• Buradasın

    Doğrusal Programlama Dersi: Dualite Kavramı ve Ekonomik Yorumlar

    youtube.com/watch?v=DNFV38MTlQY

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan doğrusal programlama konusundaki bir eğitim dersidir.
    • Videoda doğrusal programlama'da dualite kavramı, dual model oluşturma, gölge fiyatlar (dual fiyatlar) ve indirgenmiş maliyetler konuları detaylı olarak ele alınmaktadır. İçerik, dual model oluşturma kuralları, matrisel gösterimler, optimal çözüm tablosundan gölge fiyatların hesaplanması ve yorumlanması, indirgenmiş maliyetlerin nasıl hesaplanacağı ve maliyet analizi yöntemleri gibi konuları kapsamaktadır.
    • Video, üç farklı örnek üzerinden konuyu pekiştirmekte ve sınavlarda sorulabilecek soru tiplerini içermektedir. Ayrıca, kısıt sayısı çok fazla olan modellerde kısıt sayısını azaltmak için dual modelin kullanımı ve ekonomik yorumlar yapmak için bu kavramların önemi vurgulanmaktadır.
    Doğrusal Programlama ve Dualite Kavramına Giriş
    • Bu derste dualite kavramı ve ekonomik yorumlar ele alınacak, doğrusal programlamanın yorumlama kısımlarına geçiş yapılacak.
    • Daha önce doğrusal programlamanın matematiğini ve işlemlerini öğrendik, şimdi matrislere ve yorumlara odaklanacağız.
    • Doğrusal programlama, karar verme problemlerinde bilimsel yöntemlerden biri olarak kullanılır ve elde edilen sonuçlar karar vermede yorumlanarak kullanılacak.
    01:48Dualite Kavramı ve Primal-Dual İlişkisi
    • Dualite kavramı, bir primal doğrusal programlama probleminden türetilen başka bir doğrusal programlama problemidir.
    • Primal modelin maksimum değeri dual modelin minimum değerine, minimum değeri ise dual modelin maksimum değerine eşittir.
    • Primal model maksimizasyon türünde ise dual model minimizasyona dönüşür, tersi durumda da geçerlidir.
    03:39Doğrusal Programlama Notasyonu
    • Standart formda amaç fonksiyonu c çarpı x şeklinde gösterilir, burada c amaç fonksiyonunun katsayılarını, x ise tüm değişkenleri (karar, dolgu ve artık) temsil eder.
    • Kısıt katsayıları a ile, kısıtların sağ taraf değerleri ise b ile gösterilir.
    • Matrisel formda c vektörü amaç fonksiyonunun katsayılarını, A matrisi kısıt katsayılarını, b vektörü ise kısıtların sağ taraf değerlerini ifade eder.
    07:22Primal-Dual Dönüşümü
    • Primal modelden dual modele geçişte, her kısıta bir dual değişken (y) tanımlanır.
    • Her primal değişken için bir dual kısıt yazılır, dual modelin sağ taraf değerleri primal modelin amaç katsayılarına, dualin amaç katsayıları ise primalin sağ taraf değerlerine dönüşür.
    • Primal model maksimizasyon türünde ise dual model minimizasyona, minimizasyon türünde ise dual model maksimizasyona dönüşür.
    10:30Dual Model Kuralları
    • Primal model maksimizasyon türünde ise dual modelin tüm kısıtları büyük eşit olarak, minimizasyon türünde ise tüm kısıtları küçük eşit olarak yazılır.
    • Dual modeldeki değişkenler sınırsız olarak kabul edilir, ancak bazı durumlarda sınırlı hale gelebilir.
    • Dual modeli yazarken r yapay değişkeni kullanılmaz, çünkü dual modeli yazmak için standart hale getirme amaçlı değildir.
    13:03Dual Model Oluşturma
    • Primal modeli standart hale getirmek için eşittir işaretine dönüştürme ve dolgu değişkeni (x4) eklenmesi gerekiyor.
