Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Melih Hoca tarafından Partikül Matematik kanalında sunulan, LGS öğrencilerine yönelik bir matematik eğitim içeriğidir. Öğretmen, kareköklü ifadeler konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.
- Video, kareköklü ifadelerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini kapsamlı şekilde ele almaktadır. Öğretmen, özellikle çarpma ve bölme işlemlerini örneklerle açıklamakta, kök içindeki sayıları sadeleştirme tekniklerini göstermekte ve geometri problemlerinde kareköklü sayıların nasıl kullanılacağını anlatmaktadır. Video, temel karekökler konusunun ikinci bölümü olup, sonunda öğrencilere ödevler verilmektedir.
- Videoda ayrıca üçgenin alanını hesaplama, dikdörtgen-üçgen alan hesaplamaları ve katlama-kesme işlemi içeren geometri problemleri de çözülmektedir. Öğretmen, konuyu günlük hayattan örneklerle (elma gibi) anlatarak öğrencilerin daha iyi anlamasını sağlamaya çalışmakta ve video sonunda motivasyon mesajları ile dersi sonlandırmaktadır.
- Giriş ve Kitap Önerileri
- Melih Hoca, Partikül Matematik kanalında LGS öğrencileri için kareköklü ifadelerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri anlatacağını belirtiyor.
- Ders sonunda ödevler verilecek ve bu ödevlerin tamamlayıcı olarak Partikül Tosuncuk kitapları öneriliyor.
- Partikül Tosuncuk kitapları kolaydan zora giden yeni nesil ve orta tarz sorulardan oluşurken, EFSo kitabı tamamen yeni nesil sorulardan oluşmaktadır ve her iki kitabın da çözümleri Melih Hoca tarafından yapılmıştır.
- 01:35Abone Olma ve Ders Tanıtımı
- 8. sınıf LGS videoları devam edecek ve abone olanlar sonuna kadar destek alacaklar.
- Bu video kareköklerin ikinci videosu olup, temel karekökleri anlatan ilk video izlenmemişse mutlaka izlenmesi öneriliyor.
- Ders ilk olarak kareköklü ifadelerde çarpma işlemiyle başlayacak.
- 02:33Kareköklü İfadelerde Çarpma İşlemi
- Kareköklü ifadelerde çarpma işlemi oldukça basit ve temel mantığı var: dıştaki ile dıştaki, içtaki ile içtaki çarpılır.
- Kareköklü sayılarda dıştaki (köksüz) sayılar çarpılıp dışa yazılır, içtaki (köklü) sayılar çarpılıp kök içine yazılır.
- Her köklü sayının başında gizli bir "1" vardır, bu nedenle dıştaki sayı yoksa 1 olarak kabul edilir.
- 04:36Çarpma İşleminin Devamı
- Kareköklü sayılarda büyük sayılar görünürse, bunları kökün içinde tutmak yerine dışarı çıkarmaya meyilli olunmalıdır.
- Büyük sayılar asal çarpanlarına ayrılıp, dışarı çıkabilecek olanlar dışarı çıkarılır.
- Örneğin, 2√6 × 3√2 işleminde sonuç 6√18 olur, ancak 18 asal çarpanlarına ayrılarak 3×3×2 olur ve 3 dışarı çıkar, sonuç 18√2 olur.
- 05:28Kareköklü İfadelerin Çarpımı
- İki ve üç kök iki çarpımı, 6 kök iki olarak hesaplanır.
- Karekök içinde büyük sayı varsa, mümkünse karekök dışına çıkarılmalıdır.
- Kareköklü ifadelerin çarpımı için, kök içindeki sayılar çarpılıp kök içine yazılır.
- 06:28Kareköklü İfadeleri Sadeleştirme Yöntemi
- Kareköklü ifadeleri çarpmadan önce, mümkünse sadeleştirilerek küçük sayılarla işlem yapılabilir.
- Sayılar asal çarpanlarına ayrılıp, karekök dışına çıkarılabilir.
- Örneğin, kök 12 ve kök 45 çarpımı için, 12 ve 45'ın asal çarpanlarına ayrılması ve karekök dışına çıkarılması önerilir.
- 07:33Benzer Kareköklü İfadelerin Çarpımı
- Aynı kareköklü ifadelerin çarpımı için "çivi çiviyi söker" atasözü uygulanır.
- İki aynı kareköklü ifadenin çarpımı, karekök dışına çıkarılır.
- Örneğin, kök 28 × kök 28 = 28 olarak hesaplanır.
- 09:39Kareköklü İfadelerin Çeşitli Biçimleri
- Kareköklü ifadeler farklı şekillerde yazılabilir.
- Örneğin, 6 kök 2 ifadesi, 12 kök 3 şeklinde de yazılabilir.
- Karekökün güzelliği, aynı sayıya karşılık gelen farklı ifadeleri bulabilmesidir.
- 10:52Kareköklü İfadelerde Çarpma İşlemi
- Kareköklü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken, dıştaki sayılar çarpılır ve sonuç dışa yazılır, içtaki sayılar çarpılır ve sonuç içeri yazılır.
- Kareköklü ifadelerde çarpma işlemi sonucunda elde edilen sayı, kök içinde yazılabilir.
