Buradasın
Elektriksel ve Elektromekanik Sistemlerin Matematiksel Modelleri
youtube.com/watch?v=6-sXyNQ31m0Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan eğitim dersi formatında hazırlanmıştır.
- Videoda elektriksel ve elektromekanik sistemlerin matematiksel modelleri adım adım anlatılmaktadır. İlk bölümde RLC devreleri üzerinden giriş-çıkış ilişkileri, voltaj eşitliği kanunu ve Laplace dönüşümleri ele alınırken, ikinci bölümde RL devresi üzerinden elektromekanik sistemler, motorun tork katsayısı ve moment denklemleri incelenmektedir. Her sistem için denklemler yazılması, Laplace dönüşümleri yapılması ve transfer fonksiyonlarının bulunması gösterilmektedir.
- Video, sistemin blok şeması çizilerek, giriş-çıkış ilişkisi ve transfer fonksiyonu (θ(s)/Eg(s) = Kt/(Js² + B + R/Kb + Kt/Kb) detaylı olarak açıklanmaktadır. Bu ders, elektriksel ve elektromekanik sistemlerin matematiksel modellerini öğrenmek isteyenler için hazırlanmıştır.
- Elektriksel Sistemler ve Transfer Fonksiyonu
- Elektriksel sistemlerde voltaj eşitliği kanunu kullanılarak giriş (input) ve çıkış (output) arasındaki ilişki bulunur.
- Transfer fonksiyonu, çıkışın girişe oranını (output/input) Laplace dönüşümü kullanılarak hesaplanır.
- Elektriksel ideal elemanlar için voltaj-akım ilişkileri: direnç (V=I×R), indüktans (V=L×dI/dt) ve kapasite (V=1/C×∫Idt) formülleri kullanılır.
- 02:43RLC Devresi Örneği
- Elektriksel devrelerde Laplace dönüşümü uygulanarak diferansiyel denklemler somaindeki denklemlere dönüştürülür.
- RLC devresinde transfer fonksiyonu H(s)=E(s)/Eg(s)=1/(LCs²+RCs+1) şeklinde bulunur.
- Daha karmaşık elektriksel devrelerde (üç döngüden oluşan) üç denklem yazarak Laplace dönüşümü uygulanır.
- 09:53Elektromekanik Sistemler
- Elektromekanik sistemlerde voltaj girişine bağlı mekanik hareket (x) bulunur ve aranan transfer fonksiyonu x/Eg olur.
- Elektromekanik sistemlerde elektriksel devre (RL devresi), mekanik devre ve kuvvet-akım ilişkisi arasındaki denklemler yazılır.
- DC motor örneğinde voltaj girişine bağlı açısal konum (teta) çıkışı bulunur ve transfer fonksiyonu teta/Eg şeklinde ifade edilir.
- 17:08RL Devresi ve Elektromekanik Sistem
- RL devresinde Kirşof kanunu kullanılarak eg = i×r + L×di/dt + eb denklemi elde edilir.
- Elektromekanik sisteminde motorun dönme torku (M) j×θ'' = b×θ' + c×θ' denklemiyle ifade edilir.
- Motorun tork katsayısı (Kt) akımla doğru orantılıdır: M = Kt×i ve eb = Kb×ω = Kb×θ' denklemi vardır.
- 20:57Laplace Dönüşümleri
- RL devresinin Laplace dönüşümü: Egs = Is×(R+Ls) + Ebs denklemi elde edilir.
- Momen denkleminin Laplace dönüşümü: Ms = J×s²×θs + B×s×θs denklemi elde edilir.
- Dört denklem kullanılarak transfer fonksiyonu: θs/Egs = Kt/(Js² + Bs + R + Kb×Kt) elde edilir.
- 23:42Sistemin Blok Şeması
- Sistemin girişi eg, çıkışları ise i×r, Kb×θ ve B×θ' olarak ifade edilir.
- Blok şemasında eg girişinden i×r ve Kb×θ çıkışı elde edilir.
- Sistemin tam blok şeması, girişten çıkışa kadar tüm bileşenlerin ilişkilerini gösterir.