Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından kesikli olasılık dağılımlarından biri olan geometrik dağılım anlatılmaktadır.
- Videoda geometrik dağılımın formülü, beklenen değer ve varyans değerleri açıklanmaktadır. Eğitmen, geometrik dağılımın n adet Bernoulli deneyinden ilk istenen sonuç olma olasılığı olduğunu vurgulayarak, formülün nasıl kullanıldığını örneklerle göstermektedir. Özellikle torbada beyaz ve siyah toplarla ilgili bir örnek soru çözülerek, beyaz topun ilk defa beş çekilişte çıkma olasılığı, beklenen değer ve varyans hesaplamaları adım adım anlatılmaktadır.
- 00:01Geometrik Dağılım Tanımı
- Geometrik dağılım, kesikli olasılık dağılımlarından biridir ve n adet Bernoulli deneyinden ilk istenen sonuca odaklanır.
- Geometrik dağılımın formülü P(X=x) = p(1-p)^(x-1) şeklindedir, burada p başarı olasılığıdır ve 0 ile 1 arasında olmalıdır.
- X değeri, n tane deneyden ilk olarak istenen değerdir ve 1, 2, 3, ... şeklinde devam eder.
- 01:36Geometrik Dağılımın İstatistiksel Özellikleri
- Geometrik dağılımın beklenen değeri E(X) = 1/p'dir.
- Varyansı V(X) = (1-p)/p²'dir.
- 02:00Örnek Soru Çözümü
- Bir torbada 8 beyaz ve 4 siyah top bulunurken, her defasında yerine konularak çekilen bir top için beyaz topun ilk defa beşinci çekilişte çıkma olasılığı hesaplanır.
- Beyaz top çekme olasılığı (başarı olasılığı) p = 8/12 = 2/3'tür.
- Beşinci çekilişte beyaz topun çıkma olasılığı P(X=5) = (2/3)(1-2/3)^(5-1) = 2/81 olarak hesaplanır.
- Rastgele değişkenin beklenen değeri E(X) = 1/p = 1/(2/3) = 1,5'tir.
- Varyansı V(X) = (1-p)/p² = (1-2/3)/(2/3)² = 3/4 = 0,75 olarak bulunur.