Buradasın
Karekök Yayınları AYT Matematik Logaritma Soru Bankası Çözümleri
youtube.com/watch?v=904aZ7eTv_oYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin Karekök Yayınları'nın AYT matematik soru bankasındaki logaritma konusundaki soruları çözdüğü bir eğitim içeriğidir.
- Videoda öğretmen, logaritma konusundaki çeşitli soruları adım adım çözmektedir. İlk bölümde kutular ve çemberler içindeki logaritmik ifadelerin toplanması, özel sembollerle gösterilen logaritma ifadelerinin değerlerinin bulunması ve altı dilimli dairede logaritmik ifadelerin eşitliği gibi sorular ele alınırken, ikinci bölümde logaritma denklemleri ve günlük hayattan problemler çözülmektedir. Son bölümde ise logaritma denklemlerinin çözümü ve x değerinin bulunması gösterilmektedir.
- Video, logaritma konusunun sonuna gelindiği ve bir sonraki derste dizilerden devam edileceği bilgisiyle sonlanmaktadır.
- 00:02Logaritma Problemi Çözümü
- Karekök Yayınları'nın AYT Matematik Soru Bankası'nın logaritma konusunun on üçüncü ve son testi çözülüyor.
- Matematik öğretmeni Yasemin Hanım, tahtaya kutular ve çemberler çizerek logaritmik ifadelerle bir problem sunuyor.
- Defne'ye sarı ve mavi çemberlerin içine eşitliği sağlayacak toplama-çıkarma dört işlemle uygun olanı yazması isteniyor.
- 00:40Logaritma Probleminin Çözümü
- Sarı çemberin içine çarpma işlemi, mavi çemberin içine toplama işlemi yazılmalıdır.
- Sarı çemberde log₃(25) ifadesi, 25'i 5'in karesi şeklinde yazarak ve log₁₀(5) ile log₅(10) ifadelerini çarparak 2 olarak bulunuyor.
- Mavi çemberde log₃(2) ifadesi, log₃(9) ile log₃(2) ifadelerini toplayarak log₃(18) olarak bulunuyor.
- 02:54Çokgen Sembolü Problemi
- İçinde bir a pozitif gerçek sayısının yazılı olduğu çokgen sembolünün değeri, logₐ(a) ifadesinin değerinin tam kısmına eşittir.
- Log₆(20) sembolünün değeri 1'e eşittir çünkü log₆(20) değeri 1 küsür olduğu için tam kısmı 1'dir.
- Log₄(85) sembolünün değeri 3'e eşittir çünkü 85, 64'ten (4³) büyük olduğu için sonuç 3 küsür olur ve tam kısmı 3'tür.
- 03:56Logaritma Değerleri Problemi
- Log₃(m) sembolünün değeri 3'e eşit olmalıdır ve m değeri 27, 28, 29 gibi 3'ün kuvvetleri olabilir.
- m değeri 81'e kadar gidebilir ancak 81 değerini alamaz çünkü o zaman sonuç 4 olur.
- Bu aralıkta 54 farklı m tam sayı değeri vardır.
- 05:24Daire Dilimleri Problemi
- Altı dilime bölünmüş dairenin bir dilimi hariç diğer tüm dilimlerine birer logaritmik ifade yazılmıştır.
- Sarı boyalı dilimlerin yazan logaritmik ifadelerin çarpımı ile mavi boyalı dilimlerde yazan logaritmik ifadelerin toplamını birbirine eşit olması isteniyor.
- Sarı dilimlerde log₅(e), log₉(625) ve log₃(25) ifadeleri çarpılarak 2 olarak bulunuyor.
- 07:45Daire Dilimleri Probleminin Çözümü
- Mavi dilimlerde log₄(9), log₃(1) ve soru işareti olan ifade toplamı 2 olarak bulunuyor.
- Log₃(1) ifadesi log₂(3) olarak yazılabilir ve log₄(9) ifadesi de log₂(3) olarak yazılabilir.
- Soru işareti olan ifade 2 olarak bulunuyor ve doğru cevap D şıkkıdır.
- 10:34Logaritma Denklemi Çözümü
- Logaritma denklemi log₄(x+6) / log₁₆(x) = 4 şeklinde verilmiş ve çözüm için tabanlara bakılarak işlem yapılmıştır.
- Denklemde log₁₆(x) ifadesi pay kısmına getirilerek sadeleştirme yapılmış ve log₄(x+6) = 2 şeklinde ikinci dereceden bir denklem elde edilmiştir.
- Denklem çarpanlarına ayrılarak x = 3 ve x = -2 kökleri bulunmuş, ancak logaritmanın tanımlı olması için x > 0 şeklinde koşul getirilerek doğru cevap 3 olarak belirlenmiştir.
- 12:35Logaritma Değerleri ve Tam Sayılar
- Log₃(100) değeri 4 küsür olduğu için a değerinden büyük en küçük tam sayı 5 olarak belirlenmiştir.
- Log₅(400) değeri 3 küsür olduğu için b değerinden küçük en büyük tam sayı 3 olarak belirlenmiştir.
- İki logaritma değerinin toplamı 8 olduğu için k = 10⁸ olarak bulunmuştur.
- 13:58Logaritma Cetveli Problemi
- 1'den 60'a kadar sayıların yazılı olduğu bir cetvelde, her n sayısının 1'den uzaklığı logₙ olarak ifade edilmiştir.
- İki cetvel alt alta getirildiğinde, üstteki cetveldeki 45 sayısının alttaki cetvelde 36 sayısına, üstteki cetveldeki x sayısının alttaki cetvelde 16 sayısına denk geldiği belirtilmiştir.
- Log₄₅ - logₓ = log₃₆ - log₁₆ denklemi çözülerek x = 20 olarak bulunmuştur.
- 16:45Su Akışı Problemi
- Birim zamanda sabit miktarda su akıtan bir musluk ile kap doldurulurken, su yüksekliği h değerinin zamanla t değişimi log₂(t+p) bağıntısı ile verilmiştir.
- Başlangıçta kaptaki su yüksekliği 3 birim olduğuna göre, p = 8 olarak hesaplanmıştır.
- Su yüksekliği 7 birim olacak şekilde kaç saniye geçeceği hesaplanarak t = 60 saniye bulunmuştur.
- 18:53Ağaçlar Arasındaki Uzaklık Problemi
- Kaldırımda doğrusal bir grafikte A, B, C ve D noktalarında bulunan dört ağaç gösterilmiştir.
- A ile C arasındaki uzaklık log₈, C ile D arasındaki uzaklık logₓ olarak verilmiştir.
- A ile B arasındaki uzaklık log₂(x+1), B ile D arasındaki uzaklık logₐ olarak belirtilmiştir.
- 20:19Logaritma Problemi Çözümü
- BLD arasındaki uzaklık logaritma on tabanında sekiz bölü iki x artı bir ile logaritma x'in toplamı olarak ifade ediliyor.
- Logaritma ifadeleri düzenlenerek logaritma sekiz bölü iki x artı bir artı logaritma x şeklinde yazılıyor.
- Üçün küpü yirmiyedi, küpkök ellidört'ün küpü ellidört olduğu için sadeleştirme yapılarak logaritma iki elde ediliyor.
- 21:11Denklemin Çözümü
- Tabanları aynı olan logaritma ifadeleri çarpım durumuna getirilerek sekiz x bölü iki x artı bir eşittir logaritma iki denklemi elde ediliyor.
- Logaritmalar eşit olduğundan sekiz x bölü iki x artı bir'in iki'ye eşit olması gerektiği belirtiliyor.
- İçler dışlar çarpımı yapmadan önce sadeleştirme yapılarak iki x artı bir eşittir dört x denklemi çözülüyor ve x eşittir buçuk bulunuyor.
- 21:45Dersin Sonu
- Logaritma konusunun sonuna gelindiği belirtiliyor.
- Bir sonraki derste dizilerden devam edileceği söyleniyor.
- Öğrencilere en güzel üniversitelerin onların olacağı dileğiyle vedalaşılıyor.