Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan ikinci yazılı sınav hazırlığı için hazırlanmış kapsamlı bir eğitim içeriğidir. Eğitmen, MEB sınavlarından çıkmış soruları içeren 100 sorudan oluşan bir fasikülün çözümünü adım adım göstermektedir.
- Video, kareköklü sayılar konusunu detaylı şekilde ele alarak başlamakta ve ardından sayı kümeleri, grafikler ve olasılık gibi konuları kapsamaktadır. İçerik, 10 kazanımdan oluşan bir yapıda olup, her kazanımdan 10 soru bulunmaktadır. Eğitmen, her problem için çözüm yöntemlerini, farklı çözüm yollarını ve günlük hayattan örneklerle konuları açıklamaktadır.
- Videoda kareköklü sayıların özellikleri, toplama-çıkarma-çarpma-bölme işlemleri, ondalık ifadelerin karekökleri, rasyonel ve irrasyonel sayılar, sütun ve daire grafikleri, oran-orantı problemleri ve olasılık konuları gibi matematik dersinin temel konuları işlenmektedir. Özellikle tam kare sayıların ezberlenmesinin önemi vurgulanmakta ve her problem için adım adım çözüm yöntemleri gösterilmektedir.
- İkinci Yazılı Sınav Hazırlık Fasikülü Tanıtımı
- İkinci yazılı sınav için hazırlanan 100 soruda 1. dönem 2. yazılıya hazırlık fasikülü tanıtılıyor.
- Fasikülde 10 kazanım bulunuyor ve her kazanımdan 10 soru mevcut.
- Sorular MEB'in daha önce yapmış olduğu sınavlarda çıkmış sorulardan oluşuyor, yetmeyen yerlerde EBA'nın soru havuzundan ve MEB ders kitaplarından yararlanılmış.
- 00:38Tam Kare Sayılar ve Karekökler
- İlk kazanım tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi içeriyor.
- Karekök içerisinden tam olarak çıkabilen tam sayılara tam kare sayılar denir.
- Bir basamaklı en büyük tam kare sayı 9, üç basamaklı en küçük tam kare sayı 100'dür.
- 01:15Tam Kare Sayılarla İlgili Sorular
- Bir karesel bölgeyi oluşturabilmek için 200 birim kareye en az 25 birim kare eklenmesi gerekir.
- 15 ile 75 arasında 5 tane tam kare sayı vardır.
- Yüzler basamağı 2 olan üç basamaklı 3 tane tam kare sayı vardır.
- 04:17Karelerin Alanları ve Kenarları
- Karelerin alanları ve kenarları arasındaki ilişki kullanılarak sorular çözülüyor.
- Karelerin alanları verildiğinde kenar uzunlukları karekök alınarak bulunuyor.
- Dikdörtgen şeklindeki kartonlardan kesilerek çıkarılan parçaların çevresi hesaplanıyor.
- 10:57Tam Kare Olmayan Kareköklü Sayılar
- İkinci kazanım tam kare olmayan kareköklü bir sayının iki doğal sayı arasında olduğunu belirlemeyi içeriyor.
- Bu konuyu yapabilmek için tam kare doğal sayıları çok iyi ezberlemek gerekiyor.
- 11:20Köklü Sayılarla İşlemler
- Köklü sayılarla ilgili sorularda, kökün dışındaki sayı kökün içerisine alınır.
- Köklü sayıların hangi doğal sayılara daha yakın olduğunu belirlemek için, kökün içindeki sayıdan küçük ve büyük olan tam kare sayılar bulunur.
- Köklü sayıların hangi iki tam sayı arasındadır, bu aralıkta bulunan tam kare sayılar kullanılarak belirlenir.
- 12:30Köklü Sayılarla Problemler
- Köklü sayılarla ilgili problemlerde, kök dışındaki sayılar kökün içerisine alınarak karşılaştırma yapılır.
- Köklü sayıların hangi iki tam sayı arasındadır, bu aralıkta bulunan tam sayıların sayısı hesaplanabilir.
- Köklü sayıların hangi iki doğal sayı arasındadır, bu aralıkta bulunan tam kare sayılar kullanılarak belirlenir.
