Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin doğrusal denklemlerin grafiklerini çizme konusunu anlattığı eğitim içeriğidir.
- Videoda doğrusal denklemlerin grafiklerinin çizimi adım adım gösterilmektedir. İlk olarak y eksenine paralel doğrular (x = a), x eksenine paralel doğrular (y = b) ve orijinden geçen doğrular (y = ax) anlatılmakta, ardından eksenleri kesen doğrular ve sıralı ikililer kullanılarak grafik çizimi gösterilmektedir. Son bölümde ise tren yolu üzerindeki nokta koordinatları ve iki makinenin yağ tüketimi grafiği üzerinden yeni nesil problemler çözülmektedir.
- Öğretmen, konuları günlük hayattan örneklerle (dalgıcın kütlesi ile yükselti arasındaki ilişki, madenci asansör, tren yolu üzerindeki nokta koordinatları) açıklamakta ve grafik okuma, oran-orantı kurma ve denklem çözme tekniklerini adım adım göstermektedir.
- Doğrusal Denklemlerin Grafikleri
- Bu derste doğrusal denklemlerin grafikleri çizilecek ve önceki videodan bilgi edinilmesi öneriliyor.
- Dersin PDF'si ücretsiz ve üyeliksiz olarak indirilebilir, çıktı alınabilir.
- 00:29Y Eksenine Paralel Doğrular
- a gerçek sayı olmak üzere x=a şeklindeki doğrusal denklemlerin grafikleri x eksenini a noktasında dik keser ve y eksenine paraleldir.
- Deniz seviyesinin 20 metre üstünden 30 metre altına dalan 50 kiloluk dalgıcın kütlesi ile yükselti arasındaki ilişki örneğiyle y eksenine paralel doğrular açıklanıyor.
- Kütlenin sabit (50 kg) olduğu ve yükselti değiştiği durumda, grafik y eksenine paralel bir doğrudur.
- 04:42X Eksenine Paralel Doğrular
- b gerçek sayı olmak üzere y=b şeklindeki doğrusal denklemlerin grafikleri y ekseni b noktasından dik keser ve x eksenine paraleldir.
- Milattan önce çizilmiş bir figürün boyu 10 santimetredir ve zaman değişse bile boyu değişmediği için grafik x eksenine paraleldir.
- X değerleri değişirken y değeri sabit kalır ve ordinatlar sabit olduğunda grafik x eksenine paralel olur.
- 07:34Orijinden Geçen Doğrular
- a bir gerçek sayı olmak üzere y=ax şeklindeki doğrusal denklemlerin grafikleri orijinden geçer.
- Yükseltisi arttıkça kaynama noktası artan, yükseltisi azaldıkça kaynama noktası düşen bir maddenin deniz seviyesinin 3 metre üzerinde kaynama noktası 4 santigrat derece iken deniz seviyesinde 0 santigrat derece olduğu örneği veriliyor.
- 08:21Yükselti ve Kaynama Noktası İlişkisi
- Yükselti arttıkça kaynama noktası artıyor, yükselti azaldıkça kaynama noktası düşüyor.
- Deniz seviyesinde sıfır derecede kaynama noktası olur, yükselti arttıkça kaynama noktası da artar.
- Kaynama noktası ve yükselti arasındaki ilişkiyi göstermek için x-y sıralı ikililer oluşturulur.
- 09:49Doğrusal Denklem Grafiği Çizimi
- Deniz seviyesinin üç metre üzerinde kaynama noktası dört derece olduğunda, (4,3) sıralı ikilisi denklemi sağlar.
- Denklem 3x+4y=0 şeklinde olduğunda, sıralı ikililer (0,0), (4,3) ve (-4,-3) denklemi sağlar.
- Doğrusal denklemin grafiği, sıralı ikililer kullanılarak çizilir ve orijinden geçer.
- 14:01Eksenleri Kesen Doğrular
- y=ax+b şeklindeki denklemler eksenleri kesen doğruları temsil eder, b=0 olduğunda orijinden geçer.
- y=b şeklindeki denklemler x eksenine paralel, x=a şeklindeki denklemler y eksenine paralel doğruları temsil eder.
- Eksenleri kesen doğrular orijinden geçmez ve eksenlere paralel değildir.
- 15:15Doğrusal Denklem Örneği
- 2y=3x-48 denklemi için, x=0 verildiğinde y=-24 bulunur, yani y eksenini -24 noktasında keser.
- y=0 verildiğinde x=16 bulunur, yani x eksenini 16 noktasında keser.
- Doğrusal ilişkinin grafiği, bu iki nokta birleştirilerek çizilir ve denklemi sağlar.
- 19:04Doğrusal Denklem Problemi
- Bir doğrusal tren yolu üzerindeki (5, -4) koordinatlarında bakım gerekliliği var ve yolu temsil eden denklem 2x + 5y + c = 0 şeklinde verilmiştir.
- c değerini bulmak için (5, -4) koordinatlarını denklemde yerine koyarak hesaplanır ve c = 10 olarak bulunur.
- Tren yolunun denklemi 2x + 5y + 10 = 0 olur ve bu denklemin grafiği x eksenini -5, y eksenini -2'de keser.
- 22:24Yeni Nesil Soru Çözümü
- Bir işletmede iki makineden birincisinde A marka yağ, ikincisinde B marka yağ kullanılmaktadır.
- A marka yağın kutusu 150 ml ve 5 TL, B marka yağın kutusu 120 ml ve 7,50 TL'dir.
- Birinci makine 150 saat, ikinci makine 320 saat çalıştığında, A marka makine 450 ml, B marka makine 480 ml yağ tüketir.
- 25:42Maliyet Hesaplama
- A marka yağ için 3 kutu (150 ml × 3 = 450 ml) kullanıldığından toplam maliyet 15 TL'dir.
- B marka yağ için 4 kutu (120 ml × 4 = 480 ml) kullanıldığından toplam maliyet 30 TL'dir.
- Toplam aylık yağ maliyeti 45 TL olarak hesaplanır.