Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan yapay zeka konularından destek vektör makineleri (SVM) hakkında kapsamlı bir eğitim dersidir.
- Video, SVM'lerin temel kavramlarını, teorik arka planını ve matematiksel temellerini ele almaktadır. İçerik, doğrusal ve doğrusal olmayan sınıflandırma problemlerinin çözümünde kullanılan SVM'lerin hiper düzlem geometrisi, iç çarpım kavramı, en uygun hiper düzlem seçimi ve kenar payı (marjin) gibi temel kavramları kapsamaktadır. Ayrıca, çiftçilerin tarlaları arasındaki sınır belirleme senaryosu üzerinden görsel örnekler sunulmaktadır.
- Dersin son bölümünde, iki vektörün normalinin en büyüklenmesi için karesel programlama teknikleri ve Lagrange çarpanları kullanılarak bir optimizasyon problemi oluşturulmakta, ancak bu problem bir sonraki derste çözüleceği belirtilmektedir.
- 00:12Destek Vektör Makinelerine Giriş
- Destek vektör makineleri, yapay zekanın önemli konularından biridir ve önceki derste vektörler ve matrisler konusuna giriş yapılmıştır.
- Destek vektör makineleri, Vladimir Vapnik ve arkadaşları tarafından geliştirilmiş, doğrusal ve doğrusal olmayan sınıflandırma problemlerinin çözümünde kullanılan bir makine öğrenmesi algoritmasıdır.
- Bu algoritma kalkülüs, vektör geometrisi ve kısıtlı en iyileme gibi matematik konularına dayanmaktadır.
- 01:45Verilerin Ayırılması
- Veriler bir boyutta doğru, iki boyutta düzlem, üç boyutta hiper düzlem kullanılarak ayrılabilir.
- Destek vektör makineleri, hiper düzlem geometrisini bilmek gerektiren bir konudur.
- Boyut sayısının artmasıyla (dört boyut, beş boyut, en boyuta kadar) sınıflandırmada hiper düzlemler kullanılır.
- 03:43Doğrusal Ayırılabilirlik
- Doğrusal regresyon modeli y = t0 + t1x denklemi ile ifade edilirken, teta değerleri ağırlık değerlerini, x değeri ise bağımsız değişkeni temsil eder.
- Doğrusal regresyon modeli, vektörler ve iç çarpım kullanılarak hiper düzlem şeklinde ifade edilebilir.
- Doğrusal regresyonda sınıflar bir doğruyla ayrılırken, ağırlıklar ve girdiler vektör şeklinde ifade edildiğinde bir hiper düzlem şeklinde gösterilebilir.
- 07:11Hiper Düzlem ve Sınıflandırma
- Bir hiper düzlem ile ayrılmış üçgenler ve yuvarlaklar, mavi üçgenler sınıf 2, kırmızı yuvarlaklar sınıf 1 olarak ifade edilir.
- Hiper düzlem denklemi <w,x> + b ≥ +1 veya <w,x> + b ≤ -1 şeklinde gösterilerek taralı bölgeler ifade edilebilir.
- İki ifade tek bir denklem şeklinde y * (<w,x> + b) ≥ 1 şeklinde gösterilebilir ve bu denklik en iyileme probleminin kısıtı olarak kullanılacaktır.
- 10:24Örnek Sınıflandırma
- Koordinatı (5,40) olan bir örnek, hangi sınıfa ait olduğunu belirlemek için hesaplanabilir.
- Ağırlık değerleri (6,3), teta değeri -9 ve örnek vektörü (5,40) kullanılarak iç çarpım hesaplanır.
- Hesaplanan değer pozitifse sınıf 1, negatifse sınıf 2, sıfırsa düzlem üzerindeki bir nokta olarak sınıflandırılır.
- 13:25En Uygun Hiper Düzlem
- Bir hiper düzlem farklı şekillerde çizilebilir ve sonsuz sayıda hiper düzlem çizimi mümkündür.
- Destek vektör makinalarında en önemli noktalardan biri en uygun hiper düzlemin seçilmesidir.
