Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin kareköklü ifadeler konusunu anlattığı kapsamlı bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, konuyu adım adım açıklayarak örnek soru çözümleriyle pekiştirmektedir.
- Video, kareköklü ifadeler konusunun temel kavramlarından başlayarak, tam kare sayıların kök dışına çıkarılması, a kök b şeklinde yazma, katsayıların kökün içine atılması, kareköklü ifadelerde dört işlem, içten dışa doğru işlem yapma, ondalıklı ifadelerin karekökünün alınması ve rasyonel-irrasyonel sayılar konularını ele almaktadır.
- Videoda ayrıca LGS sınavına hazırlık amacıyla 2023 LGS'de çıkan bir soru örneği üzerinden pratik bir çözüm sunulmaktadır. Öğretmen, konuları seri bir şekilde tekrar ederek, tam kare sayıları hatırlamadığımız durumlarda algoritma yöntemini kullanma, kök içindeki sayıların aynı olması gerektiği gibi pratik yöntemleri de göstermektedir.
- 00:03Kareköklü İfadeler Konusunun Tanıtımı
- Bu derste kareköklü ifadeler konusunun tamamı seri bir şekilde tekrar edilecek.
- Kareköklü ifadeler konusunda en baştan sona kadar bütün kurallar hatırlanacak ve örnek soru çözümleri ile konu kavranacak.
- 00:27Tam Kare Sayılar
- Kareköklü ifadeler konusunda tam kare sayıları tanımak önemlidir çünkü karekök alırken karesini alma işleminin tersini yapıyoruz.
- Tam kare sayılar, bir sayının karesi olan sayılardır (örneğin 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225).
- Karekök alma işlemi temelde "kökün içindeki sayıya hangi sayının karesisin?" sorusunu sorarak yapılır.
- 02:57Karekök Alma Yöntemi
- Karekök alma işleminde, kök içindeki sayının kuvveti iki ise bu sayı anahtar gibi kullanılarak dışarı çıkar.
- Örneğin √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10 şeklinde hesaplanır.
- Görülen sayının tam kare olduğunu hatırlamıyorsak algoritma yöntemi kullanılabilir.
- 04:14Algoritma Yöntemi
- Algoritma yönteminde, sayı ikiye bölünerek tam kare sayılar bulunur.
- Örneğin √324 = 18, √625 = 25 şeklinde hesaplanır.
- Algoritma yönteminde, sayı tam kare sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir.
- 07:07Kareköklü İfadenin Hangi Ardışık Doğal Sayıların Arasında Olduğu
- Kareköklü ifadenin hangi ardışık doğal sayıların arasında olduğuna bakmak için, karekökün içindeki sayıdan önceki ve sonraki tam kare sayılar belirlenir.
- Örneğin √67, 8'den büyük ve 9'dan küçük olduğundan 8 ile 9'un arasında bulunur.
- Benzer şekilde √213, 14'ten büyük ve 15'ten küçük olduğundan 14 ile 15'in arasında bulunur.
- 09:56Kareköklü İfadeleri a√b Şeklinde Yazma
- Kareköklü bir ifadeyi a√b şeklinde yazmak için kök içindeki sayıya bakıp, çarpanları arasında tam kare bir sayı olup olmadığını kontrol etmek gerekir.
- Tam kare bir sayı varsa, bu sayı kökün dışına çıkarılır ve kök içindeki sayı tam kare olmayan kısmı kalır.
- Örneğin, √18 = √(9×2) = 3√2 şeklinde yazılır çünkü 9 tam kare bir sayıdır.
- 11:39Kareköklü İfadeleri a√b Şeklinde Yazma Örnekleri
- √20 = √(4×5) = 2√5 şeklinde yazılır çünkü 4 tam kare bir sayıdır.
- √75 = √(25×3) = 5√3 şeklinde yazılır çünkü 25 tam kare bir sayıdır.
- √242 = √(11²×2) = 11√2 şeklinde yazılır çünkü 11² tam kare bir sayıdır.
- 14:09Katsayıları Kökün İçine Atma
- Kareköklü ifadelerde katsayıları kökün içine atmak için, katsayının kuvvetine 2 yazılır.
- Örneğin, 3√2 = √(2×3²) = √18 şeklinde yazılır.
- 4√3 = √(3×4²) = √48 şeklinde yazılır.
- 2√5 = √(5×2²) = √20 şeklinde yazılır.
