Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, matematik eğitimi formatında karmaşık sayıların kutupsal koordinat sistemini anlatan bir ders içeriğidir.
- Video, karmaşık sayıların kutupsal koordinat sisteminde nasıl gösterildiğini açıklamaktadır. Önce karmaşık sayıların merkeze uzaklığı (modülü) ve x ekseni ile yaptığı açı (tanjant theta) hesaplanarak kutupsal gösterimi (r cos theta + ir sin theta) anlatılmaktadır. Ardından örnek problemler üzerinden bu gösterimin nasıl uygulanacağı gösterilmektedir. Video, karmaşık sayıların kutupsal ve kartezyen koordinat sistemleri arasındaki ilişkiyi açıklamaktadır.
- 00:31Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi
- Karmaşık düzlemde z = x + iy karmaşık sayısının merkeze uzaklığı (modülü) |z| = √(x² + y²) olarak hesaplanır.
- Karmaşık sayının x ekseniyle yaptığı açı için tanjant θ = y/x eşitliği kullanılır.
- Karmaşık sayı z = r(cosθ + i sinθ) şeklinde kutupsal gösterimde ifade edilebilir.
- 01:06Kutupsal Koordinat Sistemi
- Kutupsal koordinat sisteminde karmaşık sayı, sayının merkeze olan uzaklığı (r) ve x ekseniyle yaptığı açı (θ) ile belirtilir.
- Kutupsal koordinat sisteminde z sayısı r∠θ şeklinde gösterilir.
- Karmaşık sayının kutupsal gösteriminden kartezyen koordinatlara dönüşümü için x = r cosθ ve y = r sinθ formülleri kullanılır.
- 01:25Örnek Hesaplamalar
- z = 5√3 + 5i karmaşık sayısının kutupsal gösterimi için önce modülü |z| = 10, sonra açı θ = π/6 bulunur.
- z = 5√3 + 5i karmaşık sayısının kutupsal gösterimi 10∠π/6 olarak yazılır.
- z = 4∠4/3π karmaşık sayısının standart biçimde yazılışı için x = -2 ve y = -2√3 bulunarak z = -2 - 2√3i olarak ifade edilir.