Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmenin öğrencilere işçi-emek problemlerini anlattığı matematik eğitim içeriğidir. Öğretmen, grafik tablet kullanarak problemleri görsel olarak açıklamaktadır.
- Videoda işçi-emek problemlerinin temel prensipleri, formülleri ve çözüm yöntemleri detaylı olarak ele alınmaktadır. Öğretmen önce "yapılan iş miktarı zamanla doğru orantılıdır" ve "işçi sayısıyla zaman ters orantılıdır" gibi temel prensipleri açıklamakta, ardından Ali, Veli, Deli, Gülizar, Zeytin gibi çeşitli karakterlerin birlikte veya tek başına bir işi bitirme sürelerini hesaplama problemlerini adım adım çözmektedir.
- Video, sekiz sorunun çözümünü içermekte ve öğretmen, bir sonraki videoda sınav tarzı sorular çözeceğini belirtmektedir. Ayrıca, işe sonradan dahil olanlar veya işi bırakanlar durumunda pratik formüller sunularak, bu tür soruların kolayca çözülmesi öğretilmektedir.
- 00:15İşçi-Emek Problemleri Konusuna Giriş
- İşçi-emek problemleri, son yıllarda soru gelmese de mantıksal olarak her sınava girildiğinde soru gelebilecek bir konudur.
- Bu konu, problemlerin son konusudur ve sonrasında sadece grafik tablo problemleri kalacaktır.
- İşçi-emek problemlerinden sonra genel bir tekrar yapılacak ve tekrarlarla ilgili detaylı bilgilendirme yapılacaktır.
- 01:08İşçi-Emek Problemlerinde Önemli Kavramlar
- İşçi-emek problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarı bulunur ve bu konuda oran orantı (doğru orantı ve ters orantı) çok önemlidir.
- Yapılan iş miktarı zamanla doğru orantılıdır; bir işten ne kadar fazla zaman harcansa o kadar fazla iş yapılmış olur.
- İşçi sayısıyla zaman ters orantılıdır; işçi sayısı arttırıldığında zaman kısalır, işçi sayısı azaltıldığında işin bitme süresi artar.
- 03:12Örnek Soru Çözümü
- Mert bir işin 3/5'ini 12 saatte yapabildiğine göre, işin tamamını kaç saatte bitirebileceğini bulmak için önce işin 5 parçadan oluştuğunu düşünmek gerekir.
- Mert işin 3/5'ini 12 saatte yapabildiğine göre, her bir parçayı 4 saatte bitirmektedir.
- İşin tamamı 5 parça olduğundan, Mert işin tamamını 5×4=20 saatte bitirebilir.
- 04:33İşçi Problemleri Çözümü
- Gülizar bir işin yedide üçünü onbeş saatte yapabildiğine göre, kalan işi aynı çalışma hızıyla yirmi saatte bitirebilir.
- Bir işçi bir işi yirmi günde bitirebiliyorsa, dört günde işin bir beşini bitirebilir ve beşte dördü kalır.
- Zeytin günde dört saat çalışarak işin üçte ikisini beş günde bitirebiliyorsa, işin yarısını onbeş saatte bitirebilir.
- 09:48İşçi Problemlerinde Formül
- Ali bir işi tek başına yirmi saatte, Veli aynı işi tek başına oniki saatte bitirebiliyorsa, ikisi birlikte çalışırsa iş sekiz saatte biter.
- İşçi problemlerinde kullanılan formül: 1/Ali'nin bitirme süresi + 1/Veli'nin bitirme süresi = 1/t (t: birlikte çalışma süresi).
- Formülün mantıksal açıklaması: Ali bir saat çalışırsa işin 1/24'ünü, Veli bir saat çalışırsa işin 1/12'sini bitirir, ikisi birlikte bir saat çalışırsa işin 1/24 + 1/12'sini bitirirler.
- 13:21İş Problemleri Çözüm Yöntemi
- Ali tek başına 20 saatte, Veli tek başına 30 saatte, Deli tek başına 60 saatte bir işi bitirebiliyor.