- 15:02Sayı Doğrusu ve Köklü Sayılar
- Sayı doğrusunda köklü sayıların konumu, kök içindeki sayıdan küçük ve büyük olan tam kare sayılar kullanılarak belirlenir.
- Köklü sayıların hangi iki tam sayı arasındadır, bu aralıkta bulunan tam sayıların konumu sayı doğrusunda gösterilir.
- Köklü sayıların hangi iki tam sayı arasındadır, bu aralıkta bulunan tam sayıların toplamı hesaplanabilir.
- 19:05Uygulama Problemleri
- Araçların konumları ve uzaklıkları, köklü sayılarla ilgili problemlerde kullanılarak hesaplanabilir.
- Eşit aralıklara bölünmüş sayı doğrusu üzerinde noktaların konumları, köklü sayılarla ilgili problemlerde kullanılarak belirlenir.
- Hedef tahtasına atılan okların konumları, köklü sayılarla ilgili problemlerde kullanılarak hesaplanabilir.
- 22:54Köklü İfadeler ve Algoritma
- Köklü ifadeleri a√b biçiminde yazma ve a√b biçiminde yazılan ifadede katsayı a ve b birer doğal sayıdır.
- Köklü ifadeleri çözmek için algoritma yöntemi kullanılabilir, sayılar ikili gruplara ayrılarak dışarı çıkabilecek tam kare çarpanlar bulunur.
- Köklü ifadelerde dışarı çıkabilecek en büyük sayı, tam kare çarpanların çarpımıdır.
- 24:03Köklü İfadelerde Eşitlik Problemleri
- Köklü ifadelerde eşitlik problemlerinde, dışarı çıkabilecek en büyük sayı ve asal sayı olma şartları dikkate alınmalıdır.
- Köklü ifadelerde eşitlik problemlerinde, dışarı çıkabilecek tam kare çarpanların çarpımı ve asal sayı olma şartları birlikte değerlendirilmelidir.
- Köklü ifadelerde eşitlik problemlerinde, dışarı çıkabilecek tam kare çarpanların çarpımı ve asal sayı olma şartları birlikte değerlendirilmelidir.
- 26:39Köklü İfadelerde Değer Bulma
- Köklü ifadelerde a√b = √c olduğunda, a ve b değerleri hesaplanabilir.
- Köklü ifadelerde a√b = √c olduğunda, a ve b değerleri hesaplanabilir.
- Köklü ifadelerde a√b = √c olduğunda, a ve b değerleri hesaplanabilir.
- 30:06Köklü İfadelerde Eşleştirme Problemleri
- Köklü ifadelerde eşleştirme problemlerinde, katsayılar içeri sokularak veya kök içindeki sayılar dışarı çıkarılarak çözüm bulunabilir.
- Köklü ifadelerde eşleştirme problemlerinde, katsayılar içeri sokularak veya kök içindeki sayılar dışarı çıkarılarak çözüm bulunabilir.
- Köklü ifadelerde eşleştirme problemlerinde, katsayılar içeri sokularak veya kök içindeki sayılar dışarı çıkarılarak çözüm bulunabilir.
- 32:59Köklü İfadelerde Yaklaşık Değerler
- Köklü ifadelerde yaklaşık değerler hesaplanırken, kök içindeki sayıların değerleri kullanılır.
- Köklü ifadelerde yaklaşık değerler hesaplanırken, kök içindeki sayıların değerleri kullanılır.
- Köklü ifadelerde yaklaşık değerler hesaplanırken, kök içindeki sayıların değerleri kullanılır.
- 33:44Alan Problemleri
- Bir karenin alanı, kenar uzunlukları 12 santimetre ve 8 santimetre olan bir dikdörtgen alanına eşitse, karenin bir kenar uzunluğu hesaplanabilir.
- Dikdörtgenin alanı, kısa kenar 12 santimetre ve uzun kenar 8 santimetre olduğunda 216 santimetrekare olarak hesaplanır.
- Karenin alanı 216 santimetrekare olduğunda, bir kenar uzunluğu √216 şeklinde ifade edilir ve bu değer 6√6 şeklinde yazılabilir.