- 14:15İki Çiftçi Problemi
- İki komşu çiftçi, tarlalarının sınırları konusunda anlaşamıyor ve münakaşalarını mahkeme ortamına taşıyorlar.
- Mahkeme, çiftçilerin tarlalarından bir sınır hattı çizmelerini, bu hatların birbirinden mümkün olduğunca uzak olmasını ve her tarlanın sınırının mutlaka bir ağaç üzerinden geçmesini emrediyor.
- Ağaçların birbirine girmiş olması ve tarlaların sınırlarının belirsiz olması, mahkemenin kararını zorlaştırıyor.
- 16:26Destek Vektörleri ve Sınırlar
- Sınırları belirleyen kesikli çizgilerin üzerinden geçen ağaçlar "destek vektörleri" olarak adlandırılıyor.
- Mahkeme, tarafsız bölgeyi maksimum yapmak ve karşı tarafta olmaması gereken ağaç sayısını minimum tutmak için sınırların nasıl çizileceğini belirliyor.
- Bu senaryo, en uygun hiper düzlem seçimi için bir model oluşturuyor.
- 18:35Hiper Düzlemler ve Kenar Payı
- Hiper düzlemler, destek vektörleri üzerinden geçiyor ve H1 ve H2 hiper düzlemlerinin tam ortasından H hiper düzlemi geçiyor.
- H hiper düzleminin H1 ve H2 hiper düzlemlerine olan uzaklıkları (d1 ve d2) "kenar payı" veya "marjin" olarak adlandırılıyor.
- En uygun hiper düzlem, kenar payını maksimize ederek sınıfları en iyi şekilde birbirinden ayıran düzlem olarak adlandırılıyor.
- 21:28Hiper Düzlemlerin Denklemi
- Hiper düzlemlerin denklemi, vektörlerin çarpımıyla toplamının sıfır olduğu şekilde ifade ediliyor.
- H1 hiper düzlemi +1, H2 hiper düzlemi -1, ve en uygun hiper düzlemi 0 olarak ifade ediliyor.
- Kenar payı (d), bir veri örneği ile hiper düzlem arasındaki öklit uzaklığı olarak tanımlanıyor.
- 23:28Kenar Payının Geometrik Karşılığı
- Kenar payı, bir veri örneği ile hiper düzlem arasındaki öklit uzaklığıdır.
- Kenar payı, m vektörünün normu olarak ifade ediliyor ve m vektörü, birim vektörü ile aynı yöndedir.
- Kenar payı (d) = 1 / ||w|| formülüyle hesaplanıyor ve maksimizasyon işlemi, 2d = 2 / ||w|| değerini maksimize etmeyi gerektiriyor.
- 28:50Destek Vektör Makinelerinde Kısıtlar
- Destek vektör makinelerinde, hiper düzlemler çizildikten sonra kırmızı sınıflandırılan örneklerin içinde maviler, mavi sınıflandırılan örneklerin içinde kırmızıların olabildiğince az olması istenir.
- Bu kısıt, denklemdeki belirli bir koşulun sağlanmasıyla sağlanır.
- İki vektörün normalinin en büyük olması için, paydadaki ifadenin en küçük yapılması gerekir.
- 30:36En İyileme Problemi
- Bu durum bir en iyileme problemine dönüşür ve sayısal optimizasyon konusuna girer.
- En küçük yapılması istenen ifade "amaç fonksiyonu", denklemin sağlanması gereken kısıt ise "kısıt" olarak adlandırılır.
- Bu problem bir karesel (quadretik) programlama problemidir çünkü amaç fonksiyonunda iç çarpım (iki değişkenin çarpımı) bulunur.
- 32:21Karesel Programlama ve Çözüm Yöntemi
- Karesel programlamada kısıtların mutlaka doğrusal olması gerekir ve bu durumda kısıt doğrusaldır.
- Bu en iyileme problemini çözmek için Lagrange çarpanları adı verilen matematiksel bir yöntem kullanılmalıdır.
- Bu derste destek vektör makinelerinde doğrusal olarak ayrılabilme konusu ve en uygun hiper düzlem seçimi anlatılmış, önümüzdeki derste ise optimizasyon probleminin çözümüne yönelik bilgiler paylaşılacaktır.