• Buradasın

    Matematik Dersi: Birinci Dereceden Denklemler ve Denklem Sistemleri

    youtube.com/watch?v=NEGL7AJKc5A

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir matematik öğretmeninin denklemler konusunu anlattığı kapsamlı bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada adım adım çözüm yöntemlerini göstererek öğrencilere hitap etmektedir.
    • Videoda öncelikle birinci dereceden denklemler (ax + b = 0) tanıtılıp, ardından denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri detaylı olarak ele alınmaktadır. Öğretmen, paydaları eşitleme, içler dışlar çarpımı, yok etme metodu, ortak parantez alma gibi çeşitli çözüm tekniklerini örnek sorular üzerinden göstermektedir. Video, DGS, KPSS ve ALES sınavlarında çıkabilecek soru tiplerini içermektedir.
    • Videoda ayrıca denklem sistemlerinin çözüm kümesinin nasıl belirleneceği, "R" (reel sayılar), "boş küme" gibi kavramlar ve denklem sistemlerinin çözüm kümesinin tek elemanlı, sonsuz elemanlı veya boş olma durumları açıklanmaktadır. Öğretmen, bazı soruları ödev olarak bırakarak öğrencilere aktif katılım imkanı sunmaktadır.
    00:03Birinci Dereceden Denklemler Testine Giriş
    • Yeni çıkan soru bankasının çözümlerine devam ediliyor ve birinci dereceden denklemler konusuna geçiliyor.
    • Birinci dereceden denklemlerle ilgili testlerden sonra oranlar ve problemlerle ilgili testlere geçilecek.
    • Ünite bir tamamlandı ve ünite iki de bu konuların hepsi bitirildi.
    00:43Birinci Dereceden Denklemlerin Tanımı
    • Birinci dereceden denklem ax+b=0 şeklindeki denklemlerdir.
    • Birinci dereceden denklemlerde x'in üzerinde en fazla 1 olmalı, x kareli veya x küplü ifadeler olmamalıdır.
    • Denklemde x kareli ve x küplü ifadeleri yok etmek için e ve n değerlerini belirlemek gerekiyor.
    01:15İlk Sorunun Çözümü
    • İlk soruda x küp ifadesini yok etmek için e=1 ve n=-2 değerleri bulunuyor.
    • Denklem düzenlenerek -2x=1 oluyor ve x=-1/2 sonucuna ulaşılıyor.
    • Çözüm kümesi B olarak belirleniyor.
    02:34İkinci Sorunun Çözümü
    • İkinci soruda x kare ortak parantezine alınıp denklem düzenleniyor.
    • n²-4+3=0 denkleminden n²=1 bulunuyor ve n=-1 olarak belirleniyor.
    • n=-1 yazıldığında birinci dereceden denklem elde ediliyor.
    04:45Diğer Soruların Çözümü
    • Üçüncü soruda bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler bir tarafa getirilerek x=8 sonucuna ulaşılıyor.
    • Dördüncü soruda parantezler dağıtılıp denklem çözülerek x=4 sonucuna varılıyor.
    • Beşinci soruda kesirli denklemde paydalar eşitlenerek x=10 sonucuna ulaşılıyor.
    06:58Denklem Çözümleri
    • İlk denklemde 4x+2x=8x, 4×3=12, 5x-5×9=45, 885 çıkarıldığında 3x=3x=45-12=33 olur ve sonuç x=-11 bulunur.
    • İkinci denklemde paydalar eşitlenerek veya sadeleştirme yaparak çözüm yapılır ve sonuç x=5/4 olarak bulunur.
    • Üçüncü denklemde paydalar eşitlendikten sonra 14x-6+3=2x+9 denklemi elde edilir ve sonuç x=1 olarak bulunur.
    10:28Kesirli Denklemler
    • Dördüncü denklemde paydalar değiştirilerek ve sadeleştirme yaparak x/5=9-3x/3 denklemi elde edilir ve sonuç x=-15 olarak bulunur.
    • Beşinci denklemde x yerine 6 yazılıp denklem çözülür ve sonuç 2 olarak bulunur.