- 5√6 = √(6×25) = √150 şeklinde yazılır.
- 16:41Kareköklü İfadelerde Çarpma İşlemi
- Kareköklü ifadelerde çarpma işleminde katsayılar kendi aralarında, kök içindeki sayılar kendi aralarında çarpılır.
- Örneğin, 2√3 × 3√5 işleminde katsayılar 2×3=6, kök içindeki sayılar 3×5=15 olur ve sonuç 6√15 olur.
- Katsayı görünmeyen ifadelerde katsayı 1 olarak düşünülür, örneğin 3√8 × √5 işleminde sonuç 6√10 olur.
- 19:27Kareköklü İfadelerde Bölme İşlemi
- Kareköklü ifadelerde bölme işleminde de katsayılar kendi arasında, kök içindeki sayılar kendi arasında bölünür.
- Örneğin, 9√15 ÷ 3√5 işleminde katsayılar 9÷3=3, kök içindeki sayılar 15÷5=3 olur ve sonuç 3√3 olur.
- Katsayı görünmeyen ifadelerde katsayı 1 olarak düşünülür, örneğin √24 ÷ √2 işleminde sonuç 2√3 olur.
- 21:38Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma
- Kareköklü ifadelerle toplama veya çıkarma yapabilmek için karekök içindeki sayıların aynı olması gerekir.
- Örneğin, 4√2 + 3√2 işleminde katsayılar 4+3=7 olur ve sonuç 7√2 olur.
- Kök içindeki sayılar farklı olsa bile, a√b şeklinde düzenlenebilir ve aynı hale getirilebilir, örneğin √24 = 2√6 olur.
- 26:10Kareköklü İfadelerde İşlem Mantığı
- Kareköklü ifadelerde en içten dışa doğru işlem yapılır.
- Karekök içindeki tam kare sayılar dışarı çıkarılır, örneğin √144 = 12.
- İşlem adım adım devam ederek sonuç bulunur, örneğin √44 + √29 - √4 + √16 = 44 + 5 - 4 + 7 = 7.
- 28:26Kareköklü İfadelerle Çarpma
- Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında sonucu doğal sayı yapan çarpanlar, ifadeyi kökten kurtarmak için kullanılır.
- Kareköklü ifade a√b şeklinde yazılır ve içindeki tam kare sayı dışarı çıkarılır.
- Köklü sayı ile çarpıldığında sonuç doğal sayı olur, örneğin √28 = 2√7 ve 2√7 × √7 = 14.
- 31:17Ondalıklı İfadelerin Karekökü
- Ondalıklı ifadelerin karekökünü almak için önce rasyonel sayı şeklinde yazılır.
- Payın ve paydanın ayrı ayrı karekökü alınır.
- Örneğin √0,9 = √(9/100) = 3/10, √1,69 = √(169/100) = 13/10, √0,00000000000000) = √(81/10000) = 9/100.
- 34:22Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar
- Bir sayı a/b şeklinde yazılabiliyorsa rasyonel sayıdır, yazılamıyorsa irrasyonel sayıdır.
- Karekök dışına tam olarak çıkabilen sayılar rasyoneldir, tam olarak çıkamayan sayılar irrasyoneldir.
- Devirli ondalıklı sayılar rasyonel sayıdır çünkü a/b şeklinde yazılabilirler.
- 34:55Örneklerle Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar
- 12 sayısı a/b şeklinde yazılabildiği için rasyonel sayıdır.
- √36 sayısı kök dışına 6 olarak çıkabildiği için rasyonel sayıdır.
- √17 sayısı kök dışına çıkamadığı için irrasyonel sayıdır.
- √1,96 sayısı kök dışına 14/10 olarak çıkabildiği için rasyonel sayıdır.
- Pi sayısı 3,14 ile başlayıp sonsuza kadar devam ettiği için irrasyonel sayıdır.
- 37:25LGS Örneği
- LGS 2024'te kareköklü ifadelerden kolay sorular çıkmıştır.
- Soruda 7 metre ve 8 metre uzunluğundaki bayrak direkleri arasında 3 metre uzunluğunda bir direk bulunuyor ve direkler kısadan uzuna doğru sıralanıyor.
- Ortadaki direğe eklenen parçanın metre cinsinden uzunluğu 4 metreden uzun, 5 metreden kısa olmak zorundadır.
- Verilen seçenekler arasında 3√3 metre uzunluğu 5 metreden büyük olduğu için olamaz.