Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmen ve Tonguç adlı öğrenciler arasında geçen matematik dersi formatındadır. Videoda ayrıca Furkan Taha Yeşilyurt adlı bir öğrenci, LGS Türkiye birincisi olduğunu ve Robert Koleji'ne gideceğini belirtmektedir.
- Video, çember ve daire konusunu kapsamlı şekilde ele almaktadır. İlk olarak çember ve daire kavramları, çap, yarıçap ve yay uzunluğu gibi temel kavramlar açıklanmakta, ardından merkez açılar, çeyrek çember ve yarım çember kavramları anlatılmaktadır. Daha sonra dairenin alanı (πr²) ve çevre hesaplamaları (2πr) gösterilmekte, son olarak daire diliminin alanı hesaplama formülü (πr² × açı / 360) örneklerle pekiştirilmektedir.
- Videoda ayrıca yazılı sınavda çıkan bir koyun alanı hesaplama problemi çözülmekte ve öğrencilere ödev verilmektedir. Video, bir meydan okuma testi ve ödüllü soru ile sonlanmaktadır.
- Çember ve Daire Kavramları
- Çember içi boş bir şekildir, daire ise içi dolu bir şekildir.
- Çemberde açı, uzunluk, dairenin alanı ve daire diliminin alanı konuları ele alınacaktır.
- Çemberin çevresi 2πr formülüyle, dairenin alanı ise πr² formülüyle hesaplanır.
- 01:04Çemberde Anahtar Kavramlar
- Çap, çemberin tam ortasından iki tarafa doğru iki yarıçapın birleşmiş halidir.
- Yarıçap, çemberin merkezinden üzerine çizilen herhangi bir çizgidir ve r harfiyle gösterilir.
- Yay uzunluğu, çemberde bir noktadan diğerine kadar olan mesafedir.
- 02:24Merkez Açılar
- Çemberin merkezinde oluşan açıya merkez açı denir ve AOB şeklinde gösterilir.
- Merkez açının gördüğü çember üzerindeki parçaya yay denir ve AKB şeklinde gösterilir.
- Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü aynıdır.
- 03:47Çemberin Tamamı ve Örnek Soru
- Çemberin tamamının ölçüsü 360 derecedir, tam tur dönmek demektir.
- Merkez açısının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü eşittir.
- Örnek soruda, ikizkenar üçgen özelliği kullanılarak merkez açının 140 derece olduğu ve yayın ölçüsünün de 140 derece olduğu bulunmuştur.
- 06:16Çemberin Çevresi
- Çemberin çevresinin uzunluğu 2πr formülüyle hesaplanır.
- π sayısı genellikle 3 olarak alınır, bazı kitaplarda 3,14 olarak da alınabilir.
- Yarıçapı 6 santimetre olan çemberin çevresi 36 santimetre olarak hesaplanmıştır.
- 07:52Çember Yayının Uzunluğu
- Çember yayının uzunluğu hesaplanırken merkez açı ve 360 derece arasında orantı kurulur.
- Yayın uzunluğu, merkez açı bölü 360 ile çarpılarak bulunur.
- Örnek soruda, merkez açı 120 derece olduğunda yayın uzunluğu hesaplanacaktır.
- 09:02Çember Yayının Uzunluğu
- Çember yayının uzunluğu hesaplanırken 2πr × merkez açı / 360 formülü kullanılır.
- 120 derecelik yayın uzunluğu hesaplanırken 2π × 3 × 6 × 120/360 = 12 santimetre bulunur.
- Çemberin tamamı 360 derece olduğundan, 120 derecelik yayın uzunluğu tam yayın (360 derece) yarısıdır.
- 10:35Çemberin Farklı Bölümleri
- 180 derecelik yayın tamamı çemberin yarısıdır ve bu parçaya yarım çember denir.
- 90 derecelik yayın tamamı çemberin dörtte biri olduğundan, bu parçaya çeyrek çember denir.
- Çeyrek çemberin uzunluğu hesaplanırken 2πr × 180/360 = 12 santimetre bulunur.
- 12:32Daire Diliminin Çevresi
- Daire diliminin çevresi, yarıçapların toplamı ile yay uzunluğunun toplamıdır.
- 50 derecelik merkez açılı daire diliminin çevresi hesaplanırken 18 + 15 = 36 santimetre bulunur.
- Daire diliminin çevresi, yarıçapların toplamı ile yay uzunluğunun toplamıdır.
