Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından hidrojen diferansiyel denklemler dersinde impuls cevabı konusu anlatılmaktadır.
- Videoda impuls cevabı (darbe cevabı veya dürtü cevabı) kavramı sarkaç sistemi örneği üzerinden açıklanmaktadır. Eğitmen, birim dürtü cevabının sadece LTI (Lineer Time-Invariant) sistemlerinde kullanılabileceğini belirtiyor. Daha sonra birinci dereceden bir sistemin impuls cevabını Laplace dönüşümü kullanarak hesaplamakta ve sonucu zaman domeninde grafiksel olarak göstermektedir. Video, teorik açıklamaların yanı sıra matematiksel hesaplamalar ve grafiksel temsillerle desteklenmektedir.
- 00:09Impuls Cevabı Kavramı
- Impuls cevabı (darbe cevabı veya dürtü cevabı), bir sisteme dürtü uygulandığında sistemin verdiği tepkiyi ifade eder.
- Örneğin, hareketsiz duran bir sarkaç sisteminde dürtü uygulandığında, sarkaç önce büyük sonra küçük salınımlar yaparak hareket eder ve sonunda durur.
- Birim dürtü cevabı sadece LTI (Lineer Time-Invariant) sistemlerinde kullanılabilir.
- 02:02Birinci Dereceden Sistem Örneği
- Birinci dereceden bir sistemin blok diyagramı ve transfer fonksiyonu T(s) = 1/(s+1) şeklinde gösterilir.
- Sisteme impuls sinyali (δ(t)) uygulandığında, çıkış sinyali G(t) incelenir.
- Zaman domenindeki ifadeler Laplace dönüşümüyle frekans domenine çevrilir, işlem yapıldıktan sonra ters Laplace dönüşümüyle tekrar zaman domenine getirilir.
- 04:17Laplace Dönüşümü ve Çözüm
- G(t) = 1/(s+1) ifadesinin Laplace dönüşümü G(s) = 1/(s+1) olarak bulunur.
- Impuls sinyalinin Laplace dönüşümü 1'e eşittir.
- G(s) = 1/(s+1) ifadesinin ters Laplace dönüşümü G(t) = (1/τ)e^(-t/τ) u(t) olarak hesaplanır.
- 08:49Sistemin Cevabının Zaman Domeninde Gösterimi
- Sistemin cevabı G(t) = (1/τ)e^(-t/τ) u(t) formunda bir eksponansiyel azalan sinyal olarak ifade edilir.
- t=0 için G(t)=1/τ, t=τ için G(t)=1/τ * e^(-1) ≈ 0.368, t=2τ için G(t)=1/τ * e^(-2) ≈ 0.135 gibi değerler bulunur.
- t değeri arttıkça sinyal sıfıra doğru eksponansiyel olarak azalır.