- Üçü birlikte bir saat çalışırsa işin tamamını bitireceklerinden, formül 1/20 + 1/30 + 1/60 = t şeklinde yazılır.
- Formülde paydalar eşitlendikten sonra t = 10 olarak bulunur, yani üçü birlikte işi 10 saatte bitirir.
- 14:55İşin Yarısını Bitirme Problemi
- Ali ile Veli birlikte işin yarısını kaç saatte bitirirler sorusunda, formül 1/20 + 1/30 = t/2 şeklinde yazılır.
- Formülde paydalar eşitlendikten sonra t = 6 olarak bulunur, yani Ali ile Veli birlikte işin yarısını 6 saatte bitirirler.
- 16:12Farklı Sürelerde Çalışma Problemi
- Ali tek başına 2 saat, Veli tek başına 3 saat, Deli tek başına 6 saat çalışırsa işin kaçta kaçı biter sorusunda, formül 2/20 + 3/30 + 6/60 = t şeklinde yazılır.
- Formülde paydalar eşitlendikten sonra t = 3/10 olarak bulunur, yani üçü birlikte işin 3/10'unu bitirirler.
- İşin 3/10'u bitiyorsa, geriye kalan 7/10 kalır.
- 18:23Pratik Çözüm Tekniği
- İşe sonradan dahil olanlar veya işi bırakanlar varsa, pratik bir formül kullanılır.
- Formülde, işe dahil olan kişi sayısı kadar kesir çizgisi çekilir ve her kişinin bitirme süresi bu çizgilerin üzerine yazılır.
- Ali tek başına 20 saatte, Veli tek başına 30 saatte, Deli tek başına 6 saatte bir işi bitirebiliyor.
- 19:46Karışık Çalışma Durumu
- Üçü birlikte işe başladıktan bir saat sonra Ali işi bırakıyor, geriye Veli ve Deli kalıyor.
- Veli ile Deli birlikte iki saat çalıştıktan sonra Veli de işi bırakıyor, geriye sadece Deli kalıyor.
- Deli tek başına üç saat çalıştıktan sonra Ali geri geliyor, Ali ile Deli birlikte üç saat çalıştıktan sonra Ali de işi bırakıyor ve geriye sadece Ali kalıyor.
- Geriye kalan işi Ali tek başına kaç saatte bitirir sorusunda, t değeri hesaplanır.
- 22:51İş Problemleri Çözümü
- Ali ve Veli birlikte bir saat üç saat çalışmış, sonra Ali işi bırakmış, Veli iki saat çalışmış ve işi bırakmış, Deli tek başına üç saat çalışmış, en son Deli işi bırakıp Ali geri gelmiş ve te saat çalışmış.
- İş toplam bu kadar saatte biter, geriye kalan işi Ali te saatte bitirir.
- 23:32Sibel ve Ebru Problemi
- Sibel bir işin üçte birini beş günde, Ebru ise aynı işin yarısını onbeş günde bitirebiliyor.
- Sibel bu işin tamamını onbeş günde, Ebru bu işin tamamını otuz günde bitirebiliyor.
- İkisi birlikte bu işi on günde bitirir.
- 25:12Ayhan ve Burcu Problemi
- Bir işin üç bölü beş'ini Ayhan altı günde, Burcu ise işin tamamını oniki günde bitiriyor.
- Ayhan işin tamamını on günde, Burcu işin tamamını oniki günde bitirebiliyor.
- Ayhan beş gün, Burcu dört gün çalışırsa işin altıda beşi biter, geriye kalan altıda biri kalır.
- 28:05Usta ve Kalfa Problemi
- Bir usta tek başına onaltı günde, kalfa ise yirmidört günde aynı işi yapabiliyor.
- İki usta ve beş kalfa birlikte aynı işi bitirirken, ustanın bitirme süresi iki, kalfanın bitirme süresi beş olarak hesaplanır.
- 29:07Matematik Problemleri Çözümü
- Matematik problemlerinde işlemleri yaparken videoyu duraklatıp kontrol etmek önemlidir.