    • Altıncı denklemde x yerine 2 yazılıp denklem çözülür ve sonuç e=6/7 olarak bulunur.
    13:24Tam Sayı Problemleri
    • x ve y birer tam sayı olmak üzere (3x+4)/2 + (y-6)/2 = 1 denklemi çözülür ve sonuç x=2, y=4 olarak bulunur.
    • x.y çarpımı 2×4=8 olarak hesaplanır ve cevap Bursa olarak belirtilir.
    • Benzer bir problemde (2x-3y+8)/2 + (x+y-5)/2 = 1 denklemi çözülür ve sonuç x=3, y=4 olarak bulunur, x.y çarpımı 12 olarak hesaplanır ve cevap Denizli olarak belirtilir.
    16:12Matematik Problemleri Çözümü
    • İlk problemde, bir matrisin değerlerini bulmak için mantıksal çıkarımlar yapılıyor; örneğin, bir yerin 1 olması için üst kısmının 7 olması gerekiyor çünkü 7+1=8.
    • İkinci problemde, x pozitif tam sayı olmak üzere verilen denklemde en büyük y değeri 16 olarak bulunuyor.
    • Üçüncü problemde, her x ve y değeri için denklemin sağlanması için çözüm kümesinin reel sayı olması gerektiği belirtiliyor.
    19:02Denklem Çözümleri
    • Bir sayının karesi negatif olamadığı için, verilen eşitliğin sağlanması için x=7/3 ve y=3 olduğu, x×y çarpımı 7 olarak hesaplanıyor.
    • Dördüncü problemde, alt kısımın 8 olması gerektiği, bu durumda üst kısımın 5 olması gerektiği ve x değeri -5 olarak bulunuyor.
    • Beşinci problemde, m/n oranı hesaplanırken, benzer terimlerin sadeleştirilmesiyle m/n=2/5 olarak bulunuyor.
    22:15Tanım Soruları
    • İlk tanım sorusunda, kutu fonksiyonu olarak tanımlanan ifadede x=2 için sonuç 5 olarak hesaplanıyor.
    • İkinci tanım sorusunda, b=12-x olarak tanımlanan ifadeyle ilgili denklemin çözüm kümesinin reel sayılar olması için gerekli koşullar inceleniyor.
    24:42Denklem Çözümü ve Tanım Soruları
    • Denklem çözümünde, çözüm kümesi reel sayılar olması için sol tarafta sıfır çıkması ve x'in katsayılarının eşit olması gerekir.
    • Bir tanım sorusunda, çarpımların ve toplamların yazılması gerektiği belirtilmiştir.
    • Denklemlerin çözümü için bilinen ve bilinmeyen ifadelerin bir tarafa toplanması ve sadeleştirme işlemleri yapılmıştır.
    27:59Denklem Çözümü Örnekleri
    • Tanım sorularında, x ve y'nin toplamları ve çarpımları hesaplanarak denklemler çözülmüştür.
    • Denklemlerin çözüm kümesi, denklemdeki ifadelerin sadeleştirilmesi sonucunda bulunmuştur.
    • Çözüm kümesi boş küme veya tüm reel sayılar olabilir, bu durum denklemin son haliyle belirlenir.
    32:04Denklem Çözümü Kuralları
    • Denklemin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğunda, çözüm kümesi tüm reel sayılar (R) olur.
    • Denklemin çözüm kümesi boş küme olduğunda, denklemde bir çelişki (örneğin 0=1) oluşur.
    • Denklemin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olması için, x'in katsayıları ve sabit terimler birbirine eşit olmalıdır.
    33:59Denklem Sistemleri ve Çözüm Kümeleri
    • Çözüm kümesi reel sayılardır ve sonsuz elemanlıdır diyorsa, x'in katsayıları birbirine eşit olmalıdır.
    • Çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır diyorsa, denklemin her x-y ikilisi için sağlandığına göre sıfıra eşit olmalıdır.
