Buradasın
Olasılık Dağılımlarında Beklenen Değer ve Varyans Özellikleri
youtube.com/watch?v=i0tmdxrAmDoYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir eğitmen tarafından olasılık dağılımlarında beklenen değer ve varyans kavramları hakkında bilgi verilmektedir.
- Video, beklenen değer ve varyansın hesaplanma formüllerini hatırlatarak başlıyor ve ardından bu kavramların özelliklerini detaylı şekilde açıklıyor. Ayrık ve sürekli olasılık dağılımlarında beklenen değer ve varyans hesaplamaları için formüller hatırlatıldıktan sonra, her iki kavram için de sabit sayıların etkisi, çarpımların özellikleri ve toplamların özellikleri gibi temel özellikler anlatılıyor. Video, bu özelliklerin uygulamalı bir soru üzerinden gösterilmesiyle sonlanıyor.
- Beklenen Değer ve Varyansın Tanımı
- Beklenen değer E(X) formülü ile, varyans ise Var(X) ile gösterilmektedir.
- Beklenen değer ve varyans ayrık ve sürekli olasılık dağılımlarında farklı formüllere sahiptir.
- Bu videoda beklenen değer ve varyansın yeni özellikleri öğretilmektedir.
- 01:07Ayrık ve Sürekli Dağılımlarda Hesaplama Formülleri
- Ayrık dağılımlarda beklenen değer, her bir rastgele değişken ile olasılıklarının çarpımlarının toplamıdır.
- Sürekli dağılımlarda beklenen değer, eksi sonsuzdan sonsuza x ile sürekli dağılım fonksiyonunun çarpımının integralidir.
- Varyans, E(X²) - [E(X)]² formülü ile hesaplanır ve E(X²) her bir rastgele değişkenin karesi ile olasılık değerlerinin çarpılıp toplanmasıyla bulunur.
- 04:05Beklenen Değer Özellikleri
- E(X) içinde sabit sayı gelirse, beklenen değer o sabit sayının kendisine eşittir.
- E(aX) hesaplanırken a sabiti dışarıya çarpım olarak çıkar.
- E(aX + b) formülü, beklenen değer hesaplamasında aX + b şeklinde ifade edilir.
- 06:11Varyans Özellikleri
- Varyans içinde sabit sayı gelirse sonuç sıfırdır.
- Varyans içinde aX şeklinde bir ifade varsa, a sabiti dışarıya çıkarılırken karesi alınır.
- Varyans(aX + b) formülü, a²Var(X) olarak hesaplanır ve b sabitinin varyansı sıfırdır.
- 08:14Örnek Soru
- Bir rastgele değişkenin beklenen değeri 4, varyansı 2 ise E(3X - 5) = 7 olarak hesaplanır.
- Varyans(5X + 2) = 25Var(X) = 25 × 2 = 50 olarak bulunur.