Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, İlyas Güness tarafından sunulan bir matematik dersidir. Öğretmen, faktöriyel konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.
- Videoda faktöriyel konusundaki çeşitli problemler adım adım çözülmektedir. İçerik, faktöriyelin içindeki belirli sayıların bulunması, faktöriyel ifadelerinde belirli bir asal sayının kaç kez geçtiğini hesaplama, faktöriyel denklemlerini çözme ve faktöriyel sayılarının sondan belirli basamaklarını bulma gibi konuları kapsamaktadır.
- Dersin sonunda öğretmen, öğrencilere ödev olarak video ders notlarını tekrar etmeleri, "Taktiklerle Temel Kavramlar" kitabından faktöriyel sorularını çözmeleri ve soru bankasını "patates etmeleri" tavsiyesinde bulunmaktadır. Ayrıca ÖSYM'nin bu tür soruları sormayacağını belirterek, temel kavramları iyi bilmek gerektiğini vurgulamaktadır.
- 00:03Faktöriyel İçindeki Sayıların Bulunması
- Video, faktöriyel içindeki belirli sayıların (sıfır, dokuz gibi) bulunma yöntemini ele alıyor.
- Kırk yedi faktöriyel eksi yüz yirmi üç sayısının sondan beş basamağındaki rakamlar toplamı sorulduğunda, faktöriyelin sonundaki sıfırlar ve çıkarma işlemi kullanılarak çözüm bulunuyor.
- Sondan beş basamak için, faktöriyelin sonundaki sıfırlar ve çıkarma işlemi sonucu elde edilen rakamlar toplamı 40 olarak hesaplanıyor.
- 02:32Faktöriyel İçindeki Asal Sayıların Bulunması
- Faktöriyel içindeki asal sayıların (örneğin 3 ve 2) en büyük değeri bulmak için, sayı sürekli kendisine bölünerek toplam bulunuyor.
- Yirmi yedi faktöriyel içindeki 3 sayısı için 13, 2 sayısı için 23 kez bulunuyor ve x+y toplamının en büyük değeri 36 olarak hesaplanıyor.
- Faktöriyel içindeki asal olmayan sayılar için, sayı asal çarpanlarına ayrılıp büyük olan çarpana bölünerek çözüm bulunuyor.
- 08:32Faktöriyel İçindeki Üslerin Bulunması
- On yedi faktöriyel eşittir sekiz üzeri x ifadesinde e'nin alabileceği en büyük değer sorulduğunda, sekiz sayısının asal çarpanlarına ayrılması gerekiyor.
- Sekiz, 2 üzeri 3 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır ve faktöriyel içindeki 2 sayısı 15 kez bulunuyor.
- Üçerli gruplandırıldığında 5 tane 8 elde edilebiliyor, bu nedenle e'nin en büyük değeri 5 olarak hesaplanıyor.
- 11:03Faktöriyel Problemleri
- 22! ifadesinde 12^n × a ifadesinde e'nin alabileceği en büyük değer bulunuyor.
- 12 sayısını asal çarpanlarına ayırarak 4×3 şeklinde yazıp, 4'ün asal olmadığı için 4'e bakılıyor.
- 22! içindeki 2'lerin sayısını bulmak için 22'yi 2'ye bölerek 11, 11'i 2'ye bölerek 5, 5'i 2'ye bölerek 2, 2'yi 2'ye bölerek 1 elde ediliyor ve toplam 19 tane 2 bulunuyor.
- 12:58Asal Çarpanların Karşılaştırılması
- 22! içindeki 3'lerin sayısını bulmak için 22'yi 3'e bölerek 7, 7'i 3'e bölerek 2 elde ediliyor ve toplam 9 tane 3 bulunuyor.
- Eğer asal çarpanlar yakınsa her ikisini de kontrol etmek faydalı olabilir, aksi halde büyük olan asal çarpana bakmak yeterli olabilir.
- 22! içindeki 12'nin en büyük üssü 9 olarak bulunuyor.
- 14:16Çift Tam Sayı Problemi
- 17! / 2^e ifadesinin sonucu çift tam sayı olduğunda e'nin alabileceği en büyük değer bulunuyor.
