Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan istatistik dersinin bir bölümüdür. Eğitmen, öğrencilere örneklem oranı ve örnekleme dağılımı konusunu anlatmaktadır.
- Videoda, 1750 öğrencisi olan bir okuldaki öğrencilerin %15'inin aşırı stres altında olduğu varsayımı yapılarak, 160 öğrenciden oluşan bir örneklemden %10'dan fazlasının aşırı stres altında olduğunu bildirmiş olma olasılığının nasıl hesaplanacağı adım adım gösterilmektedir. Eğitmen önce örneklem oranının örnekleme dağılımının normal olup olmadığını kontrol eder, ardından örnekleme dağılımının ortalama ve standart sapmasını hesaplar ve son olarak olasılık değerini hesap makinesi kullanarak bulur. Video, ileri seviye istatistik sınavlarında dikkat edilmesi gereken noktaları da içermektedir.
- Örneklem Problemi Tanıtımı
- Bir okulda 1750 öğrencisi olan bir okulda öğrencilerin %15'inin geçtiğimiz ay aşırı stres altında oldukları varsayılmaktadır.
- Lise gazetesi, bu rakamları bilmeden 160 öğrenciden oluşan rastgele bir örneklem seçip, öğrencilerin geçtiğimiz ay aşırı stres altında olup olmadıkları sorusunu sormuştur.
- Örneklemdeki öğrencilerin %10'u bu soruya "evet" cevabını vermiş, gerçek oranın %15 olduğunu varsayarak, örneklemdeki öğrencilerin %10'undan fazlasının aşırı stres altında olduğunu bildirmiş olma olasılığı sorulmaktadır.
- 01:14Örneklem Oranının Normal Dağılımının Kontrolü
- Örneklem oranının örnekleme dağılımının normal olup olmadığına bakmak için, örneklem boyutu çarpı popülasyon oranının ve örneklem boyutu çarpı bir eksi popülasyon oranının %10'dan büyük ya da eşit olup olmadığına bakılmalıdır.
- Örneklem boyutu 160 kişi, gerçek popülasyon oranı 0,15 olduğundan, 160×0,15=24 ve 160×0,85=136 değerleri %10'dan büyük olduğu için örneklem oranının örnekleme dağılımının yaklaşık olarak normal olduğu kabul edilebilir.
- Örnekleme dağılımının ortalaması popülasyon oranına eşit olan 0,15, standart sapması ise √(0,15×0,85/160) yaklaşık olarak 0,08'e eşittir.
- 04:44Olasılığın Hesaplanması
- Gerçek oranın %15 olduğunu varsayarak, örneklemdeki öğrencilerin %10'undan fazlasının aşırı stres altında olduğunu bildirmiş olma olasılığı hesaplanmaktadır.
- Olasılık hesaplaması için normal kümülatif dağılım fonksiyonu kullanılmış, alt sınır 0,10, üst sınır 1, ortalama 0,15 ve standart sapma 0,08 değerleri girilmiştir.
- Hesaplamaya göre, örneklemdeki öğrencilerin %10'undan fazlasının aşırı stres altında olduğunu bildirmiş olma olasılığı yaklaşık olarak %96'dır.