Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim içeriği olup, konuşmacı önceki videoda anlatılan konuyu devam ettirmektedir.
- Video, n tane noktanın doğruya olan karesel yanılgısını veren ifadeyi sadeleştirmeyi ve minimum karesel yanılgıyı sağlayan doğruyu bulmayı konu alıyor. Konuşmacı, karesel yanılgıyı minimize edecek doğruyu tanımlayan m ve b'nin değerlerini bulmak için kısmi türevler kullanarak denklem sistemini oluşturuyor. Bu denklem sistemini çözerken, optimal doğru üzerindeki iki önemli noktayı (x'lerin ortalaması, y'lerin ortalaması ve x karelerin ortalaması bölü x'lerin ortalaması, x-y'lerin ortalaması bölü x'lerin ortalaması) buluyor. Video, bir serinin parçası olup, bir sonraki videoda bu bilgilerin nasıl kullanılacağına değinileceği belirtiliyor.
- Karesel Yanılgıyı Minimize Eden Doğrunun Bulunması
- Önceki videoda n tane noktanın doğruya olan karesel yanılgısını veren ifadeyi sadeleştirmiş ve üç boyutlu bir yüzey üzerinde karesel yanılgıyı minimize edecek doğruyu tanımlayan m ve b değerlerini bulmak istemiştik.
- Karesel yanılgıyı minimize edecek doğruyu bulmak için karesel yanılgının m'ye ve b'ye göre kısmi türevlerinin sıfır olduğu noktayı bulmamız gerekiyor.
- Bu noktada m'ye ve b'ye göre kısmi türevler sıfır olacak ve bu nokta minimum nokta olacak.
- 01:14Kısmi Türevlerin Hesaplanması
- Karesel yanılgının m'ye göre kısmi türevi hesaplanırken, m dışındaki diğer tüm değişkenler sabit olarak değerlendirilir.
- m'ye göre kısmi türev hesaplanırken, m'nin katsayıları diğer değişkenler olarak düşünülür.
- Benzer şekilde b'ye göre kısmi türev de hesaplanır ve iki bilinmeyenli iki denklem elde edilir.
- 04:29Denklem Sisteminin Çözümü
- İki bilinmeyenli iki denklem sistemi sadeleştirilerek mx + b = y formuna getirilir.
- Bu denklem, en iyi doğrunun m ve b değerlerini verir ve x'lerin ortalaması, y'lerin ortalaması noktası bu doğrunun üzerinde yer alır.
- Doğru üzerindeki diğer bir nokta da (x² ortalaması/x ortalaması, xy ortalaması/x ortalaması) koordinatlarında bulunur.
- 08:54Sonuç
- Bu iki nokta en iyi doğru üzerinde yer alır ve bu doğruyu bulmak için karesel yanılgı kullanılır.
- Bir sonraki videoda bu bilgiden yola çıkarak m ve b değerlerinin ne olduklarını bulacağız.