Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, asal sayılar ve bölen sayıları konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.
- Video, tam bölen sayısının ne olduğunu açıklayarak başlıyor ve ardından pozitif tam bölen sayısı (PBS), negatif tam bölen sayısı (NBS), tam bölen sayısı (T), pozitif tam bölenlerin toplamı (PS), pozitif tam bölenlerin çarpımı (P) ve pozitif tek bölen sayısı (PVS) gibi kavramları formüllerle açıklıyor. Eğitmen, 120 sayısı üzerinden asal çarpanlara ayırma yöntemi kullanarak bölen sayılarını hesaplama tekniklerini adım adım göstermektedir.
- Video, test hazırlığı için önemli püf noktaları içermekte ve özellikle asal çarpanlarına ayırma ve kelime oyunlarına dikkat edilmesi gerektiği vurgulanmaktadır. Eğitmen, bu soru tarzlarının testlerde sıkça çıktığını ve çözüm tekniklerini detaylı şekilde anlatmaktadır.
- 00:03Asal Sayılar ve Tam Bölen Sayısı
- Konu asal sayılar ve tam bölen sayısı hakkında olup, kelime oyunlarına dikkat edilmesi gerekiyor.
- Bir sayının tam bölen sayısı, o sayıyı pozitif olarak bölen tüm sayıların toplamıdır.
- Bir sayının yarısına geldiğinde, yarısı ile kendisi arasında hiçbir sayıya bölünmez, bu nedenle yarısından sonra doğrudan kendisine zıplamak gerekir.
- 01:23Pozitif Tam Bölen Sayısı Hesaplama
- Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırarak pozitif tam bölen sayısını bulabiliriz.
- Pozitif tam bölen sayısı (PBS) hesaplanırken, asal çarpanlarının kuvvetlerine 1 ekleyip çarpılır.
- Negatif bölen sayısı (NBS) pozitif bölen sayısının aynısıdır, çünkü pozitif bölenlerin her biri negatif bir karşılığı vardır.
- 03:42Tam Bölen Sayısı ve Toplamları
- Tam bölen sayısı, pozitif ve negatif bölenlerin toplamıdır ve pozitif bölen sayısının iki katıdır.
- Pozitif tam bölenlerin toplamı (PS) hesaplanırken, asal çarpanların kuvvetlerine 1 ekleyip çarpıp, tüm kuvvetleri çarpılır.
- Tam bölen sayıların toplamı daima sıfırdır çünkü pozitif ve negatif bölenler birbirini nötrleştirir.
- 05:56Özel Bölen Sayıları
- A'dan küçük veya eşit olan, a ile aralarında asal olan pozitif tam sayıların sayısı, (1-1/a)×(1-1/b)×(1-1/c) formülüyle hesaplanır.
- Pozitif tek bölen sayısı, asal çarpanlarına ayrıldıktan sonra tabanı çift olan asal çarpanlar atılıp, geriye kalanların pozitif bölen sayısı hesaplanır.
- Pozitif çift bölen sayısı, pozitif bölen sayısından tek bölenler çıkarılarak veya (2×(1+1/a)×(1+1/b)×(1+1/c)) formülüyle hesaplanır.
- 10:52120 sayısının bölenleri
- 120 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali 2³ × 3¹ × 5¹'dir.
- Pozitif bölen sayısı (p+1)×(q+1)×(r+1) formülüyle 16 olarak bulunur.
- Tam bölen sayısı pozitif bölen sayısının iki katı olan 32'dir.
- 12:58Asal bölenler ve toplamları
- Asal bölen sayısı 2, 3 ve 5 olmak üzere üç tanedir.
- Asal bölenlerin toplamı 2+3+5=10'dur.
- Asal olmayan pozitif bölen sayısı pozitif bölen sayısından asal bölen sayısını çıkararak 13'tür.
- 14:56Tam bölenlerin toplamı
- Asal olmayan tam bölen sayısı tam bölen sayısından asal bölen sayısını çıkararak 29'dur.
- Pozitif bölenlerin toplamı (1+2³+2²+2¹+2⁰)×(1+3¹+3²+3⁰)×(1+5¹+5²+5⁰) formülüyle 360 olarak bulunur.
- Asal olmayan pozitif tam bölenlerin toplamı pozitif bölen toplamından asal bölenlerin toplamını çıkararak 350'dür.
- 19:56Tek ve çift bölenler
- 120 sayısının tek bölen sayısı 4'tür.
- Tek ve çift bölenlerin toplamı 8'dir.
- Pozitif çift bölen sayısı 12'dir.
- 22:30Özel bölenler
- Asal olmayan pozitif bölen sayısı 12'den çift asal olan 2'yi çıkararak 11'dir.
- 120 sayısının 6'nın katı olan bölen sayısı 20'ye bölerek 6 olarak bulunur.
- 24:00Asal Çarpanlar ve Bölenler Konusunda Soru Çözümü
- Video, asal çarpanlar ve bölenler konusunda karşınıza çıkabilecek tüm soru tarzlarını çözerek kılavuz soru sunmaktadır.
- Bu soru tarzından en az bir viteste onbeş soruluk bir testte en az yedi-sekiz tane soru çözülebilir.
- Asal çarpanlarına ayırmada takılabilirsiniz ve cümlelerin çoğu kelime oyunu yapacağı için dikkatli olmanız gerekmektedir.
- 24:43240 sayısının Bölenleri
- 240 sayısının pozitif bölen sayısı (a), tam bölen sayısı (b) ve asal bölen sayısı (c) hesaplanarak a+b-c değeri bulunuyor.
- 240 sayısının asal çarpanlarına ayrıldığında 2⁴×3×5 şeklinde ifade edilir ve pozitif bölen sayısı 20⁵=100 olarak hesaplanır.
- Tam bölen sayısı pozitif bölen sayısının iki katı olan 40, asal bölen sayısı ise 3'tür ve a+b-c=57 olarak bulunur.
- 26:01Çember ve Oklar ile Oluşturulan Sayı Düzeneği
- Çember ve oklar yardımıyla oluşturulan sayı düzeneğinde, okun çıktığı çember içindeki sayıya okun üzerinde yazan işlem uygulanıp sonuç okun gittiği çembere yazılır.
- 144 sayısının asal çarpanlarına ayrıldığında 2²×3² şeklinde ifade edilir ve pozitif bölen sayısı 15 olarak hesaplanır.
- Düzenekte a harfi yerine 144÷72 işlemi yazılmalıdır çünkü 144÷72=2 olarak sonuçlanır.
- 27:42Asal Olmayan Pozitif Bölenler
- a sayısının asal olmayan pozitif bölenlerin sayısı 94'tür ve a sayısı 625×10ⁿ şeklinde verilmiştir.
- 625 sayısının asal çarpanlarına ayrıldığında 2×5⁴ şeklinde ifade edilir ve pozitif bölen sayısı 96 olarak hesaplanır.
- a sayısı 625×10⁷ şeklinde olduğundan toplamda 10 basamaklıdır.
- 30:53Asal Bölenlerin Toplamı
- Üç basamaklı abc doğal sayısının asal bölenlerinin toplamı tabc olarak tanımlanmıştır.
- 212 sayısının asal çarpanlarına ayrıldığında 2²×53 şeklinde ifade edilir ve asal bölenlerin toplamı 55'tir.
- 123 sayısının asal çarpanlarına ayrıldığında 3×41 şeklinde ifade edilir ve asal bölenlerin toplamı 44'tür, bu nedenle 212-123=11 olarak sonuçlanır.