Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin karışım problemlerini anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada notlar alarak öğrencilere hitap ederek adım adım çözüm yöntemlerini göstermektedir.
- Videoda karışım problemlerinin çözüm yöntemleri detaylı şekilde ele alınmaktadır. Önce "kutu yöntemi" adı verilen pratik bir çözüm tekniği tanıtılmakta, ardından şeker oranı, tuz oranı, süt-su karışımı ve meyve suyu karışımı gibi çeşitli problem türleri çözülmektedir. Problemler kolaydan zora doğru sıralanarak, her biri için adım adım çözüm süreci gösterilmektedir.
- Öğretmen, özellikle DGS, ALES ve KPSS sınavlarında karşılaşılabilecek karışım problemlerini çözmek için pratik yöntemler ve formüller paylaşmaktadır. Ayrıca, karışım problemlerinde kıyaslama yapmanın önemi, oran-orantı kuralları ve denklem çözme teknikleri de videoda vurgulanan konular arasındadır.
- 00:15Karışım Problemleri Giriş
- Karışım problemleri, yüzde problemlerinin bir alt başlığıdır ve her sene sınavlarda soru gelmektedir.
- Karışım problemlerini çözmek için kutu yöntemi kullanılabilir ve bu yöntemle her türlü soru çözülebilir.
- Karışım problemleri oran orantı ve yüzde problemleri kullanılarak çözülebilir.
- 00:49Karışım Problemleri Örnekleri
- Bir karışımda 20 gram su ve 30 gram şeker varsa, toplam karışım 50 gram olur ve şeker oranı %60'dır.
- Yüzde 40'ı tuz olan 120 gramlık tuzlu su karışımında, tuz oranı %40 ise su oranı %60 olur ve su miktarı 72 gramdır.
- Karışım problemlerinde bir karışımdan belirli bir miktar alındığında karışımın yüzde oranı değişmez.
- 02:53Kutu Yöntemi
- Kutu yönteminde miktarlar her zaman alta, yüzdeler ise her zaman üste yazılır.
- Kutu yönteminde kullanılan denklem: x×a + y×b = z×(a+b) şeklindedir.
- İki madde birbirine karıştırılıyorsa "+" kullanılır, madde eksiliyorsa "-" kullanılır.
- 05:17Kutu Yöntemi Uygulaması
- Yüzde 30'u şeker olan 20 gramlık şekerli su ile yüzde 60 şeker olan 30 gramlık şekerli su karıştırıldığında toplam 50 gramlık bir karışım elde edilir.
- Oluşan yeni karışımın şeker oranı %48 olur.
- 06:51Karışım Problemleri Çözüm Yöntemi
- Şeker oranı %25 olan 40 gramlık ve şeker oranı %60 olan 60 gramlık karışımların karışımı, yeni oluşan karışımın şeker oranını %46 olarak bulur.
- Karışım problemlerinde miktarları ve oranları kutu şeklinde göstererek çözüm yapmak daha kolaydır.
- Pratik çözüm yolları kullanılarak işlemi hızlandırabiliriz.
- 08:30Tuz Oranı Problemi
- Tuz oranı %20 olan 150 gramlık ve tuz oranı %50 olan 350 gramlık karışımların karışımı, yeni oluşan karışımın tuz oranını %41 olarak bulur.
- Soruda su oranı sorulduğunda, tuz oranı %41 ise geriye kalan su oranı %59'dur.
- Karışım problemlerinde yüzde oranı değişmez, sadece miktarlar değişir.
- 10:53Şeker Oranı Problemi
- Şeker oranı %30 olan 50 gramlık şekerli su ile şeker oranı bilinmeyen 25 gramlık şekerli su karıştırıldığında, yeni oluşan karışımın şeker oranı %24 olur.
- Bilinmeyen şeker oranı %12 olarak bulunur.
- Karışım problemlerinde pratik yollar kullanarak işlemi kolaylaştırabiliriz.
- 13:14Su Oranı Problemi
- Şeker oranı %40 olan 440 gram karışımın yarısı ile şeker oranı %20 olan 720 gram karışımın dörtte biri karıştırıldığında, yeni oluşan karışımın şeker oranı %31 olur.
- Karışımın su oranı, şeker oranından çıkarıldığında %69 olarak bulunur.
- Karışım problemlerinde miktarlar değişse de yüzde oranları değişmez.
- 17:51Karışım Problemi Çözümü
- Sekizinci soruda, yüzde 55'lik şekerli su karışımından a kilogram, yüzde 65'lik şekerli su karışımından b kilogram alınarak yüzde 60'lık yeni bir karışım elde ediliyor.
- Denklem kurularak çözüldüğünde a = b bulunuyor, yani a sayısı b sayısının 1 katıdır.
- Pratik bir yol olarak, eşit miktarda karıştırıldığında oluşan yeni karışımın şeker oranı, yüzdelerin aritmetik ortalamasına eşittir.
- 20:59Pratik Yol Uygulaması
- A, B ve C kabında bulunan tuzlu su karışımları (yüzde 15, 25 ve 50 tuz oranı) eşit miktarda karıştırıldığında, yeni oluşan karışımın tuz oranı hesaplanabilir.
- Yeni oluşan karışımın tuz oranı, yüzdelerin aritmetik ortalaması olarak hesaplanır: (15 + 25 + 50) / 3 = 30.
- Sonuç olarak, yeni oluşan karışımın tuz oranı yüzde 30 olur.