- 35:08Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma
- Kareköklü sayılarda toplama çıkarma yapabilmek için kökün içerisindeki ifadelerin birbirine eşit olması gerekir.
- Kökün içindeki ifadeler birbirine eşitse, katsayılar arasında sadece toplama çıkarma yapılır ve kökün içindeki ifadelere dokunulmaz.
- Kareköklü sayıları işlem yaparken, kök içindeki sayıları sayı olarak değil, nesne olarak düşünmek daha kolaydır.
- 35:56Kareköklü Sayılarla İşlemler
- Kareköklü sayılarla toplama çıkarma yaparken, kök içindeki sayılar birbirine eşitse katsayılar arasında işlem yapılır.
- Dikdörtgenin çevresi hesaplanırken, kenar uzunlukları köklü sayılar ise, önce kök içindeki sayılar eşitlenir ve sonra katsayılar toplanır.
- Üçgenin çevresi hesaplanırken, kenar uzunlukları köklü sayılar ise, önce kök içindeki sayılar eşitlenir ve sonra katsayılar toplanır.
- 38:20Kareköklü Sayılarla Karmaşık İşlemler
- Kareköklü sayılarla karmaşık işlemlerde, önce kök içindeki sayılar eşitlenir, sonra katsayılar çarpılır ve toplanır.
- Kareköklü sayılarla işlem yaparken, kök içindeki sayılar eşitlendikten sonra, katsayılar arasında işlem yapılır.
- Kareköklü sayılarla işlem yaparken, kök içindeki sayılar eşitlendikten sonra, katsayılar arasında işlem yapılır.
- 41:34Kareköklü Sayılarla Alan ve Çevre Hesaplamaları
- Kare biçimindeki kartondan kesilen dikdörtgenin kalan parçasının çevre uzunluğu hesaplanırken, önce kök içindeki sayılar eşitlenir, sonra katsayılar toplanır.
- Alanı verilen karenin çevre uzunluğu hesaplanırken, önce kenar uzunluğu bulunur, sonra çevre formülü kullanılır.
- Eşkenar üçgenin çevre uzunluğu hesaplanırken, önce karenin çevre uzunluğu bulunur, sonra eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu hesaplanır.
- 45:18Kareköklü Sayılarla Çarpma İşlemi
- Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında sonucu doğal sayı yapan çarpan, kökten çıkamayan sayıyı kendisiyle çarpmaktır.
- Kareköklü sayının doğal sayı olmasını engelleyen sayı, kökten çıkamayan sayıdır.
- Kareköklü sayının doğal sayı olabilmesi için, kökten çıkamayan sayıyı kendisiyle çarpmak gerekir.
- 46:27Kareköklü Sayılarla Çarpma İşlemleri
- Kök 18 sayısı ile çarpıldığında çarpım bir doğal sayı olduğuna göre, a harfine karşılık gelen en küçük doğal sayı 2'dir çünkü kök 2 ile çarpıldığında sonuç 36 olur ve 6 olur.
- Çarpma işlemlerinden hangisinin sonucu bir tam sayı olduğuna bakıldığında, 2 kök 3, 27 ve 3 ifadeleri doğal sayıdır.
- Kök 45 ifadesi kök a ile çarpıldığında sonuç bir doğal sayı olmaktadır, bu durumda a sayısının alabileceği en küçük değer 5'tir.
- 48:38Kareköklü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
- Kök 96 ile çarpılırsa bir doğal sayı elde eden ifadeler kök 24, kök 54 ve kök 155'tir.
- Kök 75 sayısı kök 5 ile bölündüğünde sonuç tam sayı olmaz çünkü kök 75 = 5 kök 3'tür ve kök 5 ile bölündüğünde sonuç 5 kök 3 olur.
- Kök 75 + kök 48 işleminin sonucu 9 kök 3'tür ve bu sonucun tam sayı olmasını istiyorsak kök 3 ile çarpmamız gerekir.
- 51:32Kareköklü Sayılarla Çarpma Problemleri
- Nida aklında tuttuğu kök 20 sayısıyla elindeki balonların üzerindeki sayıları çarparak sonucu doğal sayı çıkanları uçurmak istemektedir, bu durumda Nida 2 balon uçurmuştur.
