Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından işaret fonksiyonu konusunda örnek bir soru çözümü sunulmaktadır.
- Videoda, işaret fonksiyonu (signum) kullanılarak rasyonel bir eşitsizliğin çözüm kümesinin nasıl bulunacağı adım adım anlatılmaktadır. Eğitmen önce işaret fonksiyonunun tanımını hatırlatarak başlar, ardından verilen rasyonel fonksiyonun (x+1)/(2x+3) işaret fonksiyonunu kullanarak eşitsizliği çözer. Çözüm sürecinde fonksiyonun kökleri incelenir ve işaret tablosu oluşturularak çözüm kümesi (-∞, -3/2) ∪ (-1, +∞) olarak bulunur.
- 00:02İşaret Fonksiyonu ve Eşitsizlik Sorusu
- Video, derste görülen işaret fonksiyonu için bir örnek soru çözmeye odaklanıyor.
- Soruda (x+1)/(2x+3) rasyonel fonksiyonunun işaret fonksiyonunun (signum) çözüm kümesi isteniyor.
- İşaret fonksiyonu, f(x) > 0 olduğunda 1, f(x) = 0 olduğunda 0, f(x) < 0 olduğunda -1 değerlerini alır.
- 01:10Eşitsizliğin Çözümü
- Eşitsizlik her iki tarafı 3'e bölünerek signum(x+1)/(2x+3) > 1/3 şeklinde yazılır.
- 1/3'ten büyük bir değer pozitif olduğundan, signum fonksiyonunun 1 değerini alması için içindeki ifade (x+1)/(2x+3) sıfırdan büyük olmalıdır.
- Eşitsizliğin çözüm kümesinin boştan farklı olması için (x+1)/(2x+3) > 0 şeklinde bir eşitsizlik elde edilir.
- 02:36Fonksiyonun İşaret Analizi
- Fonksiyonun kökleri -1 ve -3/2'dir, -3/2 paydayı sıfır yaptığı için tanımsızdır.
- -1 tek katlı kök olduğundan, bu noktadan sonra fonksiyon pozitif değer alır.
- -3/2'den küçük değerler için hem pay hem payda negatif olduğundan fonksiyon negatif değer alır.
- 03:43Çözüm Kümesinin Bulunması
- Eşitsizliğin çözüm kümesi, fonksiyonun sıfırdan büyük olduğu kısımlardır.
- Çözüm kümesi (-∞, -3/2) ∪ (-1, +∞) şeklinde bulunur.
- Eşitsizlikte eşitlik olmadığı için -1 değeri çözüm kümesine dahil edilmez.