Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, matematik eğitimi formatında bir ders anlatımıdır. Konuşmacı, önceki videoda gösterdiği çok değişkenli zincir kuralının vektörlü versiyonunu hatırlatarak başlıyor.
- Video, çok değişkenli zincir kuralının yönlü türev olarak nasıl yorumlanabileceğini açıklıyor. Konuşmacı, f fonksiyonunun v vektörünün çıktısı ile bileşkesini ve bu bileşkenin türevini hesaplayarak, bu türevin yönlü türev olarak nasıl ifade edilebileceğini gösteriyor. Yönlü türevin, bir vektörün yönündeki küçük bir itelemenin çıktıyı nasıl değiştirdiğini ve bu değişimin boyutunu nasıl hesapladığını detaylı şekilde anlatıyor. Video, çok değişkenli zincir kuralının en güzel yorumlarından biri olarak bu yaklaşımı sunuyor.
- Çok Değişkenli Zincir Kuralının Vektörlü Versiyonu
- Önceki videoda çok değişkenli zincir kuralının vektörlü versiyonu gösterilmişti.
- f fonksiyonu 100 boyutlu bir uzaydan geliyor ve skaler değerli bir fonksiyon olarak sayı doğrusu üzerinden bir değer elde ediyor.
- f fonksiyonu, vektör değerli bir fonksiyonla bileşke alınarak tek bir t değişkeninden içi vektörlerle dolu süper çok boyutlu bir uzaya geçiş sağlanıyor.
- 00:50Bileşke Fonksiyonun Türevi
- Bileşke fonksiyonun türevi, f'in gradyanının v'nin çıktısı ile bileşkesinin v'nin türevi ile nokta çarpımına eşittir.
- Vektörün türevi için bileşenlerin her birinin türevi alınır ve t'ye göre türev almak, bileşkelerinin birer birer türevini almak anlamına gelir.
- Bu çok değişkenli zincir kuralının vektörlü versiyonudur.
- 01:45Yönlü Türevin Tanımı
- Bu videoda çok değişkenli zincir kuralının yönlü türev olarak nasıl yorumlanabileceğinden bahsedilecek.
- f'in girdi uzayındaki bir v vektörü doğrultusunda bir iteleme ile çıktıda nasıl bir değişime yol açacağını arıyoruz.
- f'in yönlü türevi w'nun yönünde olarak belirtilir ve belirli bir girdi değerinde değerlendirilmesi gerekir.
- 02:36Yönlü Türevin Hesaplanması
- Yönlü türev hesaplamak için f'in gradyanı alınır ve girdi noktasında (p vektörü) aldığı değer kullanılır.
- Girdi noktasından itelendiğimizde w vektörüne geçilir ve bu vektör ile iteleme yönünü temsil eden vektörün nokta çarpımı alınır.
- Bu hesaplama çok değişkenli zincir kuralına benzer, ancak burada w yerine v'nin vektör değerli türevi alınır.
- 03:37Vektör Değerli Türevin Anlamı
- v'nin çıktısı, v'nin t'ye göre türevini temsil eden v' üssü t vektörüne göre hareket eder.
- v' üssü t'nin yönündeki yönlü türev, t'deki küçük bir itelemenin bileşkeden sonra nasıl bir değişime yol açtığını gösterir.
- Vektör değerli türev, t'yi değiştirdiğimizde çıktı uzayında nasıl hareket ettiğimizi verir.
- 04:55Yönlü Türevin Önemi
- Yönlü türev, bir vektörün yönündeki küçük bir itelemenin çıktıyı nasıl etkilediğini gösterir.
- v' üssü t'nin boyutu önemli olmaya başlar; hızlı hareket edildiğinde değişimin daha büyük olmasını bekleriz.
- Yönlü türev, f'deki değişimin boyutunu, yönünde ilerlediğimiz yönlü vektörün boyutuna oranlı bir itelemenin çıktıyı nasıl değiştireceğine bakıp oran almaktır.