- 17! içindeki 2'lerin sayısını bulmak için 17'yi 2'ye bölerek 8, 8'i 2'ye bölerek 4, 4'ü 2'ye bölerek 2, 2'yi 2'ye bölerek 1 elde ediliyor ve toplam 15 tane 2 bulunuyor.
- Çift tam sayı olması için 2^15'ten bir tane 2'yi çıkararak 2^14 kalıyor, bu nedenle e'nin değeri 14 olarak bulunuyor.
- 17:08Faktöriyel Denklemi
- 8 × 8! - 7! = 63 × (x-2)! denklemi çözülüyor.
- 7! ortak çarpan olarak alınıp, denklem 7! × (8×7 - 1) = 63 × (x-2)! şeklinde yazılıyor.
- 63'ler sadeleşerek 7! = (x-2)! elde ediliyor ve x = 9 olarak bulunuyor.
- 18:41Faktöriyel Denklemi Çözümü
- a ve b doğal sayılar olmak üzere a! = 6 × b! denklemi sağlayan kaç farklı (a,b) ikilisi vardır sorusuna çözüm sunulmaktadır.
- Denklemi a!/b! = 6 şeklinde yazarak çözmek daha kolaydır.
- 6 sayısını faktöriyel şeklinde yazarak a=6, b=5 ikilisi bulunur.
- 21:04Faktöriyel Denkleminin Diğer Çözümleri
- 6 sayısını 3×2 şeklinde yazarak a=3, b=1 ikilisi bulunur.
- 1 sayısının faktöriyel şeklinde yazılması 0! veya 1! olabilir, bu durumda a=3, b=3 ikilisi de bulunur.
- Toplamda 3 farklı (a,b) ikilisi vardır: (6,5), (3,1) ve (3,3).
- 23:08Faktöriyel Sayısının Kare Olması
- 11! sayısı en küçük hangi pozitif tam sayı ile çarpılırsa sonuç bir tam sayının karesi olur sorusuna çözüm sunulmaktadır.
- 11! sayısını açarak kare olan faktörleri çıkararak kalan faktörlerin kare olması için gerekli olan sayı bulunur.
- 11 ve 7 sayılarının kareleri gereklidir, bu nedenle en küçük çarpılacak sayı 77'dir.
- 25:32Faktöriyel İçindeki Asal Çarpanların Üsleri
- Bir faktöriyelin içindeki asal sayıların üslerini bulmanın yöntemi anlatılmaktadır.
- Bir sayının karesi olması için faktöriyel içindeki asal sayıların üslerinin çift olması gerekir.
- 11! faktöriyelin içindeki asal sayıların üsleri hesaplanarak, 7 ve 11 sayılarının kare olması için gerekli olduğu gösterilir.
- 28:51Faktöriyel Sorusu Çözümü
- Soruda x faktöriyel sayısının sondan altı ardışık basamağındaki sayılar verilmiş ve x'in kaç farklı değer alabileceğini bulmak isteniyor.
- Çözüm için faktöriyel sayısını beşe bölmek gerekiyor ve bölümlerin toplamı altı olmalı.
- Yirmibeş'ten otuz'a kadar olan sayılar (yirmibeş, yirmialtı, yirmiyedi, yirmisekiz, yirmidokuz) bu koşulu sağladığından, x'in toplam beş farklı değer alabileceği bulunuyor.
- 31:30Problem Tarzı Soru Çözümü
- Bir proje kapsamında onüç ilde, her ilin onbir ilçesinde, her katında dört daire bulunan yirmibir katlı otuz konut yapılacağı belirtiliyor.
- Toplam daire sayısı hesaplanırken, il, ilçe, kat ve konut sayıları çarpılarak hesaplanıyor.
- Sonuç, faktöriyel matematiksel ifadesine dönüştürülerek 15! / 10! olarak bulunuyor.
- 36:47Ödev ve Tavsiyeler
- Ödev olarak video ders notunun tekrar tekrar edilmesi isteniyor.
- Taktiklerle Temel Kavramlar kitabından faktöriyel konusunun çözülmesi ve soru bankasının "patates edilmesi" (yani sıkça çalışılması) tavsiye ediliyor.
- Sınava kadar Instagram hesabımdan (ilyas guness official) programların paylaşılacağı ve bu programlara uyulması öneriliyor.