Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitim içeriğidir. Bir eğitmen, basit kesirlere ayırma yöntemi kullanarak integral hesaplama konusunu anlatmaktadır.
- Video, basit kesirlere ayırma yönteminin nasıl uygulanacağını adım adım göstermektedir. Eğitmen önce bir bölü x çarpı x artı bir ifadesinin basit kesirlere nasıl ayrılacağını açıklar, ardından ab sabitlerini bulmak için iki farklı yöntem sunar: polinomların eşitliği kavramı kullanarak ve sayı verme yöntemi. Son olarak, bulunan ab sabitleriyle integralin nasıl hesaplanacağı gösterilir.
- 00:11Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi
- Örnek soru basit kesirlere ayırma yöntemiyle çözülecek.
- Payda çarpanlarına ayrılıyor ve fonksiyon x/(x(x+1)) şeklinde ifade ediliyor.
- Payda çarpanlarına ayrıldığında a/x + b/(x+1) şeklinde basit kesirler elde ediliyor.
- 01:05Sabit Katsayıların Bulunması
- a ve b sabitlerini bulmak için paydalar eşitleniyor: 1 = a(x+1) + bx.
- Sabit katsayıları bulmanın iki yolu var: polinomların eşitliği kavramı ve sayı verme yöntemi.
- Polinomların eşitliği kavramına göre, eşit dereceli terimlerin katsayıları eşit olmak zorundadır.
- 03:10Polinomların Eşitliği Yöntemi
- Eşitliğin sol tarafında x'li terim var ve katsayısı a+b, sağ tarafta ise 1.
- a+b = 1 denkleminden a = 1 bulunuyor.
- a = 1 yerine yazıldığında b = -1 olarak hesaplanıyor.
- 05:06Sayı Verme Yöntemi
- Eşitliğin her iki tarafına da x gördüğünüz yere aynı sayı yazabilirsiniz.
- x = 0 şeklinde yazıldığında a = 1 bulunuyor.
- x = -1 şeklinde yazıldığında -b = -1 denkleminden b = 1 olarak hesaplanıyor.
- 06:57İntegralin Hesaplanması
- İntegral 1/(x(x+1)) dx şeklinde verilmiş.
- Basit kesirlere ayırma yöntemiyle 1/(x(x+1)) = 1/x - 1/(x+1) şeklinde yazılıyor.
- İntegral hesaplandığında 1/x'in integrali x, -1/(x+1)'in integrali ln(x+1) + C olarak bulunuyor.