- İki bilinmeyenli denklem sistemleri çözerken, denklemleri taraf tarafa toplamak veya çarpmak gibi yöntemler kullanılır.
- Denklemleri çözerken paydaları eşitlemek ve sadeleştirme yapmak gerekir.
- 29:46İş Problemleri
- Aysun ile Buse bir işi birlikte 20 saatte bitirebilmektedir.
- Aysun 12 saat ve Buse 15 saat çalışırsa işin 3/2'si tamamlanmaktadır.
- Aysun tek başına bu işi 36 saatte bitirebilir.
- 33:06Oran Orantı Problemi
- Bir sevginin işi bitirme süresi 3 ile doğru orantılıdır.
- Ceren'in işi bitirme süresi 5 ile orantılıdır.
- İkisi birlikte bu işi 9 saatte bitiriyor ve Ceren bu işin yarısını tek başına 12 saatte bitirebilir.
- 35:08İş Problemi Çözümü
- Ali ile Berk birlikte bir işi 10 günde, Ali ile Cem birlikte 12 günde bitirebilmektedir.
- Ali tek başına bu işi 15 günde bitirebilir.
- İş problemlerinde bitirme sürelerini payda yazarak denklem kurmak gerekir.
- 38:08İş Problemi
- Ali tek başına 3 gün, Veli tek başına 2 gün, Deli tek başına 5 gün çalıştığında işin tamamı bitiyor.
- Ali 2 gün, Veli 1 gün, Deli 4 gün çalıştığında işin 3/4'ü bittiğine göre üçü birlikte bu işi kaç günde bitirirler sorusu çözülmektedir.
- 39:07İş Problemi Çözümü
- Veli bir gün çalışırsa işin bir bölü v'sini bitirir.
- Deli dört gün çalışırsa işin dört bölü desini bitirir.
- Bu durumda işin üç bölü dördü bitiyor ve bu da işin dörtte üçüne eşittir.
- 39:24Sorunun Çözümü
- Soruda "bir bölü Ali üçü birlikte" ifadesi kullanılmıştır.
- Çözüm için "bir bölü Veli artı bir bölü Deli çarpı t eşittir bir" denklemi kurulmalıdır.
- Denklemdeki t değeri bulunması istenmektedir.
- 39:43Denklem Çözümü
- İki denklem taraf tarafa toplanarak ve alttaki denklem eksi ile çarpılarak bir denklem elde ediliyor.
- Denklemler taraf tarafa çıkarıldığında 1/a + 1/b + 1/d = 4 sonucuna ulaşılıyor.
- Bu denklem 3 kişinin birlikte işi 4 saatte bitirdiğini gösteriyor.
- 40:45Ali ve Veli Problemi
- Ali bir işi tek başına 4 günde, Veli ise aynı işi tek başına 6 günde bitiriyor.
- İkisi birlikte işe başladıktan bir gün sonra Ali işi bırakıyor.
- Kalan işi Veli tek başına 3,5 günde bitirir.
- 42:28Şen, Derman ve Dilan Problemi
- Şen bir işi 10 günde, Derman ise aynı işi 15 günde bitiriyor.
- İkisi birlikte çalışmaya başladıktan iki gün sonra Dilan da onlara dahil oluyor.
- İşin tamamı 4 günde bittiğine göre Dilan bu işi tek başına 6 saatte bitirir.
- 45:48Arda ve Barış Problemi
- Arda ile Barış bir işi beraberce 6 günde bitiriyorlar.
- İkisi beraber işe başladıktan iki gün sonra Arda iki günlüğüne işi bırakıyor.
- Barış iki gün tek başına çalışıyor, Arda tekrar gelince ikisi beraber üç gün daha çalışarak işi bitiriyorlar.
- Bu işi Arda tek başına 26 günde bitirir.
- 49:16Video Kapanışı
- Konuşmacılar kendilerine çay içtiklerini ve çayla çalıştıklarını belirtiyor.
- Çaydan sonra kendilerine geleceklerini söylüyorlar.
- İşçi Yavuz problemlerinin ikinci videosunda görüşmek üzere veda ediyorlar.