Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, sayısal türev konusuna ait ikinci türev için orta nokta formülünü anlatan bir eğitim içeriğidir.
- Videoda öncelikle ikinci türev için orta nokta formülünün teorik açıklaması yapılmakta, ardından formülün kullanımına yönelik bir örnek soru çözülmektedir. Formül, f'(x) = 1/h² * (f(x-h) - 2f(x) + f(x+h)) şeklinde olup, üç nokta kullanılarak hesaplanmaktadır. Örnek soruda f(x) = xe^x fonksiyonu için f'(2) değerinin hesaplanması ve mutlak hata bulunması gösterilmektedir. Video, h'nin ne kadar küçük olursa o kadar iyi yaklaşım elde edileceği vurgusuyla sonlanmaktadır.
- İkinci Türev İçin Orta Nokta Formülü
- Bu videoda sayısal türev konusuna ait ikinci türev için orta nokta formülü incelenecektir.
- İkinci türev için orta nokta formülü, f''(x) = 1/h² × (f(x-h) - 2f(x) + f(x+h)) şeklindedir.
- İkinci türev için orta nokta formülünde hesaplamada üç nokta gereklidir: hangi noktada hesaplayacaksak ondan geri ve ileri gidebileceğimiz eşit mesafede noktalar.
- 02:09Formülün Kullanımı ve Örnek
- Örnek soruda f(x) = xe^x fonksiyonunun bazı noktalarda değerleri verilmiş ve f''(2) için bir yaklaşımda bulunup mutlak hatayı hesaplamak istenmektedir.
- h = 0,1 ve h = 0,2 değerleri için formül uygulanarak f''(2) değerleri hesaplanmıştır.
- Gerçek değer f''(2) = 4e² = 29,55 olarak bulunmuş, formülle hesaplanan değerler ise 29,75 ve 29,15 olarak çıkmıştır.
- 09:27Sonuç ve Öneriler
- Mutlak hata hesaplaması yapıldığında, h = 0,1 için 0,15, h = 0,2 için 0,20 değerleri elde edilmiştir.
- H değeri ne kadar küçük olursa o kadar iyi yaklaşım elde edilir, bu üç nokta, beş nokta formüllerinde ve ikinci türev için orta nokta formülünde geçerlidir.
- Örnekte sayıların yuvarlanması nedeniyle hatalı sonuçlar elde edilmiş olabilir, bu nedenle h'nin daha küçük seçilmesi önerilir.