Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, matematik eğitimi formatında asal sayılar hakkında bilgi veren bir anlatımdır.
- Video, asal sayıların tanımıyla başlayıp, en küçük asal sayının 2 olduğunu ve 4'ün asal sayı olmadığını örneklerle açıklar. Ardından asal sayıların sonsuz olduğunu ispatlamak için bir çelişki yöntemi sunulur. İspat, asal sayıların sonlu olduğunu varsayarak başlar, ardından bu asal sayıların çarpımına 1 eklenerek elde edilen sayının her zaman başka bir asal sayıya bölünebileceğini gösterir. Video, bu ispatın sonucunda asal sayıların sonsuz olduğunu kanıtlamakta ve son olarak sıkça yapılan bir yanlıştan bahseder.
- 00:01Asal Sayılar
- Birden ve kendisinden başka birden büyük böleni olmayan sayılara asal sayı denir.
- En küçük asal sayı iki'dir, ondan sonra gelen asal sayı üç'tür.
- Asal sayılar sonsuza kadar sıralanabilir ve sonsuz tane asal sayı vardır.
- 00:49Asal Sayıların Sonsuzluğu İspatı
- Asal sayıların sonsuz olduğunu ispatlamak için önce asal sayıların sonlu olduğunu varsayarak çelişkiye ulaşılır.
- Asal sayılar p₁, p₂, p₃, ..., pₙ şeklinde sıralanır ve bunların çarpımına bir eklenerek m sayısı elde edilir.
- Aritmetiğin temel teoremine göre m sayısı bir asal sayı değildir ve bu asal sayılardan biri m'yi bölmelidir.
- 02:12Çelişkinin Keşfi
- m sayısının bir kısmı (1) tüm asal sayılara bölünemez, bu nedenle m toplamı da hiçbir asal sayıya bölünemez.
- m sayısını bölen p₁'den pₙ'ye kadar olan asal sayılardan başka bir asal sayı daha olmalıdır.
- Herhangi bir asal sayı kümesi alın, onları çarpın ve bir ekleyin, elde ettiğiniz sonucu bölen başka bir asal sayı daha kesin olmalıdır.
- 03:38Sonuç
- m sayısı kendisi de bir asal sayı olmak zorunda değildir.
- Herhangi bir asal sayıyı çarpıp bir fazlasını alırsak her zaman asal sayıyı elde etmek zorunda değiliz.
- Sadece çarptığımız asalların dışında başka bir asal sayıya daha bölünen bir sayı elde ederiz.