Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik eğitimi formatında bir ders anlatımıdır.
- Videoda en küçük kareler yöntemi kullanılarak eğri uydurma konusu detaylı şekilde ele alınmaktadır. İlk bölümde eğri kavramı, doğru ve parabol gibi temel eğri türleri açıklanırken, ikinci bölümde dört nokta verilen bir veri kümesine doğrusal bir eğri uydurma süreci adım adım gösterilmektedir. Eğitmen, veri grubuna doğru uydurma yapma, lineer denklem sistemi oluşturma ve yok etme metoduyla denklemleri çözme aşamalarını örnek sorular üzerinden anlatmaktadır.
- Video, bir sonraki örnek olarak ikinci derece polinom (parabol) uydurma konusuna geçileceğini belirterek sona ermektedir.
- Eğri Uydurma Kavramı
- En küçük kareler yöntemi ile eğri uydurma (curve fitting with least squares method) konusu ele alınacaktır.
- Eğri kavramı matematikte fonksiyon grafiklerini ifade eder, ancak burada sadece belirli bir bölüm ele alınacaktır.
- Eğri uydurma için en yaygın kullanılan eğriler doğru (y=ax+b) ve parabol (y=ax²+bx+c) denklemleridir.
- 02:54Eğri Uydurma İşlemi
- Eğri uydurma, veri grubuna en uygun eğri denklemini bulmaktır.
- Sorularda hangi eğri uydurulacağı açıkça belirtilir, aksi takdirde doğru, parabol veya üçüncü derece polinom gibi seçenekler arasından seçim yapılmalıdır.
- Eğri uydurma işleminde hedef, verilen noktaları en iyi temsil eden eğri denkleminin katsayılarını bulmaktır.
- 06:32Örnek Soru Çözümü
- Örnek soruda (0,1), (1,3), (2,4) ve (3,4) noktalarına en küçük kareler yöntemiyle bir doğru uydurulması istenmektedir.
- İlk adım olarak, uydurulacak eğrinin doğru olduğu belirtilerek y=ax+b denklemi yazılır.
- İkinci adım olarak, verilen noktalar denklemde yerine konularak dört lineer denklem elde edilir.
- 11:27En Küçük Kareler Yöntemi Uygulaması
- Üçüncü adım olarak, elde edilen denklem sistemi ax=b formatında yazılır.
- Dördüncü adım olarak, a'nın transpozu ile her iki taraf çarpılır, böylece çözümü olmayan denklem sistemi çözülebilir bir denklem sistemine dönüşür.
- Bu işlem, en küçük kareler yönteminin çözümünü verir.
- 16:35En Küçük Kareler Yöntemiyle Doğru Uydurma
- İki matris çarpılarak 2x2 bir denklem sistemi elde ediliyor: 14a + 6b = 23 ve 6a + 4b = 12.
- Denklem sistemi yok etme metoduyla çözülüyor ve a = 1, b = 1,5 bulunuyor.
- Bulunan a ve b değerleri kullanılarak uydurulacak doğru denklemi y = x + 1,5 olarak yazılıyor.
- 19:55En Küçük Kareler Yönteminin Sonuçları
- En küçük kareler yöntemi ile eğri uydurma fikri bu şekilde açıklanıyor.
- Bir sonraki örnekte bir nokta grubuna ikinci derece polinom (parabol) uydurma yapılacak.