- 15:13Dairenin Alanı
- Çember içi boşken, içi dolu olan parçaya daire denir.
- Dairenin alanı πr² formülü ile hesaplanır.
- 8 santimetre yarıçaplı dairenin alanı 3 × 8² = 192 santimetre kare olarak bulunur.
- 16:29Daire ve Çevre Arasındaki Bağıntı
- Bir dairenin çevresi 2πr, alanı ise πr² formülleriyle hesaplanır.
- Çevreyi bilip yarıçapı hesaplayarak dairenin alanını bulabiliriz.
- Çevresi 96 santimetre olan dairenin yarıçapı 16 santimetre, alanı ise 3 × 16² = 768 santimetre kare olarak bulunur.
- 18:18LGS Hazırlık Deneyimi
- Furkan Taha Yeşilyurt, LGS Türkiye birincisi olarak Robert Koleji'ne gidecek.
- LGS hazırlık sürecinde sadece Tonguç dershanesine gitti ve özel ders almadı.
- Genel yüzdelik dilim olarak 0,70 yüzdelik dilim yaptı ve toplamda 481 puan aldı.
- 18:42Daire Diliminin Alanı
- Daire diliminin alanı hesaplanırken formül πr² × (açı/360) kullanılır.
- Örnek olarak, yarıçapı 6 cm ve merkez açısı 120 derece olan daire diliminin alanı 36 cm² olarak hesaplanmıştır.
- Daire diliminin alanı, bütün dairenin alanından daha küçük olmak zorundadır.
- 20:29Daire Dilimi Problemi
- Çevre uzunluğu 48 metre olan daire şeklindeki tarlanın 60 derecelik dilimine salatalık, kalan kısmına domates ekilecektir.
- Yarıçap 8 metre olarak hesaplanmıştır.
- Salatalık ekili bölgenin alanı 32 metrekare olarak bulunmuştur.
- 22:46Ödev Bilgileri
- Ödev olarak Dinamo kitabından test 26 ve 27, Çemberde Açı ve Uzunluk testlerinden 6 ve 70, Dairede Alan testlerinden 73, 74 ve 75 verilmiştir.
- Zoru Bankası'ndan matematikten çemberle alakalı M49 ve M50 testleri, ayrıca Tez 51 ve 52'den pizza sorusu ödev olarak verilmiştir.
- 24:00Daire Dilimleri Problemi
- Merkezi dairenin çapı 12 metre olan bir dairede, boyalı dilimlerin alanları toplamı sorulmaktadır.
- 41°, 37° ve 50° derecelik açılar birleştirilerek 135° derecelik bir merkez açı elde edilmiştir.
- Daire dilimlerinin alanları toplamı 40,5 cm² olarak hesaplanmıştır.
- 26:21Matematik Problemi Çözümü
- Bir kenar uzunluğu 14 metre olan kare şeklindeki bir bahçenin köşesine tabanı kare şeklinde olan, tavan ayrıtı 4 metre olan bir ev yapılmıştır.
- Evin A köşesini 6 metre uzunluğundaki iple bağlı olan koyun en fazla kaç metrelik alanda top otlayabilir sorusu çözülmektedir.
- Sorunun çözümü için önce görselleştirme yapılması gerekmektedir.
- 27:15Problemin Analizi
- Koyun, evin her bir kenarını 2 metre daha geçerek hareket edebilir çünkü evin kenar uzunluğu 14 metredir.
- Koyunun taradığı alan iki farklı daire diliminden oluşmaktadır: 6x6'lık bir daire dilimi ve 2x2'lik bir daire dilimi.
- Bu iki daire diliminin alanları hesaplanarak toplam alan bulunabilir.
- 28:50Alan Hesaplaması
- Tam dairenin alanı πr² formülüyle hesaplanır, çeyrek dairenin alanı ise tam dairenin dörtte biri olarak bulunur.
- 2 metrelik yarıçaplı dairenin çeyrek alanı 3 metrekare, 6 metrelik yarıçaplı dairenin çeyrek alanı ise 27 metrekaredir.
- Koyunun tanıyabileceği toplam alan 27 ile 3'ün toplamı olan 30 metrekaredir.
- 30:10Kapanış
- Tonguç Kapp'ta iPhone 6 Pro kazanma fırsatı bulunmaktadır.
- Ödül için Tonguç Kapp'taki görevleri yerine getirmek ve ödüllü soruyu yorumlara yollamak gerekmektedir.