Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik problemleri çözüm dersidir. Eğitmen, çeşitli matematik sorularını adım adım çözmektedir.
- Videoda Kanguru Matematik Yarışması'nda sorulan 30 sorunun çözümü ele alınmaktadır. Sorular üç puanlık, dört puanlık ve beş puanlık olmak üzere üç farklı kategoride yer almaktadır. İçerikte geometri, sayı problemleri, EBOB-EKOK, basamak problemleri, yüzde hesaplamaları, yol hesaplamaları, optimizasyon problemleri, sayı dizileri, olasılık problemleri ve çeşitli geometri problemleri (çember, kare, küp, dik üçgen) detaylı şekilde çözülmektedir.
- Video, sınav hazırlığı yapan öğrenciler için faydalı olabilecek çeşitli matematik problemlerinin çözüm tekniklerini içermektedir. Her problem için eğitmen, çözüm yöntemlerini detaylı olarak açıklamakta, gerekli şekilleri çizerek ve matematiksel hesaplamaları göstererek öğrencilere rehberlik etmektedir.
- 00:12Kanguru Matematik Yarışması Tanıtımı
- Kanguru Matematik Yarışması'nda 30 soru sorulmaktadır.
- Sorular 10 adet 3 puanlık, 10 adet 4 puanlık ve 10 adet 5 puanlık olmak üzere düzenlenmiştir.
- Her soruda 5 şık bulunmakta ve genellikle mantıksal sorular içerilmektedir.
- 00:38Ailedeki Çocuk Sayısı Problemi
- Ailedeki her çocuğun en az iki erkek kardeşi ve en az bir kız kardeşi olduğu belirtilmiştir.
- Ailede en az 3 erkek ve 2 kız olması gerekmektedir.
- Bu durumda ailedeki çocuk sayısı en az 5 olabilir.
- 02:06Halkaların Zinciri Problemi
- Halkaların birbirine bağlanması için iç içe geçmesi (birinin üstte, birinin altta olması) gerekmektedir.
- Şekildeki halkaları incelerken, üstte ve altta olanlar birbirine bağlı olarak değerlendirilmelidir.
- En uzun zincirde 5 halka bulunabilir.
- 04:25Üçgen Kenar Uzunluğu Problemi
- Üçgenin iki kenarı sırasıyla 5 ve 2 birim, üçüncü kenarın uzunluğu tek bir tam sayı olarak belirtilmiştir.
- Üçgen eşitsizliğine göre üçüncü kenarın uzunluğu 3 ile 7 arasında olmalıdır.
- Tek tam sayı olan 5 değeri üçüncü kenarın uzunluğunu vermektedir.
- 05:47Kediler ve Masa Yüksekliği Problemi
- Yerde uyuyan kedinin üst kısmı ile masanın üstünde oturan kedinin tepesi arasındaki uzaklık 150 cm'dir.
- Kediler yer değiştirdiğinde, masanın üstünde uyuyan kedinin üst kısmı ile yerde oturan kedinin tepesi arasındaki uzaklık 110 cm'dir.
- Masanın yüksekliği 130 cm olarak hesaplanmıştır.
- 08:08Ardışık Tam Sayılar Problemi
- Beş ardışık tam sayının toplamı 10 üzeri 2018 olarak belirtilmiştir.
- Ortadaki sayıya x diyerek, diğer sayılar x-2, x-1, x+1, x+2 şeklinde ifade edilmiştir.
- Ortadaki sayı 2 üzeri 2017 olarak bulunmuştur.
- 09:43Düzgün Altıgenin Alanı
- Bir düzgün altıgenin bir iç açısı 120 derecedir ve üçgen şeklinde alınan parçaların alanları toplamı altıgenin alanını verir.
- Düzgün altıgen, üç tane 120-30-30 üçgeninden oluşur ve bu üçgenlerde 30 derecenin karşılığı 1, 90 derecenin karşılığı 2 ise 60 derecenin karşılığı kök 3'tür.
- Düzgün altıgen ayrıca altı tane eşkenar üçgenden oluşur ve her eşkenar üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü iki formülüyle hesaplanabilir.
- 12:01Eşkenar Üçgenlerin Alanları
- Düzgün altıgen, altı tane eşkenar üçgenden oluşur ve her eşkenar üçgenin açıları 60 derecedir.
- Eşkenar üçgende tabana indirilen dikme açıortay ve kenarortaydır, bu nedenle kenarları ikiye böler.
- Üç farklı şekli incelerken her birinin alanı 3 kök 3 olarak hesaplanmıştır ve tüm şekillerin alanları birbirine eşittir.
- 14:55EBOB Problemi
- Mine 42 elma, 60 kayısı ve 90 kiraz topluyor ve bunları tek tür meyve olacak şekilde eşit sayıda paketlere ayırıyor.
- Bu problemde EBOB kullanılır ve sayıların EBOB'u 6'dır, yani her pakette 6 meyve olmalıdır.
- Elma, kayısı ve kiraz toplamda 7+10+15=32 pakete sığdırılabilir.
- 16:59Toplama İşlemi Problemi
- Bir toplama işleminde basamaklar yerine P, Q, R, S harfleri kullanılmış ve bunların toplamı sorulmuştur.
- 5 ile S toplandığında 4 elde edildiğinde S=9, R=0 olarak bulunur.
- P+Q=6 olduğu için P, Q, R ve S'nin toplamı 15'tir.
- 18:15Yüzde Problemi
- 2018'in %25'i ile %25'in 2018'in toplamı sorulmuştur.
- Yüzde hesaplaması için %25=25/100 olarak yazılır ve 2018×25/100+25×2018/100 şeklinde hesaplanır.
- Sadeleştirme yapıldığında sonuç 1902 olarak bulunur.
- 19:27Sayma Problemi
- A noktasından B noktasına ok yönünde ilerleyen bir kişinin kaç farklı yoldan ulaşabileceği sorulmuştur.
- A'dan C'ye 4 farklı yol, C'den B'ye 4 farklı yol vardır.
- Toplam yol sayısı 4×4=16 olarak hesaplanmıştır.
- 21:30Otobüs Durağı Konum Sorusu
- İki binanın 250 metre aralığında bulunduğu bir caddede, her binada 150 öğrenci bulunmaktadır.
- Otobüs durağı, iki binada yaşayan öğrencilerin durağa yürüme mesafelerinin toplamı minimum olacak şekilde konumlandırılmalıdır.
- Durağın iki binanın önünde olması, yürüme mesafelerinin toplamını minimum yapacaktır.
- 24:09Sayı Dizisi Sorusu
- 105 tane sayı sıraya yazılmıştır; her sayı kendisi kadar tekrarlanmıştır (1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, ...).
- Sayıların toplamı formülü n(n+1)/2 = 105 olarak hesaplanmıştır ve n değeri 14 olarak bulunmuştur.
- 3 ile bölünebilen sayıların toplamı 30'dur.
- 25:51Karenin İçinde Çember Sorusu
- Bir kenarı 4 birim olan karenin içine 8 tane eş yarıçaplı çember çizilmiştir.
- Karenin alanı 16 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- Taralı olmayan bölgenin alanı 8 birim kare olarak bulunmuştur.
- 31:10Tren Seferleri Sorusu
- Bir günde toplam 40 tren seferi vardır ve her sefer iki kasaba arasında yapılmaktadır.
- M, N, O ve P kasabalarına giden veya gelen toplam 10 sefer vardır.
- Q kasabasına giden veya gelen toplam 40 tren seferi vardır.
- 33:43Üniversite Dersleri Sorusu
- Sosyal Bilimler Üniversitesi'nde dil, tarih ve felsefe dersleri okutulmaktadır.
- Üniversite öğrencilerinin %35'i İngilizce okumaktadır.
- Üniversite öğrencilerinin %13'ü İngilizce hariç bir dil okumaktadır.
- 34:02Üniversite Öğrencilerinin Dil Okuma Oranı
- Tüm öğrenciler A, dil okuyanlar %X olarak tanımlanmıştır.
- Dil okuyanların %35'i İngilizce okurken, geri kalan %65'i İngilizce dışı bir dil okumaktadır.
- Tüm öğrencilerin %13'ü İngilizce hariç bir dil okuyor, bu oran %65X'e eşittir.
- Üniversite öğrencilerinin %20'si dil okumaktadır.
- 35:50Maya'nın Kitap Fiyatı Problemi
- Maya, babası ve iki erkek kardeşinin yardımıyla bir kitap almak istemektedir.
- Babası kardeşlerinin verdiği paranın yarısını, büyük kardeşi diğerlerinin verdiğinin üçte birini ve küçük kardeşi 10 TL vermiştir.
- Kitabın fiyatı 24 TL'dir.
- 38:07Üç Basamaklı Sayı Problemi
- Üç basamaklı bir sayının ortadaki basamağını sildiğimizde oluşan iki basamaklı sayı, orijinal sayının 1/9'u olduğuna göre kaç sayı yazılabilir.
- Üç basamaklı sayı ABC, iki basamaklı sayı AC olur ve ABC = 9AC denklemi kurulur.
- a+b=4 ve c=5 koşullarını sağlayan 4 farklı sayı vardır.
- 41:12Karekök Problemi
- Karekök içinde kaç tane 2018² olması gerekir, 2018² + ... = 2018²⁰ denklemi çözülür.
- Her tarafın karesi alınarak 2018² + n×2018² = 2018²⁰ denklemi elde edilir.
- Çözüm 2018¹⁸ olarak bulunur.
- 42:38Üslü Sayı Problemi
- 1,5×10²¹² - 2018×10⁻¹ işleminin sonucu kaç basamaklıdır.
- İşlem 1,5×10²¹² - 0,5×10²¹² şeklinde yazılır ve 10²¹²⁵ sonucuna ulaşılır.
- Sonuç 4036 basamaklıdır.
- 44:44Düzgün Çokgen Problemi
- Köşeleri 1'den 2018'e kadar numaralandırılmış düzgün bir 2018-genin iki köşegeni çizilmiştir.
- Birinci köşegen 1-2018, ikinci köşegen 2018-2 arasında çizilmiştir.
- Oluşan üç çokgenin köşe sayıları 101, 983 ve 32 olup toplam 432 köşe vardır.
- 47:17Tam Sayı Problemi
- Tahtaya yazılan tam sayıların toplamı ve çarpımı 2018'dir.
- Sayılar x, y, z, ... şeklinde gösterilir ve toplamları 2018'dir.
- Sayıların sayısı sorulmaktadır.
- 48:11Sayılar Teorisi Problemi
- Bir problemde, x, y, z sayılarının çarpımları 2018 olduğunda, 2018 hariç çarpımlarının 1 olması gerektiği belirtiliyor.
- Sayıların toplamları sıfır olduğunda, sayılar birbirini götürmüş olur ve bu durumda sayıların çift sayıda olması gerekir.
- 2018 hariç sayı adedi çift olmalı ve toplamda 4x+1 sayı olabilir, bu da 4'e bölünce 1 kalan veren 2017 tane sayı anlamına gelir.
- 51:02Aritmetik Ortalama Problemi
- Dört pozitif sayı verildiğinde, üç tanesinin aritmetik ortalaması hesaplanıp dördüncü sayı eklenerek 17, 21 ve 29 sonuçları elde edildiğinde, en büyük sayı 21 olarak bulunuyor.
- Aritmetik ortalamaları kullanarak denklemler kurulup, toplamlar 45 olarak hesaplanıyor.
- Her bir sayı için denklemler çözülerek a=21, b=9, c=12, d=3 olarak bulunuyor.
- 56:09Doğru Üzerinde Noktalar Problemi
- A, A1, A2 noktaları bir doğru üzerinde bulunuyor ve A ile A1 arasındaki uzaklık 1 birim olarak veriliyor.
- Her negatif olmayan sayı için, A'nın bir sonraki iki noktası arasındaki orta noktası A olarak belirleniyor.
- A11 ile A arasındaki uzaklık 683 birim olarak hesaplanıyor.
- 59:53Çember Problemi
- Merkezleri aynı olan, yarıçapları 1 ve 9 olan iki çemberden oluşan bir halka oluşturuluyor.
- Halkanın iç kısmına çizilen çemberler birbirleriyle örtüşmeden ve iki çembere teğet olacak şekilde yerleştiriliyor.
- Büyük çemberin yarıçapı 9, küçük çemberin yarıçapı 1 olduğunda, halkanın genişliği 8 birim oluyor ve içine çizilebilecek çemberlerin yarıçapı 4 birim olarak belirleniyor.
- 1:02:22Çember Problemi
- Soruda yarıçapı 4 birim olan çemberlerin yan yana gelerek en fazla kaç tane sığacağı soruluyor.
- İki çember arasındaki açı 106 derece olarak hesaplanıyor ve tüm çember 360 derece olduğundan, sığabilecek çember sayısı 3 tane olarak bulunuyor.
- 1:04:28Sayı Dizisi Problemi
- Bir sekizgenin her köşesine yazılacak sayılar, iki komşu köşegenin sayıları toplamına eşit olacak şekilde hesaplanıyor.
- Verilen sayılar kullanılarak sekizgenin köşelerine sırasıyla sayılar yerleştiriliyor ve A noktasına 38 yazılması gerektiği bulunuyor.
- 1:07:57Kareli Kağıt Problemi
- Dilek kareli kağıt üzerinde 12 tane kareyi kullanarak bir dikdörtgen çiziyor ve boş karelerde bu kare ile ortak kenarı olan siyah karelerin sayısını yazıyor.
- 12 kare ile yazabilecek en büyük sayı toplamı 16 olarak bulunuyor ve bu 2x6 şeklinde bir dikdörtgen çizilerek elde ediliyor.
- 2018 kare kullanıldığında maksimum sayı toplamı 3025 olarak hesaplanıyor.
- 1:12:56Küp Problemi
- 3x3x3 boyutlarındaki bir küpten, her yüzeyin ortasındaki ve küpün merkezindeki 7 adet küçük küp çıkarılıyor.
- Küp merkezinden geçen ve dört büyük köşegenlerden birine dik olan düzlemle kesildiğinde, kesit olarak bir yıldız şeklinde altıgen oluşması bekleniyor.
- 1:14:46Altıgen ve Yıldız Şekli Oluşturma
- Altıgen şekli oluşturulurken, kesilen yerlerden dolayı her kenarda boşluk kalır ve ortası kesilmiş kesitler elde edilir.
- Kesitlerden en alttaki, ortası boş olan bir altı köşeli yıldız elde edilir.
- 1:15:37Sayıların Yerleştirme Problemi
- 1, 2, 3, 4, 5, 6 sayıları 2x3 boyutlarındaki bir tabloda yerleştirilir ve her satır ve sütundaki sayıların toplamı 3 ile bölünebilmesi istenir.
- Sayılar 3'ün katı, 3'ün katının bir fazlası ve 3'ün katının iki fazlası olarak gruplandırılır.
- Toplamda 48 farklı yerleştirme şekli bulunabilir.
- 1:19:44Küp Problemi
- Eser küçük eş küpleri birleştirerek büyük bir küp oluşturur ve bazı yüzeylerini boyar.
- Küp düşürülerek kırılır ve küçük küplerden 45 tanesinin hiçbir yüzü boyalı olmadığı belirtilir.
- 5x5x5 boyutlarındaki küpün 4 yüzü boyanmış olmalıdır.
- 1:26:06Çemberin Özellikleri ve Problemin Analizi
- Çemberde kiriş, çemberin herhangi bir noktasından diğer noktasına çizilen çizgidir.
- Çapı gören merkez açı 90 derecedir ve çevre açı gördüğü yayın yarısıdır.
- Verilen problemde B açısı 60 derece olarak belirtilmiştir.
- 1:27:56Geometrik Çözüm Yöntemi
- Dik kirişler birbirine paralel olduğu için dikdörtgen oluşturulabilir.
- Verilen açılar kullanılarak dik üçgen oluşturulur ve açılar 30, 60 ve 90 derece olarak belirlenir.
- Pisagor teoremi uygulanarak BD uzunluğu hesaplanır ve sonucun 2√3 olduğu bulunur.