- Kareköklü ifadelerde bölme işlemi yapılırken, dıştaki dıştaki ile bölünür dışa yazılır, içteki içteki ile bölünür içeriye yazılır.
- 12:26Kök İçindeki Sayıları Sadeleştirme
- Kök içinde çıkabilen sayılar çıkarılmalıdır, içeride kalabalık yapılmalı.
- Büyük sayılar kareköklü ifadelerde sadeleştirilebilir, dışarıya çıkarılabilir.
- Kök içindeki sayılar çiftli çiftli gruplandırılarak dışarı çıkarılabilir.
- 15:17Paydadaki Kökten Kurtulma
- Matematikte paydada kök bulunmaması istenir, paydadaki kökten kurtulmak için kök ile genişletme yapılır.
- Genişletme yaparak kesrin değeri değişmez, sadece paydadaki kökten kurtulunur.
- Paydadaki kökten kurtulduktan sonra işlem normal şekilde devam edebilir.
- 17:16Dikdörtgen ve Üçgenin Alanı
- Dikdörtgenin alanı, iki kenarının çarpımıyla bulunur.
- Kareköklü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken, dıştaki dıştaki ile çarpılır, içteki içteki ile çarpılır.
- Dikdörtgenin alanı 20√6 olarak bulunmuştur.
- 18:27Üçgenin Alanı Hesaplama
- Üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü iki formülüyle hesaplanır.
- Örnek soruda taban x, yükseklik 12 olarak verilmiş ve 12'nin kök 12 olarak ifade edilmesi gerektiği belirtilmiştir.
- Üçgenin alanı x kök 3 olarak bulunmuş ve bu değer 20 kök 6'ya eşitlenerek x = 20 kök 2 olarak hesaplanmış.
- 20:48Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma
- Kareköklü sayılarda toplama çıkarma işlemi yapılırken karekökün içindeki sayılar aynı olmak zorundadır.
- Kök içleri aynı değilse önce eşitlemeye çalışılır.
- Örnek olarak 5 kök 3 + 6 kök 3 - 2 kök 3 = 9 kök 3 şeklinde hesaplanmıştır.
- 22:52Kök İçleri Farklı Sorular
- Kök içleri farklı olan sayılarla işlem yaparken önce kök içlerini eşitlemeye çalışılır.
- Örnek olarak 32 + 18 işleminde 32 = 4 kök 2 ve 18 = 3 kök 2 olarak yazılabilir.
- Farklı kök içlerine sahip sayılarla işlem yaparken, aynı kök içlerine sahip olanları bir araya getirip toplar, farklı olanları ise ayrı bırakırız.
- 25:43Köklü Sayılar Hakkında Bilgiler
- Köklü sayıların içleri eşit değilse toplanamaz, örneğin kök iki ile kök üç toplanamaz.
- Köklü sayıların içleri aynı olmazsa toplama işlemi yapılamaz, ancak çarpma ve bölme işlemleri normal ilkokul matematiği gibi yapılabilir.
- Köklü sayıları işlem yaparken, kök içlerini aynı hale getirmek için çarpanlara ayırma gibi yöntemler kullanılabilir.
- 26:53Su Şişesi Problemi
- Bir su şişesindeki su seviyesinin şişenin tabanına olan uzaklığı, beş kök yirmidört'ten iki kök altı çıkarılarak bulunur.
- Kök yirmidört ifadesi, altı ve dört çarpanlarına ayrılarak iki kök altı olarak yazılabilir.
- Sonuç olarak su seviyesinin şişenin tabanına olan uzaklığı sekiz virgül kırkaltı santimetre olarak hesaplanır.
- 29:03Kare Şekli Problemi
- Kare şeklindeki kartonların alanları verilmiş ve şeklin çevre uzunluğu sorulmuştur.
- Karenin alanının kökü, karenin bir kenar uzunluğunu verir.
- Karelerin kenar uzunlukları hesaplanarak, şeklin çevre uzunluğu bulunur.
- 32:49Katlanan Kağıt Problemi
- Alanı beşyüz santimetre kare olan kare şeklindeki kağıt katlanıp kesilmiştir.
- Kağıt tekrar açıldığında kalan kağıdın çevre uzunluğu sorulmuştur.
- Katlama ve kesme işlemi sonucunda çevre uzunluğu artmıştır.
- 36:11Matematik Problemi Çözümü
- Öğretmen, bir matematik probleminin çözümünü gösteriyor ve kağıdın çevresini hesaplamak için farklı parçaları topluyor.
- Problemin çözümünde kesimler ve fazladan oluşan alanlar hesaba katılıyor, toplam çevreye 45 kök beş değerini buluyor.
- Öğretmen, öğrencilerin bu tür problemleri çözmeleri için Tosuncuk kitabından testlerin çözümünü öneriyor.
- 39:12LGS Hazırlığı ve Motivasyon
- Öğretmen, LGS'de bombastik sonuçlar alacaklarını ve öğrencileri lisenin kapısına getireceğini söylüyor.
- Eylül ayında okulların açılacağını ve öğrencilerin hayal ettiği liseye gireceğini belirtiyor.
- Öğrencilere zamanın geçtiğini hatırlatıp çalışmalarını teşvik ediyor ve bir sonraki videoda görüşmek üzere veda ediyor.