Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Selim Hoca tarafından sunulan AYT matematik sınavına hazırlık amaçlı bir matematik dersidir. Eğitmen, fonksiyon dönüşümleri konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.
- Videoda öncelikle öteleme dönüşümleri (sağa-sola, yukarı-aşağı) ve x eksenine, y eksenine göre simetri dönüşümleri açıklanmakta, ardından bu dönüşümlerin grafiklerle gösterilmesi yapılmaktadır. Daha sonra iki farklı fonksiyon grafiği sorusu çözülmekte, verilen fonksiyonların grafiklerinin dönüşümleri incelenerek f(3) değeri hesaplanmakta ve abc'nin işaretleri belirlenmektedir.
- Eğitmen, her bir dönüşüm türünü örneklerle pekiştirmekte, fonksiyon grafiklerinin nasıl çizileceğini, eksenleri kestiği noktaların nasıl bulunacağını ve grafik dönüşümlerinin nasıl yorumlanacağını adım adım göstermektedir. Video, 2021 AYT matematik sınavında çıkan bir dönüşüm sorusunun çözümüyle devam etmektedir.
- 00:01Fonksiyon Dönüşümleri Giriş
- Limit, türev ve integral konuları çıktıktan sonra fonksiyon uygulamaları çok önemli hale gelmiştir.
- Fonksiyon uygulamaları parabol, eşitsizlik veya kendisiyle ilgili sorularla birleştirilebilir.
- Videoda fonksiyon dönüşümleri hatırlatılacak ve 2021 AYT matematik sınavında gelen bir dönüşüm sorusu çözülecektir.
- 01:12Fonksiyon Dönüşümleri
- Fonksiyon dönüşümleri arasında sağa-sola ve yukarı-aşağı öteleme, x eksenine göre simetri ve y eksenine göre simetri bulunmaktadır.
- f(x) + a dönüşümünde, dışarıdan artı yapıldığında grafik yukarı, eksi yapıldığında grafik aşağı ötelemektedir.
- f(x+a) dönüşümünde, içeriye artı yapıldığında grafik sola, eksi yapıldığında grafik sağa ötelemektedir.
- 03:14Simetri Dönüşümleri
- f(-x) dönüşümünde, fonksiyonun grafiği x eksenine göre simetrik olmaktadır.
- f(ax) dönüşümünde, dışarıdan bir sayı ile çarpıldığında y değerlerinde değişim olur, x değerlerinde değişim olmaz.
- f(x/a) dönüşümünde, içeriye bir sayı ile bölündüğünde x eksenini kestiği yerler o sayıya bölünür, y değerlerinde değişim olmaz.
- 08:14Fonksiyon Grafikleri Sorusu
- Soruda y = -2f(x), f(x)/3 ve f(x) + 2 fonksiyonlarının grafikleri verilmiş ve kırmızı grafik x eksenini -1'de kestiğine göre f(3) değeri soruluyor.
- Orijinden geçen grafik f(x) + 2'nin grafiği olduğu belirleniyor, çünkü orijinden geçen bir fonksiyonun grafiği de orijinden geçmek zorunda.
- f(x) fonksiyonunun x eksenini -1'de, y eksenini -2'de kestiği bulunuyor ve f(x) = -2x - 2 denklemi elde ediliyor.
- 13:08Fonksiyon Dönüşümleri Sorusu
- ABC gerçel sayılar olmak üzere dik koordinat düzleminde f(x+a), bf(x) ve f(cx) fonksiyonlarının grafikleri verilmiş ve abc'nin işaretleri soruluyor.
- f(x+a) grafiği f(x) grafiğinin a birim yukarı ötelenmiş hali olduğu, bf(x) grafiği f(x) grafiğinin x eksenine göre simetriği olduğu belirleniyor.
- c'nin eksi bir sayı olduğu, a'nın pozitif bir sayı olduğu ve b'nin negatif bir sayı olduğu sonucuna varılıyor.