Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan dual simpleks yöntemi hakkında kapsamlı bir eğitim dersidir.
- Videoda dual simpleks yönteminin hangi modellere uygulanabileceği, temel kuralları ve uygulamaları detaylı olarak anlatılmaktadır. Eğitmen önce dual simpleks yönteminin primal simpleks, M ve iki aşamalı yöntemlerle karşılaştırmasını yaparak hangi durumlarda hangi yöntemin kullanılacağını açıklamakta, ardından anahtar satır ve sütun seçimi kurallarını örneklerle göstermektedir. Ayrıca, optimallik ve olurluluk kontrolleri, olumsuz çözüm durumları ve bunların model yanlış kurulmasıyla ilişkisi de ele alınmaktadır.
- Video, dual simpleks yönteminin uygulanabilmesi için kısıtların küçük eşit olması ve sağ tarafta en az bir negatif değer olması gerektiği gibi önemli koşulları vurgulamakta, hem optimallik hem de olurluluk sağlanamayan durumlarda ne yapılacağını da açıklamaktadır.
- 00:02Dual Simplex Yöntemi Tanıtımı
- Dual simplex yöntemi, kısıtların en az bir tanesi büyük eşit ve sağ taraf değeri pozitif olan modellere uygulanabilir.
- Dual simplex yöntemi, tüm kısıtların küçük eşit türünde ve sağ taraf değerlerinden en az birinin negatif olmasını ister.
- Büyük eşit kısıtları küçük eşite çevirmek için her iki tarafı eksi bir ile çarpma işlemi yapılabilir, bu da sağ taraf değerlerini negatife dönüştürür.
- 02:39Dual Simplex Yönteminin Uygulanması
- Dual simplex yöntemi, eşittir türünde kısıt içeren modellere uygulanamaz.
- Modeldeki büyük eşit kısıtları küçük eşite dönüştürmek için her iki tarafı eksi bir ile çarpma işlemi yapılır.
- Standart hale getirme işlemi için tüm kısıtlara dolgu değişkeni ilave edilir.
- 06:10Dual Simplex Yönteminin Özellikleri
- Dual simplex yönteminde başlangıç tablosunda sağ tarafta negatif değerler bulunabilir.
- Optimallik kontrolünde minimizasyon problemi için temelde olmayan değişkenlerin z satırındaki değerleri negatif olmalıdır.
- Dual simplex yöntemi, olurluluğu sağlayan çözüm yöntemidir; olurluluk sağlanmadığı zaman uygulanır.
- 09:10Dual Simplex Yönteminde İşlem Adımları
- Dual simplex yönteminde önce anahtar satır seçilir, sonra anahtar sütun seçilir.
- Anahtar satır, sağ taraf değeri en negatif olan satır olarak seçilir.
- Seçilen anahtar satır, temeli terk edecek satır olarak adlandırılır.
- 10:16Dual Simpleks Metodu ve Anahtar Sütun Seçimi
- Dual simpleks metodunda anahtar sütun seçimi yapılırken, anahtar satırda bulunan negatif elemanlar Z satırındaki elemanları bölmek için kullanılır.
- Fonksiyonun ne olduğuna bakılmaksızın, mutlak değerce pozitif en küçük orana sahip değişken temele girecek.
- Anahtar satır seçimi yapılırken, sağ taraf değerlerindeki en negatif eleman seçilir.
- 12:06Anahtar Sütun Belirleme Kuralı
- Anahtar sütunu belirlerken, anahtar satırdaki negatif elemanlar Z satırını bölmek için kullanılır.
- En küçük mutlak değerce en küçük pozitif orana sahip olan sütun anahtar sütun olarak seçilir.
- Dual simpleks'in esprisi önce satır sonra sütun seçmek, normal simpleks ile farklılık bu noktada ortaya çıkar.
- 14:35Dual Simpleks İşlemleri
- Anahtar sütun ve anahtar satır belirlendikten sonra, normal simpleks işlemleri yapılır.
- Anahtar satır, anahtar elemana bölünerek yeni anahtar satırı oluşturulur.
- Yeni Z satırı, eski Z satırından yeni anahtar satırın çarpımı çıkarılarak bulunur.
- 15:33Dual Simpleks Uygulaması
- Başlangıç tablosunda optimallik kontrolü yapılırken, Z satırındaki negatif değerler kontrol edilir.
- Olurluluk kontrolü için sağ taraf değerleri incelenir, negatif değerler olursa dual simpleks uygulanır.
- Anahtar satır ve sütun belirlendikten sonra, simpleks işlemleri devam eder.
- 17:53Nihai Tablo ve Çözüm
- Her tabloda hem optimallik hem olurluluk kontrolü yapılmalıdır.
- Minimizasyon sorusunda negatif değerler optimallik, sağ tarafta pozitif değerler olurluluğu sağlar.
- Nihai tablo hem optimal hem olurlu olduğunda, çözüm değeri bulunur.
- 19:42Dual Simpleksin Farklı Uygulamaları
- Dual simpleks, çözüm uzayında maksimizasyon sorularında aranan noktaya ters yönde ilerler.
- Maksimizasyon problemlerinde dual simpleks uygulanabilir, ancak kısıtlar küçük eşit olmalı ve sağ tarafta en az bir negatif değer olmalıdır.
- Büyük eşit kısıtlar için, kısıt eksi bir ile çarpılarak küçük eşit ve sağ tarafta negatif değer elde edilebilir.
- 22:09Dual ve Primal Simpleks Yöntemleri
- Maksimizasyon problemlerinde hem optimallik hem de olurluluk kontrolü yapılır; olurluluk sağ taraf değerlerine bakılarak, optimallik ise temelde olmayan değişkenlerin değerlerine bakılarak kontrol edilir.
- Hem optimallik hem de olurluluk sağlanmıyorsa önce olurluluğu sağlamak için dual simpleks yöntemi, sonra optimalliği sağlamak için primal simpleks yöntemi kullanılır.
- Dual simpleks yönteminde anahtar satır en küçük negatif sağ taraf değerine sahip satır, anahtar sütun ise anahtar satırdaki negatif elemanlarla Z satırı bölünerek mutlak değerce en küçük orana sahip sütundur.
- 25:09Dual ve Primal Simpleks Uygulaması
- Dual simpleks yöntemi uygulandıktan sonra olurluluk sağlanmış ancak optimallik sağlanmamışsa, artık primal simpleks yöntemiyle devam edilir.
- Primal simpleks yönteminde anahtar sütun en negatif Z satırı değerine sahip sütundur, anahtar satır ise sağ taraf değerleri anahtar sütun elemanlarıyla bölünerek mutlak değerce en küçük orana sahip satırdır.
- Hem olurluluk hem de optimallik sağlanmışsa, bu tablo optimal çözümü verir ve problem çözülmüş olur.
- 31:49Olumsuz Çözüm Durumu
- Dual simpleks yöntemi uygulamasında, anahtar satırdaki negatif elemanlarla Z satırı bölünemiyorsa (yani negatif eleman bulunamıyorsa), bu durum olumsuz çözüm anlamına gelir.
- Olumsuz çözüm, grafik çözümde olurlu bölge (ortak çözüm bölgesi) oluşmadığını gösterir.
- Olumsuz çözüm durumunda, modelin yanlış kurulmuş olabileceği düşünülmelidir.