Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, istatistikte güven aralığı hesaplama konusunu anlatan bir eğitim içeriğidir. Anlatıcı, bir örnek üzerinden güven aralığı hesaplama yöntemini adım adım göstermektedir.
- Video, bir ülkede yıllık gelirin standart sapması 3000 dolar olan bir dağılımdan geldiği kabul edilerek, rastgele seçilen 100 kişinin ortalama geliri 15.000 dolar olduğu durumda, ülkedeki ortalama gelirin %95 güven düzeyiyle güven aralığının nasıl hesaplanacağını göstermektedir. Anlatıcı önce verilen verileri yorumlayarak ana kütle standart sapması (sigma), örneklem ortalaması (x) ve örneklem büyüklüğü (n) değerlerini belirleyip, ardından güven aralığı formülünü kullanarak hesaplamayı yapmaktadır. Video, z tablosunun nasıl kullanılacağını da açıklamaktadır.
- 00:04Güven Aralığı Hesaplama Örneği
- Güven aralığı (confidence interval), istatistikte en çok kullanılan yöntemlerden biridir ve belli bir ana kütle parametresine dair fikir verir.
- Örnek problemde, yıllık gelirin standart sapması 3000 dolar olan bir dağılımdan geldiği kabul ediliyor ve rastgele seçilen 100 kişinin ortalama geliri 15000 dolar olarak bulunuyor.
- Sorunun amacı, ülkedeki ortalama gelirin %95 güven düzeyiyle güven aralığını hesaplamaktır.
- 00:47Verilerin Yorumlanması
- Verideki standart sapma (3000 dolar), ana kütlenin (population) standart sapmasıdır ve σ = 3000 şeklinde gösterilir.
- Rastgele seçilen 100 kişinin ortalama geliri (15000 dolar), örneklem ortalamasıdır ve x̄ = 15000 olarak yazılır.
- Örneklem büyüklüğü n = 100'dür.
- 02:38Güven Aralığı Formülü
- Ana kütle ortalaması için güven aralığı hesaplamak için kullanılan formül: Güven aralığı = örneklem ortalaması ± z(α/2) × (σ/√n) şeklindedir.
- %95 güven düzeyinde, ortadaki olasılık alanı %95, kenarlara kalan toplam alan (alfa) %5'tir ve her bir kenara %2,5 kalmaktadır.
- z(α/2) değeri, sağında 0,025 alan veren z değeridir.
- 05:16Z Değerinin Bulunması ve Güven Aralığının Hesaplanması
- Z tablosundan, sağında 0,025 alan veren z değeri 1,96 olarak bulunur.
- Güven aralığı formülünde değerler yerleştirilerek: 15000 ± 1,96 × (3000/√100) hesaplanır.
- Sonuç olarak, güven aralığı 14412 ile 15588 dolar arasında olarak hesaplanmıştır.