Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir doçent unvanlı üniversite öğretim üyesi tarafından sunulan istatistik eğitimi formatında bir ders anlatımıdır.
- Video, regresyon analizi konusunu kapsamlı şekilde ele almaktadır. İçerikte regresyon analizinin tanımı, amacının ne olduğu, doğrusal ve doğrusal olmayan regresyon, basit ve çoklu regresyon arasındaki farklar açıklanmaktadır. Ayrıca basit doğrusal regresyon denklemi (y^ = a + bx) detaylı olarak incelenmekte, regresyon katsayısı (b) ve sabit (a) değerlerinin hesaplanması için iki farklı yöntem gösterilmektedir.
- Videoda regresyon analizinin yapılabilmesi için gerekli şartlar (korelasyon bulunması, doğrusal ilişki, değişkenlerin ölçme düzeyleri ve normal dağılım) detaylı olarak anlatılmakta ve en küçük kareler yöntemi kullanılarak regresyon denkleminin nasıl oluşturulduğu örnek veri setleri üzerinden gösterilmektedir.
- 00:16Regresyon Analizi Tanıtımı
- Doçent unvanlı öğretim üyesi, regresyon analizi konusunu anlatacak.
- Videoda regresyon analizi nedir, doğrusal ve doğrusal olmayan regresyon, basit ve çoklu regresyon, basit doğrusal regresyon denklemi, dağılım grafiği ve en küçük kareler yöntemi konuları ele alınacak.
- 01:11Regresyon Analizi Nedir?
- Regresyon analizi, aralarında neden-sonuç ilişkisi bulunan bağımsız ve bağımlı değişkenlerden bağımsız olanların bilindiğinde bağımlı değişkenin alabileceği değeri tahmin etmek için yapılan bir analizdir.
- Bağımsız değişken kendisi bir değer alan, bağımlı değişken ise bağımsız değişkene bağlı olarak değişen bir değişkendir.
- Regresyon analizi ile bir veya birden çok bağımsız değişkenin bir bağımlı değişken üzerindeki etkisi açıklanmaya çalışılır ve değişkenler arasındaki ilişkiye bağlı matematiksel model kurulmaya çalışılır.
- 04:01Regresyon Analizi Örnekleri
- Bir videoyu dinleme sayısı ile sınavdan alınacak not arasındaki ilişkiyi tespit etmek bir regresyon analizidir.
- X ve Y değişkenleri arasındaki ilişkiyi korelasyon analizi ile tespit ettikten sonra, X'in belirli değerlerine karşılık Y'nin değerini tahmin etmek regresyon analizidir.
- Regresyon analizinin temel amacı bağımsız değişkenden bağımlı değişkeni tahmin etmek, bir model oluşturmak ve ilişkiye dayalı olarak ileriye yönelik tahminde bulunmaktır.
- 06:32Regresyon Analizi Türleri
- Regresyon analizi, değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusallığına göre doğrusal ve doğrusal olmayan olarak ikiye ayrılır.
- Değişkenler arasındaki ilişki doğrusal olduğunda doğrusal regresyon, eğrisel olduğunda ise doğrusal olmayan (eğrisel) regresyon analizi yapılır.
- Regresyon analizi, değişkenlerin sayısına göre basit regresyon (bir bağımsız ve bir bağımlı değişken) ve çoklu regresyon (birden fazla bağımsız ve bir bağımlı değişken) olarak ikiye ayrılır.
- 08:18Basit Doğrusal Regresyon
- Basit doğrusal regresyon, bir bağımsız (yordayıcı) ve bir bağımlı (yordan) değişken bulunan değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusal olduğu regresyondur.
- Regresyon analizinde bağımsız değişken bilindiğinde bağımlı değişkenin alabileceği değerin tahmin edilmesi için x'in aldığı değere göre y'nin alacağı değeri her durumda bulmaya yarayan matematiksel denklem bulunması gerekir.
- Regresyon denklemi, x ve y değişkenleri arasındaki ilişkinin matematiksel ifadesidir ve bu formül üzerindeki değerlerin yerine konulması ile regresyon tahminleri yapılabilir.
- 10:03Basit Doğrusal Regresyon Formülü
- Basit doğrusal regresyon formülünde x bağımsız değişken (sebep değişkeni, yordayıcı değişken) olarak, y ise bağımlı değişken (sonuç değişkeni, yordanan değişken) olarak kullanılır.
- Formülde şapkalı y (ŷ) sembolü, her bir x değerine göre tahmin edilen bağımlı değişkenin değerini ifade eder.
- Formülde a sabit değerdir ve x=0 olduğunda y'nin aldığı değerdir, b ise regresyon katsayısıdır ve x'in bir birim değişmesine karşılık y'de meydana gelecek değişme miktarını ifade eder.
- 13:28Regresyon Formülünün Uygulanması
- Regresyon formülünde x değerinin, x ve y değişkenleri arasındaki ilişkiye göre belirlenen regresyon katsayısı ile çarpılması ve sabit değerle toplanmasıyla tahmini y değeri bulunur.
- Örneğin, regresyon katsayısı 0,5 ve sabit 1,25 olduğunda, x=3 için tahmini y değeri 2,75, x=7 için tahmini y değeri 4,75 olarak hesaplanır.
- Regresyon analizi ile tahminler yapılırken, regresyon katsayısı ve sabit bilinmediği durumlarda öncelikle bunların bulunması gerekir.
- 15:19Teorik Değer ve Gerçek Değer
- Regresyon formülünde hesaplanan y değeri teorik değerdir, gerçek değer ise teorik değerle yapılan hata miktarının eklenmesiyle bulunur.
- Örneklem için kullanılan formülde b ve e sembolleri kullanılırken, evren için kullanılan formülde β ve ε sembolleri kullanılır.
- Hata miktarı (e) her gözlem değeri için farklıdır, ancak tüm gözlemler için hataların ortalaması sıfırdır ve hatalar normal dağılıma (çan eğrisi şeklinde) sahiptir.
- 17:33Regresyon Analizi Örneği
- Regresyon denklemi y = 1,25 + 0,50x şeklinde belirlenmiş ve x=4 için gözlenen y değeri 4 iken, tahmini y değeri 3,25 olarak hesaplanmış.
- Gerçek değer (4) ile teorik değer (3,25) arasında 0,75 lik bir hata bulunmuştur.
- Hataların aritmetik ortalaması sıfır olup, normal dağılım göstermektedir ve hata miktarı iki değişken arasındaki ilişki gücüne bağlıdır.
- 19:51Korelasyon Katsayısı ve Regresyon Analizi Şartları
- Korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü gösteren -1 ile +1 arasında değişen bir katsayıdır; +1 veya -1 olduğunda mükemmel korelasyona ulaşılmış olur.
- Korelasyon katsayısı sıfıra yaklaştıkça tahminin doğruluğu düşer ve hata miktarı artar; bu örnekte korelasyon katsayısı 0,73'tür.
- Regresyon analizi için değişkenler arasında nötr olmayan bir korelasyon bulunmalı, doğrusal bir ilişki olmalı ve bağımlı değişken eşit aralıklı/eşit oranlı ölçme düzeyinde olmalıdır.
- 23:25Regresyon Katsayısı
- Regresyon katsayısı (b), tahmini y değerinin bulunması için x'in çarpılması gereken katsayı değeridir.
- Regresyon katsayısı, bağımsız değişkende bir birimlik değişme olduğunda bağımlı değişkende bunun kaç katı artma veya azalma olacağını gösterir.
- Regresyon katsayısı, x ve y değerleri kullanılarak veya korelasyon katsayısı ve standart sapma değerleri kullanılarak hesaplanabilir.
- 26:11Regresyon Katsayısının Birinci Yöntemle Hesaplanması
- Regresyon katsayısını hesaplamak için öncelikle x ve y değerlerini yazıp, bunların çarpımını ve toplamını bulmak gerekiyor.
- X ve y değerlerinin aritmetik ortalamaları hesaplanır ve x değerlerinin karelerinin toplamı bulunur.
- Gözlem sayısı, x ve y değerlerinin çarpımının toplamı, aritmetik ortalamaları ve x karelerinin toplamı formüle yerleştirilerek regresyon katsayısı 0,50 olarak hesaplanır.
- 28:17Regresyon Katsayısının İkinci Yöntemle Hesaplanması
- İkinci yöntemde korelasyon katsayısı, y değerlerinin standart sapması ve x değerlerinin standart sapmasına ihtiyaç vardır.
- Korelasyon katsayısı 0,82,50, y değerlerinin standart sapması 1,8970, x değerlerinin standart sapması 1,5811 olarak bilinmektedir.
- Bu değerler formüle yerleştirildiğinde regresyon katsayısı yine 0,50 olarak hesaplanır ve iki yöntem arasında aynı sonuç elde edilir.