- 22:21Karışım Problemleri ve Çözüm Yöntemleri
- Tuz oranı %40 olan A gram ve tuz oranı %60 olan B gram karışımından yeni bir karışım elde edildiğinde, A<B olduğuna göre yeni karışımın tuz oranı %50'den fazla olacaktır.
- Karışım problemlerinde, eğer karışım miktarları eşit olsaydı, tuz oranları aritmetik ortalaması alınarak %50 olurdu.
- A<B olduğunda, yeni oluşan karışımın tuz oranı %50'den fazla olacaktır çünkü B miktarı daha fazla olduğu için baskın olur.
- 25:13Tuzlu Su Problemi
- Tuz oranı %20 olan 50 kg tuzlu suya 30 kg tuz konulduğunda, yeni oluşan karışımın tuz oranı %50 olur.
- Kutu yöntemi kullanılarak problem çözülebilir: 50 kg karışımın %20'si tuz olduğundan 10 kg tuz vardır, 30 kg tuz eklendiğinde toplam 40 kg tuz olur ve 80 kg karışımın %50'si tuz olur.
- Alternatif olarak, 50 kg karışımın %20'si tuz olduğundan 10 kg tuz vardır, 30 kg tuz eklendiğinde toplam 40 kg tuz olur ve 80 kg karışımın yarısı tuz olduğundan %50 olur.
- 28:22Şekerli Su Problemi
- Şeker oranı %36 olan 50 kg şekerli suyun şeker oranını %30'a düşürmek için 10 kg su eklenmelidir.
- Kutu yöntemiyle çözüm yapılır: 50 kg karışımın %36'sı şeker olduğundan 18 kg şeker vardır, x kg su eklendiğinde yeni karışımın şeker oranı %30 olmalıdır.
- Denklem kurularak x değeri 10 kg olarak bulunur.
- 30:59Şekerli Su Problemi 2
- Şeker oranı %30 olan 120 kg şekerli suya 12 kg şeker ve 18 kg su eklenirse, yeni oluşan karışımın şeker oranı %32 olur.
- Kutu yöntemiyle çözüm yapılır: 120 kg karışımın %30'u şeker olduğundan 36 kg şeker vardır, 12 kg şeker eklendiğinde toplam 48 kg şeker olur.
- 18 kg su eklendiğinde toplam 150 kg karışım olur ve %32 şeker oranı bulunur.
- 34:14Tuz Oranı Problemi
- 150 kilogramlık bir karışımın tuz oranı %40'tır.
- Ne kadar su buharlaştırılırsa karışımın tuz oranı %60 olacak.
- Buharlaşan su miktarı (x) için denklem kurularak x = 50 gram olarak bulunur.
- 36:31Şekerli Su Karışımları Problemi
- Grafik üzerinden A kabındaki karışımın şeker oranı %60, B kabındaki karışımın şeker oranı %40 olarak hesaplanır.
- A kabından 90 gram, B kabından 135 gram alınarak yeni bir karışım oluşturulur.
- Yeni oluşan 225 gram karışımın şeker oranı %48 olarak hesaplanır.
- 40:57Tuzlu Su Muslukları Problemi
- Çekirdek havuzunda A musluğu %20 tuzlu su akıtıyor ve 6 saatte dolduruyor, B musluğu %30 tuzlu su akıtıyor ve 4 saatte dolduruyor.
- C musluğu havuzu 5 saatte boşaltıyor, üç musluk birlikte açıldığında kovaya dökülen suyun tuz oranı %26 olur.
- A ve B musluklarının akış hızları ters orantılıdır; A musluğu daha yavaş akıtma yaparken B musluğu daha hızlı akıtma yapar.
- 44:54Süt ve Su Karışım Problemi
- A kabında %24 süt oranı olan 60 litre karışım, B kabında %36 süt oranı olan 24 litre karışım bulunmaktadır.
- Önce A kabındaki karışımın %40'ı B kabına aktarılır, sonra B kabındaki yeni karışımın %75'i A kabına aktarılır.
- Son durumda A kabındaki süt oranı %27 olur.
- 49:40Meyve Suyu Karışım Problemi
- Aleyna meyve sıkıcısını kullanarak portakal, greyfurt ve nar meyvelerini sıkarak iki farklı meyve suyu karışımı elde ediyor.
- Birinci karışımın %60'ı portakal, %50'si greyfurt, %10'u nardır.
- İkinci karışımın %10'u portakal, %30'u greyfurt, %40'ı nardır.
- 50:11Karışım Problemleri Çözümü
- 150 gram bir karışımın üzerine 30 gram nar suyu eklendiğinde, yeni karışımın portakal yüzdesi %50 olur.
- 250 gramlık ikinci karışımın üzerine bir miktar portakal suyu eklendiğinde, yeni karışımdaki greyfurt suyu oranı %25 olduğuna göre 50 gram portakal suyu eklenmiş.
- 320 gramlık bir karışımın üzerine ikinci karışımdan bir miktar eklenildiğinde, yeni karışımdaki nar suyu oranı %24 olduğuna göre 280 gram ikinci karışımdan eklenmiş.
- 57:47Dersin Sonu ve Gelecek Konular
- Karışım problemlerine veda edildi ve sadece hareket, işçi-havuz ve faiz problemleri kaldı.
- Faiz problemleri 15 dakikada işlenecek ve soru gelmiyor, sadece bilinmesi gereken bazı temel bilgiler anlatılacak.
- Son olarak grafik ve tablo konusu anlatılacak.