    • Çözüm kümesi boş küme ise, denklemin çözümü olmaz ve her iki taraf da sıfır olmalıdır.
    36:15Denklem Sistemlerinin Çözüm Yöntemleri
    • Denklem sistemlerinde x ve y ortak parantezine alarak gruplandırma yapılabilir.
    • Çözüm kümesi her x için sağlanıyorsa, denklemler sıfıra eşitlenir.
    • Denklem sistemlerinde yok etme metodu kullanılarak değişkenler bulunabilir.
    38:29Denklem Sistemlerinin Çözüm Örnekleri
    • Denklem sistemlerinde yok etme metoduyla taraf tarafa toplanarak değişkenler bulunabilir.
    • Denklem sistemlerinde paydaları eşitleyerek çözüm yapılabilir.
    • Denklem sisteminin tek çözümü olduğunda, çözüm kümesi tek elemanlıdır.
    43:52Denklem Sistemlerinin Çözüm Kümesi
    • İki denklem sisteminin çözüm kümesi, x'lerin katsayıları oranı, y'lerin katsayıları oranına eşit değilse tek elemanlıdır.
    • Eğer x'lerin katsayıları oranı, y'lerin katsayıları oranı ve sabitlerin oranı birbirine eşitse çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.
    • Eğer x'lerin katsayıları oranı, y'lerin katsayıları oranına eşit ancak sabitlerin oranı eşit değilse çözüm kümesi boş kümedir.
    46:57Çözüm Kümesi Tek Elemanlı Sorusu
    • Denklem sisteminin çözüm kümesi tek elemanlı olması için x'lerin katsayıları oranı, y'lerin katsayıları oranına eşit olmamalıdır.
    • Örnek soruda λ değeri -3/4 olamaz, çünkü bu değerde x'lerin katsayıları oranı, y'lerin katsayıları oranına eşit olur.
    • λ'nin alabileceği değerler toplamı, tüm reel sayıların toplamından -3/4 çıkarıldığında 3/4 olur.
    49:12Çözüm Kümesi Boş Küme Sorusu
    • Denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olması için x'lerin katsayıları oranı, y'lerin katsayıları oranına eşit olmalı ancak sabitlerin oranı eşit olmamalıdır.
    • Örnek soruda λ değeri -4 veya 1 olabilir, ancak λ=1 değeri tüm oranları eşit yapacağından çözüm kümesi sonsuz elemanlı olur.
    • Doğru cevap sadece λ=-4 olmalıdır, çünkü λ=1 çözüm kümesinin boş küme olmasını sağlamaz.
    52:41Çözüm Kümesi Sonsuz Elemanlı Sorusu
    • Denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olması için x'lerin katsayıları oranı, y'lerin katsayıları oranı ve sabitlerin oranı birbirine eşit olmalıdır.
    • Örnek soruda x'in katsayısı λ-1, y'nin katsayısı 4, sabit terim 9 olarak verilmiştir.
    • Denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olması için bu oranların birbirine eşit olması gerekir.
    54:10Denklem Çözümü
    • Denklemde eksi bir artı en eksi bir ifadesi kullanılarak çözüm kümesi sonsuz elemanlı olarak bulunuyor.
    • Denklemin çözümünde en eksi bir'in karesi otuzaltı olduğu hesaplanıyor, bu da en eksi bir'in eksi altı veya altı olabileceğini gösteriyor.
    • En'in alabileceği iki değer (yedi ve eksi beş) çarpımı eksi beş olarak hesaplanıyor.
    56:36Denklem Sistemi Çözümü
    • Denklem sisteminde paydalar eşitlenerek z çarpı y'nin 18'e eşit olduğu bulunuyor.
    • Y'nin değeri 5 olarak hesaplanıyor.
    • Z'nin değeri 6 olarak bulunuyor.
    59:38Özel Denklem Sistemleri
    • Denklem sistemlerinde çapraz çarpma ve taraf tarafa çarpma işlemleri kullanılarak çözümler bulunuyor.
    • Z'nin değeri 8 olarak hesaplanıyor.
    • Denklem sistemlerinde parçalama yöntemi kullanılarak çözümler bulunuyor.
    1:03:40Denklem Çözümü
    • Denklemlerin her iki tarafı eksi ile çarpılarak işlem yapılır ve taraf tarafa toplanır.
    • Kesirli ifadeler paydaları eşitlenerek toplanır ve sonuç -3/16 olarak bulunur.
    • Denklemlerin taraf tarafa çarpılması ve bölünmesi yöntemiyle çözümler yapılır.
    1:04:52Denklem Sistemi Çözümü
    • İki denklem taraf tarafa çarpılarak z² = 1/64 bulunur ve z = 1/8 olarak hesaplanır.
    • Denklemler taraf tarafa bölünerek x² = 4y² bulunur ve x = 2y olarak ifade edilir.
    • Bulunan değerler orijinal denklemlerde yerine konularak x = 2304, y = 3 sonucuna ulaşılır.
    1:07:36Farklı Çözüm Yöntemleri
    • Denklem sistemlerinde farklı yöntemlerle çözüm yapılabilir, örneğin bir denklem eksi ile çarpılarak diğer denklemlerle toplanabilir.
    • Denklemlerin çarpılması ve toplanmasıyla x ve y değerleri bulunabilir.
    • Denklemlerin taraf tarafa toplanması veya çıkarılmasıyla x, y ve z değerleri hesaplanabilir.
    1:13:33Matematik Problemleri Çözümü
    • A, B, C ve D birbirinden farklı dört sayı olmak üzere toplamları 72 verilmiş, A sayısı diğer sayıların toplamının 1/3'üne, B sayısı diğerlerinin toplamının 1/5'ine eşittir.
    • A sayısının 18, B sayısının 12 olduğu hesaplanır ve C+D toplamının 36 olduğu bulunur.
    • İkinci bir problemde X, Y ve Z sayılarının toplama ve çarpma sonuçları verilmiş, Z-Y farkının 2 olduğu hesaplanır.
    1:17:55Çarpma İşlemi Problemi
    • X×Z=24, Y×X=12 ve Y×Z=32 olan bir çarpma işlemi problemi çözülür.
    • Y sayısının 4 olduğu, X sayısının 3 ve Z sayısının 8 olduğu bulunur.
    • Z-Y farkının 4 olduğu hesaplanır.
    1:19:48Farklı Çözüm Yöntemleri
    • X+Y+Z toplamının 85 olduğu verilen bir problemde farklı çözüm yöntemleri gösterilir.
    • İlk yöntemde Y yerine X/3, Z yerine X/12 yazarak X'in 60 olduğu bulunur.
    • İkinci yöntemde X=12k, Y=4k, Z=k şeklinde yazarak k'nın 5 olduğu ve X'in 60 olduğu hesaplanır.
    1:22:06Matematik Probleminin Çözüm Yöntemleri
    • Konuşmacı, bir matematik problemi çözmek için farklı yollar düşünüyor.
    • İlk çözüm yönteminde, eşitliklerde x, y ve z değerlerini yerine yazarak denklem kuruyor.
    • Denklemi düzenleyerek x² + 120x = 29 denklemine ulaşıyor.
    1:23:39Denklemin Çözümü
    • Denklemi x² - 29x + 120 = 0 şeklinde düzenleyerek çarpanlara ayırma yöntemiyle çözmeye çalışıyor.
    • Çarpanlara ayırarak (x-5)(x-24) = 0 denklemine ulaşıyor.
    • x = 5, y = 6 ve z = 4 değerlerini buluyor ve bunların toplamının 15 olduğunu belirtiyor.
    1:24:44Alternatif Çözüm Yöntemi
    • Konuşmacı, problemi çözmek için farklı bir yöntem daha denemeyi öneriyor.
    • Yeni yöntemde, denklemleri taraf tarafa bölerken y/x = 3/2 ve z/x = 2/3 ilişkilerini buluyor.
    • y = 3k, z = 2k ve x = 10/k şeklinde ifadeler kurarak, k değerini bulmak için bir denklem oluşturmayı öneriyor.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor