıştırma ve çeşitli sayısal mantık problemlerinin çözümüyle devam etmektedir.
- Öğretmen, bölünebilme kurallarını farklı bir yöntemle anlatmayı amaçlamakta ve özellikle rakamların toplamı, basamak değerleri ve kuvvetler konularında uygulamalar yapmaktadır. Video sonunda öğretmen, bir sonraki derste ÖSYM sorularını ele alacağını belirtmektedir.
- Bölme ve Bölünebilme Kavramı
- KPSS, DGS ve ALES sınavları için bölme ve bölünebilme konuları anlatılıyor.
- Bölme kısmından sonra bölünebilme kısmına geçiliyor.
- Bölünebilme kuralları normalde sırayla anlatılırken, bu derste kullanım sırasına göre anlatılacak.
- 00:46Bölünebilme Kuralları ve Kullanım Sırası
- Bölünebilme kuralları sayının son basamağı, son iki basamağı veya tüm basamakları hakkında bilgi verir.
- Son basamağı hakkında bilgi veren kurallar en kullanışlı olanlardır.
- Sorularda bölünebilme kurallarını hangi sıraya göre kullanacağımız ona göre anlatılacak.
- 01:39On ile Bölünebilme Kuralı
- On ile bölünebilme kuralı sayının son basamağı hakkında bilgi verir.
- Sayının son basamağı sıfırsa sayı ona tam bölünür.
- Sayının son basamağı neyse, on ile bölümünden kalan o sayıdır.
- 02:59Beş ile Bölünebilme Kuralı
- Beş ile bölünebilme kuralı da sayının son basamağı hakkında bilgi verir.
- Sayının beş ile tam bölünebilmesi için son basamağının ya sıfır ya da beş olması gerekir.
- Beş ile bölünebilme kuralı iki duruma düşürür: son basamak sıfır veya beş olduğunda tam bölünür, diğer durumlarda kalan 1, 2, 3 veya 4 olabilir.
- 05:16İki ile Bölünebilme Kuralı
- İki ile bölünebilme kuralı sayının son basamağı çiftse tam bölünür, tekse bir kalanını verir.
- Sayının son basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olduğunda ikiye tam bölünür.
- İki ile bölünebilme kuralı beş duruma düşürür: son basamak 0, 2, 4, 6 veya 8 olduğunda tam bölünür, 1, 3, 5, 7 veya 9 olduğunda bir kalanını verir.
- 06:32Bölünebilme Kurallarının Uygulanması
- Sorularda önce son basamak hakkında bilgi veren kurallar kullanılır.
- Örnek sorularda bölünebilme kuralları uygulanarak cevaplar bulunur.
- Rakamları birbirinden farklı olan sayılar için bölünebilme kuralları uygulandığında, kullanılmış rakamlar tekrar kullanılmaz.
- 08:4525'e Bölünebilme Kuralı
- 25'e bölünebilme kuralında, sayının son iki basamağı 25, 50, 75 veya 00 olmalıdır.
- Bir sayının 25'e bölümünden kalanı, sadece son iki basamağın 25'e bölümünden kalanına eşittir.
- Bir sayının 25'e bölümünden kalanı belirtilmişse, tam bölünebilme durumlarına (25, 50, 75, 00) kalanın değeri eklenerek son iki basamağı bulunabilir.
- 11:054'e Bölünebilme Kuralı
- 4'e bölünebilme kuralında, sayının son iki basamağı 4'e tam bölünüyorsa sayı 4'e tam bölünür.
- Bir sayının 4'e bölümünden kalanı, sadece son iki basamağın 4'e bölümünden kalanına eşittir.
- 4'e tam bölünebilme durumları 4'ün katlarıdır (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...).
- 13:488'e Bölünebilme Kuralı
- 8'e bölünebilme kuralında, sayının son üç basamağı 8'e bölünürse sayı 8'e tam bölünür.
- 8'e tam bölünebilme durumları 8'in katlarıdır (8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...).
- 8'e bölünebilme kuralı çok sık kullanılmaz, en çok kullanılan kural 4'e bölünebilme kuralıdır.
- 14:50Örnek Sorular
- Bir sayının 25'e bölümünden kalanı 17 ise, son iki basamağı 17, 42, 67 veya 92 olabilir.
- Bir sayının 4'e bölümünden kalanı 3 ise, son iki basamağı 51, 55 veya 59 olabilir.
- Bir sayısının son iki basamağı "x8" olup 4'e tam bölünebiliyorsa, x'in alabileceği değerler 1, 2, 3, 4 ve 5'tir.
- 17:28Üç ile Bölünebilme Kuralı
- Üç ile bölünebilme kuralı, sayının rakamlarının toplamının üç ile bölünebilmesi durumudur.
- Sayının rakamlarının toplamı üç ile bölündüğünde kalan, sayının kendisinin üç ile bölündüğünde de aynı kalanı verir.
- Üç ile bölünebilme kuralında, rakamların toplamı üç ile bölündüğünde kalan sıfır ise sayı tam bölünür, bir kalan veriyorsa sayı da bir kalan verir, iki kalan veriyorsa sayı da iki kalan verir.
- 19:44Üç ile Bölünebilme Uygulamaları
- Üç ile tam bölünebilen bir sayının rakamlarının toplamı, üçün katı olmalıdır.
- Üç ile bölündüğünde bir kalan veren bir sayının rakamlarının toplamı, üçün katının bir fazlası olmalıdır.
- Üç ile bölündüğünde iki kalan veren bir sayının rakamlarının toplamı, üçün katının iki fazlası olmalıdır.
- 21:29Dokuz ile Bölünebilme
- Üç ile bölünebilme kuralını öğrenmek, dokuz ile bölünebilme kuralını anlamak için önemlidir.
- 21:54Bölünebilme Kuralları
- Dokuza bölünebilme kuralı: Sayının rakamları toplamının dokuz ile bölümünden kalan, tüm sayının kalanıdır.
- Rakamlar toplamı dokuzun katıysa sayının dokuza bölümünden kalan sıfırdır.
- Rakamlar toplamı dokuzun katının fazlasıysa, fazla kalan sayının kalanıdır.
- 23:42Onbir ile Bölünebilme Kuralı
- Onbir ile bölünebilme kuralında, sayının rakamları sağdan sola doğru +1, -1, +1, -1 şeklinde işaretlenir.
- İşaretli rakamların toplamı sıfır, onbir, eksi onbir, yirmiiki veya eksi yirmiiki ise sayının onbir ile bölümünden kalan sıfırdır.
- İşaretli rakamların toplamı pozitif veya negatif bir sayı ise, bu sayı sayının onbir ile bölümünden kalanıdır.
- 26:07Diğer Bölünebilme Kuralları
- İki ile bölümünden kalan, sayının son basamağı ile alakalıdır.
- Üç ile bölümünden kalan, sayının rakamları toplamının üç ile bölümünden kalanıdır.
- Dört ile bölümünden kalan, sayının son iki basamağı ile alakalıdır.
- Beş ile bölümünden kalan, sayının son basamağı ile alakalıdır.
- Sekiz ile bölümünden kalan, sayının son üç basamağı ile alakalıdır.
- Dokuz ile bölümünden kalan, sayının rakamları toplamının dokuz ile bölümünden kalanıdır.
- On ile bölümünden kalan, sayının son basamağıdır.
- Onbir ile bölümünden kalan, işaretli rakamların toplamından bulunur.
- 28:40Bölünme Kuralları ve Problemler
- Bir sayının 3 ile bölümünden kalanı, sayının rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalanına eşittir.
- 11 ile bölünebilme kuralında, sağdan sola doğru artı-eksi işaretleri kullanılarak rakamlar toplanır ve sonuç 11'e bölünebilirlik kontrolü yapılır.
- Bir sayının 9 ile bölümünden kalanı, sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalanına eşittir.
- 30:57Rakamların Toplamı Problemleri
- Bir sayının 3 ile bölümünden kalanı 2 ise, sayının rakamlarının toplamı 3'ün katı olmalıdır.
- Rakamların toplamı 3'ün katı olan değerler: 3, 6, 9, 12, 15, 18 olabilir.
- Rakamların toplamı 0 olamaz çünkü sayının en az bir basamağı 0 olamaz.
- 35:12Kuvvetler ve Bölünme Kuralları
- Bir sayının kuvvetinin bir sayıya bölümünden kalan, sayının kendisinin o sayıya bölümünden kalanın aynı kuvvetine eşittir.
- 2 ile bölünebilme kuralında, sayının son basamağı 0 veya 2, 4, 6, 8 olmalıdır.
- 3 ile bölünebilme kuralında, sayının rakamlarının toplamı 3'ün katı olmalıdır.
- 38:01Bölünebilme Kuralları ile Sayı Problemleri
- Bir sayı üç ile bölündüğünde kalanı bulmak için rakamların toplamının üç ile bölünebilme durumu kontrol edilir.
- İki ve üç ile kalansız bölünebilen bir sayının son basamağı 2, 4, 6 veya 8 olabilir ve rakamları farklı olduğunda sınırlamalar uygulanır.
- Üç ile bölünebilme kuralı, sayının rakamlarının toplamının üçün katı olmasıdır.
- 40:24Bölünebilme Problemleri Çözümü
- Dört ile bölünebilme kuralı, sayının son iki basamağının dört ile bölünebilmesi gerektiği anlamına gelir.
- Dokuz ile bölünebilme kuralı, sayının rakamlarının toplamının dokuzun katı olmasıdır.
- Rakamları farklı olan dört basamaklı sayılar için bölünebilme kuralları uygulanırken, rakamların farklı olması şartı da dikkate alınmalıdır.
- 41:34ÖSYM Sorusu Çözümü
- Balon vuruş problemi, sayılardan oluşan bir dizide belirli kurallara göre sıralama yapmayı gerektirir.
- İlk iki balonun numaraları toplamı beşe tam bölünürken, ilk üç balonun toplamı onbir ile tam bölünür.
- Dördüncü balonun numarası, ilk üç balonun toplamının dokuz ile bölünebilmesini sağlar.
- 43:25Bölünebilme Kuralları Uygulaması
- Beş ile bölünebilme kuralı, sayının son basamağının 0 veya 5 olmasıdır.
- Üç ile bölünebilme kuralı, sayının rakamlarının toplamının üçün katı olmasıdır.
- Rakamları farklı olmayan dört basamaklı sayılar için, beş ile bölümünden kalan 3 olan sayılar incelenir.
- 44:55Bölünebilme Kuralları Özet
- Bölünebilme kuralları arasında bileşik sayıların bölünebilme kuralı daha önemlidir.
- Rakamları farklı dört basamaklı sayılar için, beş ile bölümünden kalan 3 olan sayılar incelenir.
- Dört ile bölünebilme kuralı, sayının son iki basamağının dört ile bölünebilmesi gerektiği anlamına gelir.
- 46:54Bölünebilme Kuralları
- Bir sayı 4 ve 9'a kalansız bölünebiliyor ve 10 ile bölümünden kalan 4'tür.
- 4 ile bölünebilme kuralı son iki basamağın 4'e bölünebilmesi gerektiği anlamına gelir.
- Rakamları farklı olan bir sayı için 64 sayısı 4 ve 9'a tam bölünür, rakamlarının toplamı 20+a=9'un katı olmalı, bu da a=7 olarak bulunur.
- 49:15Bileşik Sayılarda Bölünebilme Kuralları
- Bileşik sayılarda bölünebilme kuralı, sayıyı aralarında asal iki sayının çarpımı şeklinde yazarak bulunur.
- 6 ile bölünebilme için sayı hem 2'ye hem 3'e tam bölünmelidir.
- 12 ile bölünebilme için sayı hem 4'e hem 3'e tam bölünmelidir.
- 15 ile bölünebilme için sayı hem 3'e hem 5'e tam bölünmelidir.
- 30'a bölünebilme için 10 ve 3 kullanılır çünkü 10 ile bölünebilme kuralı sayının son basamağını verir.
- 51:09Bölünme Kuralları ve Kalanlar
- Bir sayı tam bölünebilirken, o sayı bölünen sayının tüm asal çarpanlarıyla da tam bölünür.
- Bir sayı kalanlı bölünebilirken, bölünen sayıyı parçalayıp kalanı da parçalarına böleriz.
- Örneğin, bir sayı 6 ile bölündüğünde 4 kalanı veriyorsa, 6'yı 3 ve 2'ye parçalayıp, 4'ü 3'e ve 2'ye böleriz.
- 54:27Bölünme Problemleri Çözümü
- Dört basamaklı bir sayı 6 ile tam bölünüyor, a+b toplamı en büyük olsun diye sorulduğunda, önce 2 ile bölünebilme kuralını uygularız.
- Sayı 45 ile tam bölünüyor, 45'i 9 ve 5'e parçalayıp, 5'e bölünebilme kuralını uygularız.
- Sayı 6 ile bölündüğünde 3 kalanı veriyorsa, 6'yı 3 ve 2'ye parçalayıp, 3'ü 2'ye böleriz.
- 58:39Rakamları Farklı Sayılar Problemi
- Rakamları farklı olan 5a7b sayısı 12 ile bölündüğünde 7 kalanı veriyor, 12'yi 4 ve 3'e parçalayıp kalanları buluruz.
- 4 ile bölünebilme kuralı için son iki basamağı inceleyerek 7b'nin 4 ile 3 kalanı veren değerlerini buluruz.
- 3 ile bölünebilme kuralı için rakamların toplamını hesaplayarak uygun a değerlerini belirleriz.
- 1:00:41Matematik Problemlerinin Çözümü
- Rakamları farklı olan sayılar için çözüm aranıyor ve rakamların toplamı hesaplanıyor.
- Rakamların toplamı 21 olan bir sayı için, 3'ün katının bir fazlası olması gerekiyor.
- Rakamları farklı olan durumlar için a ve b ikilileri inceleniyor ve farklı durumlar bulunuyor.
- 1:01:58Soru Çözümü ve Gelecek Ders
- Sorular parçalanarak çözülüyor ve önceki çözülen sorulara benziyor.
- Gelecek derste ÖSYM sorarlar videosunda 13-15 soru çözülecek ve yaklaşık 45-50 dakika sürececek.
- Beş basamaklı bir sayının 30 ile bölümünden kalan 16 olduğu problemi çözülüyor.
- 1:03:01Son Problem ve Kapanış
- Son problemde 3 ile bölümünden kalan 1 olan bir sayı için rakamlar toplanıyor.
- Rakamların toplamı 21 olan sayı için 3'ün katı olması gerekiyor ve farklı değerler bulunuyor.
- ÖSYM sorarlar videosunda sınavda gelebilecek efsane soruların çözüleceği belirtiliyor ve izleyicilere çalışmayı bırakmamaları tavsiye ediliyor.