• Buradasın

    Doğrusal Modellerde Büyük M Yöntemi ve Simplex Yöntemi Dersi

    youtube.com/watch?v=ZXwUqFhLDpU

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematiksel optimizasyon dersidir.
    • Video, doğrusal modellerde ikinci çözüm yöntemi olan Büyük M yönteminin tanıtımıyla başlayıp, bu yöntemin adım adım uygulanmasını göstermektedir. Eğitmen, yapay değişkenlerin kullanımı, başlangıç tablosunun oluşturulması, basitlik tablosu üzerinden minimizasyon probleminin çözümü ve optimallik kontrolü gibi konuları detaylı şekilde anlatmaktadır.
    • Videoda ayrıca Büyük M yönteminin Primal Simpleks ve İki Aşamalı Yöntem ile birlikte kullanılabileceği belirtilmekte ve bir sonraki derste alternatif bir yöntem olan iki aşamalı yöntemin anlatılacağı ifade edilmektedir. Eğitmen, bu videoların dönem sonuna kadar devam edeceğini ve ulaştırma modelleri hariç tüm derslerde bu konunun işleneceğini belirtmektedir.
    00:02Büyük M Yöntemi ve Yapay Değişken Kullanımı
    • Bu derste doğrusal modellerin ikinci çözüm yöntemi olan Büyük M Yöntemi anlatılacak.
    • Büyük M Yöntemi, başlangıçta bir dönüşüm işlemi ve sonra Simplex işlemlerle devam eden bir yöntemdir.
    • Yapay değişken kullanımı, Büyük M Yöntemi'ni anlamak için öğrenilmesi gereken önemli bir konudur.
    00:45Değişken Türleri ve Kullanımları
    • Dolgu değişkeni (s) küçük eşit türündeki kısıtlara artı katsayılı olarak eklenir ve eşitlik haline getirir.
    • Artık değişken (a) büyük eşit türündeki kısıtlara eksi katsayılı olarak eklenir ve eşitlik haline getirir.
    • Yapay değişken (r) görevi birim matrisi oluşturmak ve sadece eşittir ve büyük eşittir türündeki kısıtlara eklenir.
    01:38Çözüm Yöntemleri ve Kullanım Koşulları
    • Primal Simpleks, Büyük M ve İki Aşamalı Yöntem üç farklı çözüm yöntemidir.
    • Bu üç yöntemde ortak şart, sağ taraf değerlerinin negatif olmamasıdır.
    • Tüm kısıtlar küçük eşit durumunda ise Primal Simpleks yöntemi kullanılır, büyük eşit veya eşittir türündeki kısıtlar varsa Büyük M veya İki Aşamalı Yöntem kullanılır.
    03:13Standart Hale Getirme ve Yapay Değişken Kullanımı
    • Model standart hale getirildiğinde tüm kısıtlar eşittir olmalı ve sağ taraf değerleri pozitif olmalıdır.
    • Eşittir türündeki kısıtlara yapay değişken (r) ilave edilerek birim matris oluşturulur.
    • Büyük eşittir türündeki kısıtlara hem artık değişken (a) hem de yapay değişken (r) ilave edilir.
    10:12M Katsayısı ve Amac Fonksiyonuna Ekleme
    • M katsayısı, model içinden kesinlikle çıkmayacak kadar büyük bir pozitif değerdir.
    • M katsayısı, yapay değişkenlerin çözümden çıkmasını sağlamak için kullanılır.
    • Modelde kullanılan her r değişkenine M katsayısı çarpan olarak eklenir ve amaç fonksiyonuna türüne göre (minimizasyon için artı, maksimizasyon için eksi) ilave edilir.
    12:53r Değişkenlerini x Değişkenleri Türünden Yazma
    • r'leri x'ler türünden yazmak için eşitliklerde r bir ve r iki değerleri yalnız bırakılıyor.
    • r bir = 3 - 3x bir - x iki ve r iki = 6 - 4x bir şeklinde x'ler türünden yazılarak amaç fonksiyonunda yerine konuluyor.
    14:44Başlangıç Tablosu Oluşturma
    • Başlangıç tablosu oluştururken x bir, x iki gibi tüm değişkenlerin z'deki katsayıları bulunuyor.
    • Amac fonksiyonunda x bir ve x iki'ye ait katsayılar toplanarak x bir için 4 - 7m, x iki için -4m gibi katsayılar elde ediliyor.
    • Başlangıç tablosunda z'nin katsayıları ve diğer değişkenlerin katsayıları yazılırken işaretler dikkatle inceleniyor.
    19:11Temel Oluşturma ve Simplex Yöntemi
    • Temel oluştururken modele sonradan ilave edilen pozitif katsayılı değişkenler (r bir, r iki, x dört) yazılır.
    • Birim matrisi oluşturan elemanların sırasına göre yazılması önemlidir, yanlış sıralama birim matrisi oluşmaz.
    • Büyük M yöntemi buraya kadar değişti: yapay değişkenler ilave edildi, r bir ve r iki yalnız bırakıldı ve başlangıç tablosu oluşturuldu; bundan sonra simpleks kuralları uygulanacak.
    22:38Simpleks Tablosunda Optimallik Kontrolü
    • Simpleks tablosunda ilk yapılması gereken, optimallik şartının sağlandığını kontrol etmek, bu da zed satırında temelde yer almayan değişkenlerin değerlerine bakarak yapılır.
    • Minimizasyon probleminde optimallik şartı, zed satırında temelde olmayan değişkenlerin değerlerinin negatif veya sıfır olmasıdır.
    • Optimallik şartı sağlanmadığında, en büyük pozitif değere sahip değişken anahtar sütun olarak seçilir.
    24:01Simpleks İşlemleri ve Tablo Oluşturma
    • Anahtar satır seçilirken, çözüm sütunundaki değerler anahtar sütun elemanlarına bölünerek en küçük pozitif oran bulunur.
    • Yeni tablo oluştururken, anahtar satırın tüm elemanları anahtar elemana bölünerek yeni anahtar satır oluşturulur.
    • Diğer satırlar için formül kullanılarak yeni değerler hesaplanır: yeni satır = eski satır - (eski satırın anahtar sütun elemanı × yeni anahtar satır).
    25:33Optimallik Kontrolü ve İterasyonlar
    • Her iterasyon sonunda tekrar optimallik kontrolü yapılır, temelde olmayan değişkenlerin zed satırındaki değerleri incelenir.
    • Minimizasyon probleminde, zed satırında temelde olmayan değişkenlerin değerlerinden en az biri pozitifse optimallik sağlanmamıştır.
    • Optimallik sağlanmadığında, en büyük pozitif değere sahip değişken anahtar sütun olarak seçilir ve işlem tekrarlanır.
    31:05Optimal Çözüm ve Sonuç
    • Tüm zed satırındaki değerler negatif veya sıfır olduğunda optimallik şartı sağlanmış olur ve bu tablo optimal çözümü gösterir.
    • Optimal tabloda, temelde olan değişkenlerin çözüm değerleri problem için en iyi çözümü verir.
    • Simpleks işlemlerinin iyi anlaşılması, ilerideki videolarda uygulanacak iki aşamalı yöntemi anlamak için önemlidir.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor