Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, matematik eğitimi formatında kısmi türev konusunu anlatan bir ders anlatımıdır.
- Videoda kısmi türevin ne olduğu, Calculus 1'deki tek değişkenli türev ile Calculus 2'deki çok değişkenli fonksiyonların kısmi türevlerini karşılaştırması yapılmaktadır. Kısmi türevin mantığı, x'e göre kısmi türev alırken x dışındaki tüm harfleri sabit sayı kabul etmek şeklinde açıklanmakta ve çeşitli örnekler üzerinden kısmi türev alma, yüksek mertebeden kısmi türevler ve iç içe türev alma konuları detaylı olarak gösterilmektedir.
- Videoda ayrıca kesirli ifadelerde kısmi türev alma yöntemi, üç boyutlu fonksiyonlar ve karmaşık fonksiyonlar üzerinde kısmi türev alma örnekleri, türevin alınması ve sayıların yerine konulması işlemi adım adım anlatılmaktadır. Kısmi türevin çok değişkenli fonksiyonların türevinin almasında kullanılan bir kavram olduğu ve çengelli türev olarak gösterildiği belirtilmektedir.
- 00:01Kısmi Türev Kavramı
- Kısmi türev, çok değişkenli fonksiyonların türevlerinin alınmasında kullanılan bir kavramdır.
- Calculus bir'de tek değişkenli fonksiyonların türevi df/dx veya f' şeklinde gösterilirken, calculus iki'de çok değişkenli fonksiyonlar için kısmi türev kullanılır.
- Kısmi türev, çengelli şekilde yazılır ve türev alınırken diğer değişkenler sabit sayı kabul edilir.
- 03:08Kısmi Türev Örneği
- f(x,y) = x²y³ - 5xy² + x³ - 2y + 1 fonksiyonunun x'e göre kısmi türevi, y'yi sabit kabul ederek alınır ve sonucu 2xy³ - 5y² + 3x² bulunur.
- f(x,y) fonksiyonunun y'ye göre kısmi türevi, x'yi sabit kabul ederek alınır ve sonucu 3x²y² - 10xy - 2 bulunur.
- Yüksek mertebeden kısmi türevlerde, örneğin f_xx, önce x'e göre türev alınıp sonra tekrar x'e göre türev alınır.
- 08:17Çok Boyutlu Fonksiyonlarda Kısmi Türev
- f(x,y,z) = xyz - e^(-x²) - cos(xy) - ln(z) fonksiyonunun x'e göre kısmi türevi, y ve z'yi sabit kabul ederek alınır.
- f(x,y,z) fonksiyonunun y'ye göre kısmi türevi, x ve z'yi sabit kabul ederek alınır.
- f(x,y,z) fonksiyonunun z'ye göre kısmi türevi, x ve y'yi sabit kabul ederek alınır.
- 09:12Sıralı Kısmi Türevler
- f_xyz ifadesinde önce z'ye göre, sonra y'ye göre, son olarak x'e göre türev alınır.
- f(x,y,z) fonksiyonunun f_xyz türevi, önce z'ye göre türev alınıp, sonra y'ye göre, son olarak x'e göre türev alınarak bulunur.
- Kısmi türevlerde önemli olan şey türev kurallarına hakim olmaktır.
- 14:01Y'ye Göre Kısmi Türev
- Y'ye göre kısmi türev alırken, paydada yerli bir ifade varken pay kısmında yerli bir ifade yoktur ve bölümün türevi uygulanabilir.
- Kesirli bir ifade olduğu için türev formülü: (payın türevi × payda) - (paydanın türevi × pay) / paydanın karesi kullanılır.
- Sonuç olarak xy / (kök içinde x² + y²) × (x² + y²) olarak düzenlenebilir.
- 15:15Sayı Değerine Göre Kısmi Türev Örneği
- f(x,y) = e^(xy) + ln(x+y²) fonksiyonu için x'e göre türev alıp x=1, y=0 değerlerini yerine koyma işlemi gösterilmiştir.
- f'in x'e göre türevi alındıktan sonra x=1 ve y=0 değerleri yerine konulduğunda sonuç 1 olarak bulunmuştur.
- f'in y'ye göre türevi alındıktan sonra x=1 ve y=0 değerleri yerine konulduğunda sonuç yine 1 olarak bulunmuştur.
- 18:25Kısmi Türev Kavramı
- Kısmi türev, çok değişkenli fonksiyonların türevinin almasında kullanılan bir kavramdır.
- Kısmi türev çengelli türev olarak gösterilir ve alta indis düşülür.
- Kısmi türev alırken bir harfe göre o harfi göre türev alınır ve diğer bütün harfler sabit sayı kabul edilir.