- Kök 27 sayısı kök a sayısı ile çarpıldığında sonuç bir tam sayı oluyor ve a sayısı iki basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre, a sayısı 12, 27, 48 ve 75 değerlerini alabilir.
- Kök 54 sayısı yukarıdaki sayılardan 4 tanesi ile çarpılırsa işlemin sonucu bir doğal sayı olmaz.
- 54:44Ondalık İfadelerin Karekökleri
- Ondalık ifadelerin kareköklerini belirlerken tam kare sayıları iyi ezberlemek önemlidir.
- Virgülden sonraki basamak sayısı çift sayı ise (2, 4, 6, 8 basamaklı) sayıları direkt çıkartabiliriz, rasyonel sayıya çevirmeden karekökten çıkartabiliriz.
- Alanı 1,69 olan karenin bir kenar uzunluğu 1,30'dur çünkü kenar uzunluğu kök 1,69 olur ve 1,69 = 13/10 olduğundan kök 1,69 = 1,30'dur.
- 57:32Kareköklü İfadeler ve Ondalık Sayılar
- Karekök 1,96 = 1,40 olarak hesaplanır ve ondalık sayılarla işlem yaparken virgüller alt alta geldiğinde normal şekilde işlem yapılır.
- Karekök 0,81 = 0,90, karekök 0,49 = 0,70 gibi tam kare sayıların karekökleri ezberlenebilir.
- Ondalık sayılarda bölme işleminde virgülden sonra eşit sayıda basamak varsa virgüller sadeleşir.
- 1:00:10Dikdörtgen Alanı Hesaplama
- Kenar uzunlukları 0,9 ve 0,16 olan dikdörtgen şeklindeki oyun parkının alanı 0,30 × 0,40 = 0,12 kilometrekare olarak hesaplanır.
- Ondalık sayılarda çarpma işleminde virgülden sonra toplam basamak sayısı, sonuçta virgülden sonraki basamak sayısını belirler.
- Karekök 625 = 25, karekök 0,25 = 0,50, karekök 0,36 = 0,60 olarak hesaplanır.
- 1:03:45Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar
- Karekökü bir rasyonel sayı olan 1,aa ondalık gösterimi 1,44'tür ve a = 4'tür.
- Rasyonel sayılar, kökten dışarı çıkabilen ve sonsuza kadar düzenli olarak giden ondalık sayılardır.
- Karekök 45 sayısı rasyonel değildir çünkü kökten çıkamaz.
- 1:07:43Sayı Kümeleri
- Rasyonel sayılar kümesi Q, tam sayılar kümesi Z, irrasyonel sayılar kümesi I ve doğal sayılar kümesi N harfleriyle gösterilir.
- Gerçek sayılar kümesi, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar kümesinin birleşimidir.
- 64 sayısı 8'e eşittir, bu nedenle doğal sayı, rasyonel sayı ve tam sayıdır ama irrasyonel sayı değildir.
- 1:08:31Rasyonel Sayılar
- Kökten çıkabilen sayılar rasyonel sayıdır.
- 0,1, 0,4, 0,9, 0,16, 0,25, 0,36, 0,49, 0,64, 0,81 gibi sayılar kökten çıkarılabilir.
- Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin kesişimi boş kümedir.
- 1:11:00Sayı Kümeleri Problemleri
- 45/3√5, √186/5, √125/5, 3,40/5, 5/6 sayısı rasyonel sayıdır.
- Dokuz pul ve içi boş kutularda, rasyonel sayılar kutusundaki pul sayısı irrasyonel sayılar kutusundaki pul sayısından 3 fazladır.
- Bir sınıfta matematik dersine alınan notların dağılımında, başarısız olan öğrenci sayısı toplam öğrenci sayısının %30'udur.
- 1:13:18Ortalama Hesaplama Problemleri
- Bir sporcunun dördüncü tur sonundaki ortalaması 11 dakika olduğuna göre, dördüncü turu 14 dakikada tamamlamıştır.
- Gözde'nin dört aydaki ortalama çalışma saati 45 saattir.
- B ve C ülkelerinden gelen turist sayıları toplamı A ülkesinden gelen turist sayısından 750 fazladır.
- 1:16:26Grafik Problemleri
- Bir ildeki üç takımın oynadıkları maçlarda en çok puan toplayan takım 77 puan toplamıştır.
- İkinci ay ile üçüncü ay arasındaki sıcaklık farkı 5 derecedir.
- Matematik sınavına katılanların %54'ü 50'nin üzerinde puan almıştır, %32'si 50'nin altında puan almıştır, 10 ve 100 puan alanlar sınava katılanların %6'sıdır, 50-60-70 puan alanlar sınava katılımın %52'sidir.
- 1:20:24Matematik Dersi Soru Çözme Analizi
- Mert ve Deniz'in yılın ilk altı ayında matematik dersinden çözdükleri soru sayıları grafikte gösterilmiştir.
- Denizin altı ayda ortalama çözdüğü soru sayısı Mert'in ortalama çözdüğü soru sayısından fazladır.
- Haziran ayında eşit sayıda soru çözmüşlerdir.
- 1:22:15Matematik Sınavı Notları
- Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldığı notlar sütun grafiğinde gösterilmiştir.
- 50'nin üzerinde not alan öğrencinin başarılı sayıldığı bu sınavda 13 öğrenci başarısız sayılmıştır.
- 1:22:51Şirket Gelir-Gider Analizi
- Bir şirketin 2014-2017 yılları arasındaki gelir ve gideri sütun grafiğinde gösterilmiştir.
- Bu şirketin 2014-2017 yılları arasındaki toplam giderinin toplam gelirine oranı 13/15'tir.
- 1:23:54Tiyatro Gösterisi Katılım Analizi
- 270 kişilik bir tiyatro gösterisinin biletlerinin tamamı satılmıştır.
- Bilet satın alan erkeklerin %15'i, kadınların ise %20'si gösteriye katılmamıştır.
- Katılan kişilerin sayıların toplamı 222'dir.
- 1:26:11İlçe Toprak Dağılımı
- Bir ilçeye ait toprakların %10'u yerleşim, %55'i ekili, %20'si ormanlık alanlar, geri kalanı ise bozkır alanlar oluşturmaktadır.
- Bozkır alanlar %15 oranında yer almaktadır.
- Bozkır alanlar 54 derecelik daire dilimi ile gösterilebilir.
- 1:27:37Şirket Araç Dağılımı
- Bir şirketteki araç sayılarının modellerine ve renklerine göre dağılımları grafiklerde gösterilmiştir.
- Gri renkli araç sayısı siyah renkli araç sayısından iki fazladır.
- C model araç sayısı 10'dur.
- 1:30:02Bahçe Meyve Ağaçları
- Bir bahçedeki meyve ağaçlarının sayıları sütun grafiğinde gösterilmiştir.
- Bahçede 40 elma, 30 armut, 70 şeftali ve 40 ceviz ağaçları bulunmaktadır.
- Şeftali ağaçları 140 derecelik daire dilimi ile gösterilir.
- 1:31:05Tarla Alan Dağılımı
- Bir tarlanın boş bırakılan alanı ile buğday ve mısır ekili alanları daire grafiğinde gösterilmiştir.
- Mısır ekili alan boş bırakılan alanın iki katıdır.
- Boş bırakılan alanın %75'ine daha buğday ekilirse tarlanın yarısı buğday olur.
- 1:32:37Daire Grafiği Problemleri
- Emel'in boncuklarının renklerine göre dağılımı daire grafiğinde verilmiş, kırmızı boncukların sayısı mavi boncukların sayısının 7/9'undan 2 fazla.
- Mavi boncuk sayısı 18, kırmızı boncuk sayısı 16, sarı boncuk sayısı 20, beyaz boncuk sayısı 20 olarak hesaplanmıştır.
- Derya ve Buğra'nın kitaplığındaki kitapların konularına göre dağılımı verilmiş, toplam kitap sayısı 720 olarak bulunmuştur.
- 1:34:58Daire Grafiği Hesaplamaları
- Tarih kitaplarının merkez açısı 135 derece, edebiyat kitaplarının merkez açısı 120 derece, matematik kitaplarının merkez açısı 105 derece olarak hesaplanmıştır.
- Bir ilin beş yıllık pancar üretimine ait çizgi grafiğinden 2002 yılına ait pancar üretiminin miktarı 18 ton olarak bulunmuş, bu miktar 90 derecelik daire dilimi ile belirtilmiştir.
- Bir çiftçinin son üç yılda ürettiği ürün çeşitlerinin toplam miktarlarının çeşitlerine göre dağılımı daire grafiğinde gösterildiğinde mısır ürünün merkez açısı 110 derece olarak hesaplanmıştır.
- 1:38:25Harcama Dağılımı ve Olasılık Problemleri
- Haftalık 1440 lira olan bir çırakın harcama dağılımında kira 400 TL, fatura 288 TL, yol 240 TL, gıdaya 360 TL harcanmıştır.
- İçinde renkleri dışında özdeş x adet mavi ve 10 adet kırmızı birliği bulunan bir torbaya 2 adet mavi bile eklenip 2 adet kırmızı bile çıkarıldığında, torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olması kırmızı olmamasının eşit olması için x=4 olarak bulunmuştur.
- İki kutudan birincisinin içinde 3 mavi, 5 kırmızı, ikincisinin içinde 8 mavi, x kırmızı top vardır ve torbadaki mavi top sayısı kırmızı top sayısından daha fazla olduğunda, x'in alabileceği en büyük değer için torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı 10/21 olarak hesaplanmıştır.
- 1:42:14Olasılık Problemi
- Renkleri dışında özdeş 6 mavi, 4 kırmızı, 4 sarı, 7 beyaz bilye boş bir torbaya atılmıştır.
- Beyaz bilyenin çekilme olasılığı kırmızıdan fazladır, kırmızı bilyenin sarı bilyeden çekilme olasılığı eşittir, mavi bilyenin çekilme olasılığı beyaz bilyenin çekilme olasılığından azdır.
- Sarı bilyenin çekilme olasılığı mavilerin çekilme olasılığından fazla değildir, bu nedenle yanlış olan ifade sadece "mavi bile çekilme olasılığı beyaz bile çekilme olasılığından azdır" ifadesidir.
- 1:43:09Olasılık Problemleri Çözümü
- Beş kartın ön yüzü ve bir kartın arka yüzü verilmiş, kutudan çekilen kartın ön yüzündeki sayının çift olma olasılığı asal olma olasılığından daha fazla.
- Çift sayılar 1, 2, 3; asal sayılar 2, 3; tek sayılar 5, 7, 9 olarak belirlenmiş.
- Kartın tek olması ve asal olmaması gerekiyor, bu nedenle 7 sayısı asal olmadığı için seçilmiştir.
- 1:44:33Bilye Çekme Olasılıkları
- Farklı sayıda beyaz ve kırmızı bilyeler bulunan torbalardan rastgele kırmızı bilye çekme olasılığı daha fazla olan torbalar 1 ve 3'tür.
- Beş mavi, altı beyaz, üç turuncu, beş sarı bilyenin bulunduğu torbadan rastgele çekilen bilyenin turuncu olma olasılığı en azdır.
- Otuz kişilik bir sınıfta kız olma olasılığı erkek olma olasılığından daha fazla olduğunda, kız sayısı en az 16 olmalıdır.
- 1:46:09Hediye Kartı ve Çark Problemleri
- Üzerlerinde yazan sayı kadar kart bulunan kavanozlardan, en az kart bulunan 4 numaralı kavanozdan hediye kartının çekilme olasılığı en fazladır.
- Sekiz eş dilime ayrılmış daire biçimdeki hediye çarkının dilimler üzerinde yazan çeklerden birini veren mağazada, 10, 20 veya 25 gelme ihtimali daha az olasılıklıdır.
- Kitaplığında bulunan eş büyüklükteki üç şiir, altı roman, üç hikaye, iki deneme kitabından birini rastgele seçip okuyacak kişi, roman seçme olasılığı daha fazladır.