    • Her kısıta bir dual değişken (y1, y2) tanımlanır ve primal modelin maksimizasyon amaç fonksiyonu dual modelde minimizasyon olur.
    • Dual modelin amaç fonksiyonunda, primal modelin sağ taraf değerleri amaç katsayılarını oluşturur.
    14:35Dual Modelin Kısıtları
    • Dual modelde, primal modeldeki her değişken için bir doğal kısıt yazılır.
    • Maksimizasyondan minimizasyona geçerken kısıtlar büyük eşit türünde olur.
    • Dual değişkenlerin sınırları, kısıtlardan elde edilir ve sınırsız olanlar belirtilir.
    17:11İkinci Örnek Dual Model
    • Primal model minimizasyon olduğunda, dual model maksimizasyon olur ve kısıtlar küçük eşit türünde olur.
    • Dual değişkenlerin sınırları, kısıtlardan elde edilir ve sınırlı olanlar belirtilir.
    • Dual modelde, kısıtlar küçük eşit türünde olduğunda dual değişkenlerin sınırları belirlenir.
    21:26Üçüncü Örnek Dual Model
    • Primal modelde sınırsız değişkenler için dönüşüm yapılır (x1 = x1+ - x1-).
    • Dual modelde, kısıtlar küçük eşit ve büyük eşit türünde olabilir.
    • Bazı kısıtlar eşittir şeklinde ifade edilebilir ve dual değişkenlerin sınırları belirlenir.
    26:27Dual Modelin Önemi
    • Dual model, kısıt sayısı değişken sayısına göre çok fazla olduğunda kısıt sayısını azaltmak için kullanılır.
    • Dual model, ekonomik yorumlar yapmak için doğal çözümleri elde etmek için önemlidir.
    • Dual model, aynı simpleks işlemlerle çözülerek dual değişkenlerin değerleri bulunabilir.
    28:02Dual Model ve Primal Model Çözüm Yöntemleri
    • Matematiksel modellerde değişkenler küçük eşit türünde olabilir ve uygun bir yöntemle çözülerek y değerleri bulunabilir.
    • Dual modeli çözersek y değerlerini bulabiliriz, ancak bu yöntem uzun olabilir.
    • Primal modelin optimal tablosunu kullanarak ve başlangıçtaki bazı parametreleri kullanarak matris işlemleriyle de y değerlerini bulabiliriz.
    30:54Modelin Matematiksel Gösterimi
    • Karar değişkenleri (örneğin oyuncak araba, oyuncak bebek üretimi) amaç fonksiyonunun katsayıları c ile gösterilir.
    • Başlangıç tablosunda kısıtların katsayıları küçük A ile gösterilir ve bunlardan oluşan matris büyük A ile ifade edilir.
    • Tablo oluşturulurken son tarafta çözüm sütununda birim matris oluşturulur ve bu matris karar değişkenleri ile dolgu veya yapay değişkenlerle oluşturulur.
    33:52Duyarlılık Analizi
    • Duyarlılık analizi, modeldeki değişikliklerin etkisini incelemek için yapılan analizdir.
    • Amaç katsayılarına, kısıt katsayılarına veya sağ taraf değerlerine değişiklik olursa, bu tabloda verilen matris işlemleri kullanılarak etkileri hesaplanabilir.
    • B üzeri eksi bir matrisi, optimal tabloda başlangıç tablosunda birim matrisin olduğu yere bakıldığında görülen matristir ve duyarlılık analizinde kullanılır.
    36:20Y Değerlerinin Hesaplanması
    • Y değerleri hesaplanırken cb çarpı b üzeri eksi bir eşittir formülü kullanılır.
    • B üzeri eksi bir matrisi, başlangıç tablosunda birim matrisin olduğu yere bakıldığında optimal tabloda görülen matristir.
    • B üzeri eksi bir matrisi hesaplanırken, başlangıç tablosunda birim matrisin doğru oluşturulması önemlidir, aksi takdirde hesaplamalar yanlış olabilir.
    38:37CB Değerlerinin Hesaplanması
    • Geçmiş yıllarda en fazla hata yapılan yer CB değerlerinde, bu hesaplamada iki yerde hata yapılabilir.
    • Optimal tabloda değişkenlerin sırası çok önemlidir, bu sıraya göre CB değerleri hesaplanmalıdır.
    • CB değerlerini hesaplamak için önce optimal tablodan değişkenlerin sırasını belirleyip, sonra modelin başlangıçtaki amaç katsayılarını bu sırayla yazarak matris çarpımı yapılmalıdır.
    41:45Gölge Fiyatların Anlamı ve Yorumlanması
    • Gölge fiyatlar (dual fiyatlar) kısıtların sağ taraf değerlerinin bir birim artması durumunda amaç fonksiyonuna etkisini gösterir.
    • Maksimizasyon probleminde pozitif gölge fiyatlar (y1=29/5) istenir çünkü amaç fonksiyonunu artırmaktadır, negatif gölge fiyatlar (y2=-2/5) istenmez çünkü amaç fonksiyonunu azaltmaktadır.
    • Minimizasyon probleminde durum tersidir; pozitif gölge fiyatlar istenmez, negatif gölge fiyatlar istenir.
    47:17İndirgenmiş Maliyetler
    • İndirgenmiş maliyetler, bir ürünün satış fiyatı maliyetinden düşük olduğunda karlı hale getirmek için maliyeti düşürme stratejilerini inceler.
    • Optimal tabloda yer almayan karar değişkeninin değeri sıfırdır, yani o üründen üretmek optimal değildir.
    • Verilen örnek problemde üç ürünün üretim süreleri ve satış fiyatları belirtilmiş, en fazla kar getirecek üretim planı bulunmak istenmektedir.
    51:41Maliyet Hesaplama ve Dual Kısıtlar
    • Birinci ürün bir işlemden bir dakika, ikinci ürün bir işlemden üç dakika, üçüncü ürün bir işlemden bir dakika harcıyor.
    • İkinci ürün bir işlemden iki dakika, ikinci işlemden dört dakika harcıyor.
    • Dual kısıtlar, ürünlerin üretimi için kaynakların ne kadar tüketildiğini gösteren maliyet kalemleridir.
    52:43Maliyet Hesaplaması ve Dual Değerler
    • Maliyet hesaplaması için y₁, y₂ ve y₃ değerleri kullanılır: 1×y₁ + 3×y₂ + 1×y₃.
    • Optimal tablodan y değerlerini CB×B⁻¹ formülüyle bulabiliriz.
    • Y değerleri (120, 2, 0) bulunduğunda, birinci ürünün maliyeti 7 dolar olarak hesaplanır.
    56:01Karlılık Analizi
    • Bir ürünün maliyeti (7 dolar) satış fiyatından (3 dolar) yüksek olduğunda, ürün karlı değildir.
    • Maliyeti düşürmek için y değerlerine (dual fiyatlar) odaklanılır.
    • Y₂ değeri 2 olduğundan, ikinci işlemden yapılan iyileştirmenin daha hızlı etkisi olacağı belirlenir.
    59:07İyileştirme ve Maliyet İndirgeme
    • İkinci işlemden yapılan iyileştirmenin etkisi, maliyetin satış fiyatından düşmesini sağlar.
    • Maliyeti düşürmek için üç dakikalık işlem süresini en az iki dakikaya azaltmak gerekir.
    • İyileştirme yapıldığında, maliyet 3 doların altına düşer ve ürün karlı hale gelir.
    1:01:49Duyarlılık Analizi ve Sonuç
    • Dual fiyatları, maliyeti düşürmek için nereye odaklanılacağını gösterir.
    • Maliyeti düşürmek için hangi kaynağın değerinin arttırılacağı karar verilir.
    • Bu konu, duyarlılık analizine başlamak için temel oluşturur.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor