Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Mehmet Furkan tarafından sunulan bir eğitim dersidir ve kontrol sistemlerinin temel konularını ele almaktadır.
- Videoda kontrol sistemlerinin modellenmesi için kullanılan yöntemler (Newton modelleme ve Lagrange modelleme) detaylı olarak anlatılmaktadır. İlk bölümde bu iki yöntem arasındaki farklar örneklerle gösterilirken, ikinci bölümde Newton yönteminin matematiksel temelleri ve uygulamaları ele alınmaktadır. Ayrıca transfer fonksiyon ve state space yaklaşımları, Laplace ve ters Laplace dönüşümleri de açıklanmaktadır.
- Video, mekanik sistemler üzerine odaklanmakta olup, elektrik devresi soruları dışında mekanik sistemlerle ilgili örnekler çözülmektedir. Newton yönteminde temel olarak kullanılan yay, damper ve kütle sistemleri detaylı olarak anlatılmakta ve bir örnek sistem üzerinden kuvvetler dengesi ve matematiksel modelleme gösterilmektedir. Frekans domain ve state space analizlerinin gelecek videolarda ele alınacağı bilgisiyle video sonlanmaktadır.
- Kontrol Sistemleri Dersinin Tanıtımı
- Mehmet Furkan, kontrol sistemlerini en baştan itibaren anlatacak ve konuları aptal anlatır gibi basitleştirecek.
- Derslerde genellikle mekanik sistemler ile ilgili sorular çözülecek, elektrik devresi soruları ise az sayıda olacak.
- İlk videoda sistemlerin modellenmesi için kullanılan Newton ve Lagrange yöntemleri anlatılacak, ikinci videoda ise transfer fonksiyon ve state space yaklaşımları ele alınacak.
- 01:23Sistem Modelleme Yöntemleri
- Bir sistemin matematik modeli, sistemin sabit parametreleri arasındaki ilişkiyi incelemek için çıkarılır.
- Sistem modellemesi için en popüler yöntemler Lagrange yöntemi ve Newton yöntemidir.
- Lagrange yöntemi enerjinin korunum yasasına dayanırken, Newton yöntemi kuvvetler dengesi üzerinden sistemin matematik modelini çıkarır.
- 02:31Newton Modellemesi Örneği
- Bir kütle duvara bağlanmış ve bir kuvvetle çekildiğinde, Newton modellemesine göre kuvvetler dengesi incelenir.
- Kütle, yay ve eylemsizlik kuvveti arasındaki kuvvet dengesi denklemi kurularak a = -kx ilişkisi bulunur.
- Newton modellemesi daha basit görünse de, Lagrange yöntemi daha karmaşık görünse de, her iki yöntemde de parametreler arası ilişki aynıdır.
- 03:36Lagrange Modellemesi Örneği
- Lagrange yönteminde L değeri, kinetik enerjinin potansiyel enerjisinden çıkarılmış halidir ve L = ½mv² - ½kx² formülüyle hesaplanır.
- Lagrange yönteminde L'nin x'e göre türevi alınarak F = -kx ilişkisi bulunur.
- Lagrange yönteminde L'nin x'in zamana göre türevine göre türevi alınarak a = -kx ilişkisi elde edilir.
- 09:50Newton Yöntemi ve Lagrange Yöntemi Karşılaştırması
- Newton yönteminde zamana göre türev alınarak m·a = -F formülü elde edilir ve bu formül E = -ma olarak ifade edilir.
- Newton yönteminde basit sistemlerde basit görünürken, karmaşık sistemlerde çözüm zorlaşır.
- Lagrange yöntemi karmaşık sistemlerde daha kolaylık sağlar ve bazı karmaşık sistemleri basit bir şekilde çözebilir.
- 13:00Newton Yönteminde Temel Sistemler
- Newton yönteminde çoğu sistem yay, damper ve kütle olmak üzere üç temel sistemle gösterilebilir.
- Yay kuvveti F = k·x formülüyle hesaplanır, burada k yayın katsayısı, x ise konum değişimidir.
- Damper kuvveti F = -c·v formülüyle hesaplanır, burada c damper katsayısı, v ise hız değişimidir.
- Kütle sisteminde F = m·a formülü geçerlidir, burada a hıza göre birinci türev veya konuma göre ikinci türevdir.
- 15:11Newton Yönteminde Sistem Analizi
- Newton yönteminde sistem analizinde kuvvetler dengesi üzerinden ilerlenir.
- Sistemdeki kuvvetler arasında yayın kuvveti, damper kuvveti, sürtünme kuvveti ve kütlenin eylemsizliği kuvveti bulunur.
- Sistem analizinde türevli işlemler nedeniyle analiz zorlaşır, bu nedenle frekans domaine geçiş veya state space kullanımı tercih edilir.