Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından graf teorisi konusundaki ilişki matrisi konusu anlatılmaktadır.
- Videoda, graf teorisindeki ilişki matrisinin özellikleri ve nasıl oluşturulduğu detaylı bir şekilde açıklanmaktadır. Eğitmen, ilişki matrisinin boyutları, düğümler ve hatların matristeki yerleştirilmesi, ağırlıklı ve ağırlıklandırılmamış graf durumları ve ilişki matrisinden çıkarılabilecek özellikler (çevrim belirleme, düğüm derecesi hesaplama) gibi konuları örneklerle açıklamaktadır. Video, graf teorisindeki matris gösterimlerinin ikinci çeşidi olan ilişki matrisini ele almakta ve bir sonraki videoda üçüncü gösterim yönteminin anlatılacağı bilgisiyle sonlanmaktadır.
- İlişki Matrisi Tanımı
- İlişki matrisi, grafların matrisler ile gösteriminde ikinci çeşidi olup, grafte düğümler ile hatlar arasındaki ilişkiyi gösterir.
- İlişki matrisinin boyutları n çarpı m'dir; burada n düğümlerin sayısı, m ise hat sayısını temsil eder.
- İlişki matrisi oluşturulurken grafın düğümleri satırlara, hatlar ise sütunlara yerleştirilir.
- 01:45İlişki Matrisinin Özellikleri
- Bir hat bir düğüme bağlı ise, ikisinin kesiştiği yer matriste 1 değerini alır; bağlı değilse 0 değerini alır.
- Ağırlıklandırılmış graf değilse, hat bir düğüme bağlı ise kesiştiği yere o hattın değeri yazılır.
- İlişki matrisi sınavlarda çok sık karşılaşmaz, özellikle ağırlıklandırılmış kısımlarına çok girmeye gerek yoktur.
- 03:35İlişki Matrisi Örneği
- Bir grafın ilişki matrisi ile gösterilebilmesi için aradaki hatların isimlendirilmesi gerekir.
- İlişki matrisinde düğümler satırları, hatlar ise sütunları oluşturur.
- Verilen örnekte K grafiğine ait ilişki matrisi 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 olarak oluşturulmuştur.
- 09:16İlişki Matrisinin Ek Özellikleri
- İlişki matrisinde bir sütunda sadece bir tane 1 değeri varsa, o hat çevrimdir.
- Düğüm derecesi belirlemek için ilgili satırdaki 1'ler toplanmalıdır, sütunlar toplanmaz.
- Çevrim olan bir düğümün derecesi 2 olarak sayılır.