Buradasın

Diferansiyel Denklemler Dersinde Vize ve Final Sınavlarında Çıkabilecek Sorular

Yapay zekadan makale özeti

Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından diferansiyel denklemler dersinden vize veya final sınavlarında çıkabilecek soruların çözüm yöntemlerini anlatmaktadır.
Videoda, integral çarpanı metoduyla çözülebilen birinci derece diferansiyel denklemlerin çözüm adımları detaylı olarak gösterilmektedir. Eğitmen önce bir örnek üzerinden integral çarpanı metoduyla çözüm adımlarını (integral çarpanını bulma, her iki tarafı çarpma, her iki tarafın integralini alma) açıklar, ardından ikinci bir örnek üzerinden aynı yöntemi uygular. Video, sınavlarda karşılaşılabilecek bu tür soruların nasıl çözüleceğini adım adım göstermektedir.

00:01Diferansiyel Denklemler ve İntegral Çarpanı Metodu: Video, diferansiyel denklemler dersinden vize veya final sınavlarında çıkabilecek bir soruyu inceleyecek.
Birinci derece diferansiyel denklemler, y'nin türevi (dy/dx) içeren denklemlerdir.
İntegral çarpanı metoduyla çözülebilen diferansiyel denklemler, y'nin türevi + p(x)y = q(x) formatına uyan lineer birinci derece diferansiyellerdir.
02:03İntegral Çarpanı Metodu Uygulaması: İntegral çarpanı metodu kullanırken, y'nin türevinin katsayısını bir bırakmak önemlidir.
İntegral çarpanı, e^(∫p(x)dx) formülüyle bulunur ve e'nin üzerinde ln gördüğümüzde yer değiştirme işlemi yapılmalıdır.
İntegral çarpanı bulunduktan sonra, denklemin her iki tarafı bu çarpanla çarpılır ve her iki tarafın integrali alınır.
07:03Örnek Soru Çözümü: cosx dy/dx + y sinx = 2x cos²x denklemi, y'nin türevinin katsayısını bir bırakarak y'nin türevi + tanxy = 2x formatına uyar.
İntegral çarpanı e^(∫tanxdx) = cosx olarak bulunur.
Denklemin çözümü y = x² + c/cosx olarak elde edilir.