Buradasın

İşık Üniversitesi Final Sınavında Sorulmuş Maclaurin Serisi Problemi

Yapay zekadan makale özeti

Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir ve İşık Üniversitesi'nde 2018 yılı final sınavında çıkmış bir seri sorusunu çözmektedir.
Videoda, f(x) = (x² + 1) × e^x fonksiyonunun Maclaurin serisini yerine koyma metodu kullanılarak bulma problemi adım adım çözülmektedir. Önce e^x'in Maclaurin serisi ezbere hatırlatılarak, ardından bu serinin x² + 1 ile çarpımı yapılarak f(x) fonksiyonunun Maclaurin serisi elde edilmektedir. Video, çözümün tekrar gözden geçirilmesiyle sonlanmaktadır.

Maclaurin Serisi Sorusu: Video, İşık Üniversitesi'nde 2018 yılı final sınavında sorulmuş bir seri sorusunu inceleyecektir.
Soru: f(x) = (x² + 1) × e⁻ˣ fonksiyonunun Maclaurin serisini yerine koyma metodunu kullanarak bulunuz.
Bir fonksiyonun Maclaurin serisini yerine koyma metodu kullanarak bulmak için, fonksiyonun içindeki bir parçanın Maclaurin serisini ezbere bilmek veya formülüyle çıkarmak gerekir.
00:43e⁻ˣ'in Maclaurin Serisi: e⁻ˣ'in Maclaurin serisi n'dan sonsuza kadar (-1)^n × x^n / n! şeklindedir.
e⁻ˣ'in Maclaurin serisi açılımı: 1 - x + x²/2! - x³/3! + ...
Yerine koyma metodu kullanırken, e⁻ˣ'in Maclaurin serisinde x gördüğümüz yerlere -x konulur.
03:12Fonksiyonun Maclaurin Serisinin Bulunması: Bir fonksiyonun içindeki bir parçanın Maclaurin serisini bulduktan sonra, geri kalanının Maclaurin serisini bulmak için bu seriyi çarpım durumundaki fonksiyonla çarpmak yeterlidir.
x² + 1 çarpanı, e⁻ˣ'in Maclaurin serisine çarpılarak fonksiyonun Maclaurin serisi bulunur.
Sonuç: (x² + 1) × e⁻ˣ'in Maclaurin serisi: 1 - x + x²/2! - x³/3! + ...